強風(fēng)雨荷載沖擊下的輸電線路可靠性建模方法

楊 清 ，魏亞楠 ，趙 淵 ，熊小伏 ，王 建

（1.云南電網(wǎng)公司生產(chǎn)設(shè)備管理部，云南 昆明 650011；2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044）

暴露在大氣環(huán)境中的輸電線路容易受到強風(fēng)、暴雨的影響[1-3]，如強臺風(fēng)登陸對沿海地區(qū)的電力設(shè)備造成巨大危害，強風(fēng)雨荷載的沖擊會導(dǎo)致斷線、倒塔事故的發(fā)生[4-5]。有關(guān)強風(fēng)雨荷載對輸電線路可靠性影響的研究還很少，目前輸電線路設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)均以冰風(fēng)荷載為主[6-9]，忽略了雨荷載的影響，而強風(fēng)雨荷載對高聳建筑尤其是輸電線路造成的危害極大[10]。文獻(xiàn)[11]在風(fēng)洞試驗下，研究了不同降雨強度對輸電線垂向阻力系數(shù)的影響，但未做機理分析。文獻(xiàn)[12]建立了輸電桿塔的精細(xì)化有限元分析模型，研究了風(fēng)雨共同作用下的輸電塔體系的動力響應(yīng)，但并未分析風(fēng)雨荷載對輸電線路可靠性的影響。

本文基于結(jié)構(gòu)可靠性原理，計算輸電線路強度和荷載的隨機特性以及二者的聯(lián)合概率密度函數(shù)，建立強風(fēng)雨荷載沖擊下的輸電線路時間相依失效概率模型。分析了雨荷載對輸電線路失效概率的影響，并以IEEE RTS-79系統(tǒng)為算例，分別計算了無環(huán)境荷載、只考慮強風(fēng)荷載、綜合考慮強風(fēng)雨荷載的系統(tǒng)和部分負(fù)荷節(jié)點的可靠性指標(biāo)。

1 輸電線路承受的強風(fēng)雨荷載

1.1 風(fēng)荷載

根據(jù) GB50545—2010《110 kV～750 kV 架空輸電線路設(shè)計規(guī)范》[9]，輸電線路承受的風(fēng)荷載為：

其中，α為風(fēng)壓不均系數(shù)，與風(fēng)速大小有關(guān)；v（t）為基準(zhǔn)高度為10 m的風(fēng)速；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，與地表粗糙度和線路的海拔高度有關(guān)；μsc為導(dǎo)線的體形系數(shù)，當(dāng)線徑小于17 mm或覆冰時取為1.2，當(dāng)線徑大于或等于17 mm時取為1.1；βc為風(fēng)振系數(shù)，也稱風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)，可以把隨機風(fēng)荷載等效為靜力荷載，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，500 kV和750 kV線路的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)為1.25，其他電壓等級為1；d為導(dǎo)線外徑或覆冰時的計算外徑，分裂導(dǎo)線取所有子導(dǎo)線外徑總和；lh為桿塔的水平檔距；B為覆冰時風(fēng)荷載增大系數(shù)，覆冰為 5 mm 時取 1.1，覆冰為 10 mm 時取 1.2，無冰區(qū)取1；θ為風(fēng)向與導(dǎo)線夾角。

1.2 雨荷載

按降雨強度把降雨類型分為7級，見表1[10]。

表1 降雨的分類Table 1 Classification of rain

由于小雨對輸電線路的沖擊較小[14]，幾乎可以忽略，本文以中雨為荷載基準(zhǔn)。利用文獻(xiàn)[12]給出的模型計算雨荷載：

其中，d1為雨滴直徑；n為單位體積內(nèi)的雨滴個數(shù)；b為元件迎雨面的面積；vs為雨滴的末速度。

觀測數(shù)據(jù)表明，在單位體積內(nèi)直徑為d1的雨滴個數(shù)可以表示為：

其中，系數(shù) n0=8×103個／（m3·mm）；Λ 為斜率因子，且Λ=4.1I-0.21，I為降雨強度（mm ／h）。

1.3 荷載的組合

荷載主要分為風(fēng)荷載 Fw（t）、雨荷載 Fr（t）和固定荷載G 3個部分。固定荷載又稱永久荷載，主要是元件的自重，呈高斯分布；風(fēng)荷載和雨荷載為可變荷載，是時間相依的函數(shù)，且在時間確定時風(fēng)雨荷載為固定值。由概率分布函數(shù)的特征可知，若隨機變量x服從高斯分布f（x），其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和δ，則變量x+a也同樣服從高斯分布，且均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ+a和δ，其中a為常數(shù)。

考慮較為嚴(yán)重的情況，即風(fēng)雨荷載和永久荷載在同一方向上，即：

其中，S（t）為輸電線路承受的總荷載；G為永久荷載；Q（t）為環(huán)境荷載，這里是風(fēng)荷載 Fw（t）和雨荷載 Fr（t）之和。由IEC60826標(biāo)準(zhǔn)可知，永久荷載服從高斯分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μG和δG，由高斯分布函數(shù)的特征可知，總荷載在t時刻也服從高斯分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 μG+Fw（t）+Fr（t）和 δG。

2 可靠性建模

按照結(jié)構(gòu)可靠性的相關(guān)理論[15]，建立輸電線路在強風(fēng)雨荷載下可靠性分析的解析模型。將輸電線路結(jié)構(gòu)狀態(tài)功能函數(shù)隨機過程表示為：

其中，R為輸電線路的設(shè)計強度，由IEC標(biāo)準(zhǔn)可知，R為一個呈高斯分布的隨機變量。當(dāng)輸電線路設(shè)計強度大于其所承受的荷載時，線路正常運行；反之，線路就會發(fā)生故障。

2.1 強風(fēng)雨荷載沖擊下輸電線路的失效概率

輸電線路強度概率密度fR（r）和永久荷載概率密度 fG（g）的分布關(guān)系如圖1所示， fS（t）（s）為 t時刻荷載的概率密度函數(shù)。

圖1 輸電線路強度與荷載的概率密度曲線干涉區(qū)Fig.1 Interferogram of strength and load probability density curves of transmission lines

圖1（a）為不考慮外部荷載時輸電線路強度概率密度函數(shù)和永久荷載概率密度函數(shù)之間的關(guān)系，正常運行時元件的設(shè)計強度大于永久荷載，在結(jié)構(gòu)上是可靠的；圖1（b）為考慮外部荷載時荷載的概率密度函數(shù)和線路強度概率密度之間的關(guān)系，圖中2個概率密度函數(shù)有重疊，稱重疊區(qū)域為干涉區(qū)[15]，這是因為環(huán)境荷載的增加導(dǎo)致輸電線路所承受的荷載總和增加，使荷載的概率密度曲線向右平移，形成干涉區(qū)，干涉區(qū)的存在表明線路有發(fā)生故障的可能。

輸電線路的失效概率Pf（t）等于線路強度小于荷載的概率：

線路強度R和荷載S是相互獨立的，二者的聯(lián)合概率密度函數(shù)fZ為：

式（6）可以用式（8）表示：

其中，F(xiàn)S（s）表示 fS（s）的累積分布函數(shù)。

由IEC60826標(biāo)準(zhǔn)[8]可知，輸電線路強度服從高斯分布，強度和荷載的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

其中，μZ、σZ2分別為聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值和方差，且 μZ=μR-μS，σZ2=σR2+σ2S，μR、μS分別為強度和荷載概率密度函數(shù)的均值，σR2、σS2分別為強度和荷載概率密度函數(shù)的方差。

式（8）可表示為：

令 α1=（z-μZ） ／σZ，將式（10）化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

則輸電線路的失效概率為：

上述計算的是一段線路失效概率，處在同一氣象區(qū)域內(nèi)的具有n個檔距的整條輸電線路的失效概率則相當(dāng)于n段線路的串聯(lián)，如圖2所示，圖中pf（i）為第i段線路的失效概率，pf（n）為第n段線路的失效概率，Pf（n）為n段線路串聯(lián)后的等效失效概率。

圖2 輸電線路的串聯(lián)等效失效概率Fig.2 Serial equivalent failure probability of transmission line

由串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的定義可得整條輸電線路失效概率：

其中，n≥2；Pf（n）（t）為整條輸電線路的串聯(lián)等效失效概率；Pf（n-1）（t）為前 n-1 段線路的串聯(lián)等效失效概率；pf（n）（t）為第 n 段線路的失效概率。

2.2 強風(fēng)雨荷載沖擊下系統(tǒng)的短期可靠性評估

強風(fēng)雨荷載沖擊下發(fā)輸電系統(tǒng)短期可靠性評估流程如下：

a.獲取短期的負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)和相應(yīng)的短期機組組合方式；

b.獲取氣象部門發(fā)布的預(yù)報信息，包括預(yù)報強風(fēng)雨的風(fēng)速、降雨強度以及發(fā)生的區(qū)域；

c.用所建立的時間相依失效概率模型，求解強風(fēng)雨發(fā)生區(qū)域相應(yīng)輸電線路時間相依失效概率；

d.在進(jìn)行可靠性評估前，各元件失效概率是根據(jù)預(yù)報的氣象信息，利用元件解析模型計算求解，相對于元件的統(tǒng)計失效概率而言較為精確，且非序貫蒙特卡洛計算時間優(yōu)于序貫蒙特卡洛，因此采用非序貫蒙特卡洛進(jìn)行模擬分析；

e.分析系統(tǒng)狀態(tài)，利用最優(yōu)切負(fù)荷模型計算負(fù)荷切除量；

f.計算節(jié)點和系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

用失負(fù)荷概率（LOLP）、電力不足期望值（EDNS）和電量不足期望值（EENS）表征系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

LOLP表示給定時間內(nèi)系統(tǒng)不能滿足負(fù)荷需求的概率，即：

其中，M為系統(tǒng)狀態(tài)抽樣總數(shù)；m（s）為抽樣中系統(tǒng)狀態(tài)s出現(xiàn)的次數(shù)；F為給定時間內(nèi)不能滿足負(fù)荷需求的系統(tǒng)狀態(tài)集。

EDNS表示給定時間內(nèi)系統(tǒng)因發(fā)電容量不足或電網(wǎng)約束造成負(fù)荷削減的期望值（MW），即：

其中，C（s）表示系統(tǒng)狀態(tài)s的削負(fù)荷量。

EENS表示給定時間內(nèi)系統(tǒng)因發(fā)電容量不足或電網(wǎng)約束造成電量不足期望值（MW·h），即：

其中，t為給定的時間區(qū)間。

3 算例分析

3.1 算例簡介

以IEEE RTS-79系統(tǒng)為例，按電壓等級將系統(tǒng)分為區(qū)域1和區(qū)域2，RTS系統(tǒng)含230 kV和138 kV 2個電壓等級，見圖3。為保守起見，算例中輸電線路采用 LGJ-300／40 線型（外徑 23.94 mm，計算拉斷力Tm=92.22 kN，安全系數(shù) K=2.5，單位長度質(zhì)量 G0=1133 kg／km），設(shè)計風(fēng)速為 27 m／s，水平檔距 lh=350～820 m，垂直檔距 lv=450～1200 m[16]，垂直檔距按經(jīng)驗可取為水平檔距的 1.25～1.7 倍[17]（本文取 1.5 倍），導(dǎo)線的永久荷載均值系數(shù)為1.06，變異系數(shù)為0.07，強度的均值系數(shù)為 1.0917，變異系數(shù)為 0.0915。

圖3 IEEE RTS-79系統(tǒng)電氣接線圖Fig.3 Electric diagram of IEEE RTS 79-bus system

令線路 11-13（53 km）、線路 11-14（47 km）、線路 12-13（53 km）、線路 12-23（108 km）、線路 13-23（97 km）、線路 15-24（58 km）承受強風(fēng)雨荷載。

3.2 強風(fēng)雨荷載下輸電線路的失效概率

設(shè)定一個標(biāo)準(zhǔn)的“三塔兩跨”的結(jié)構(gòu)模型，其檔距分別為l1=400 m和l2=600 m，則其水平檔距和垂直檔距分別為：

輸電線路的自重為：

其中，重力加速度取10 m／s2。

輸電線路荷載的均值和方差分別為：

輸電線路的最大使用張力Td取為拉斷張力Tm的百分?jǐn)?shù)，本文取為 0.6[17]，并考慮安全系數(shù) K=2.5，使用張力Td為：

輸電線路強度的均值和方差分別為：

已知強度和荷載的均值和方差，由式（12）可計算在該檔距內(nèi)輸電線路承受強風(fēng)雨荷載的失效概率。圖4為不同風(fēng)速和降雨等級下輸電線路失效概率。

由圖4可以得到以下結(jié)論：

a.輸電線路的失效概率會隨風(fēng)荷載增加而增大；

b.雨荷載對輸電線路失效概率有一定影響，且風(fēng)速較高時強降雨對輸電線路失效概率影響較大。

圖4 強風(fēng)雨荷載下的輸電線路失效概率Fig.4 Failure probability of transmission line under strong wind and rain loads

表2是風(fēng)速為設(shè)計風(fēng)速（27 m／s）時，不同降雨強度對輸電線路失效概率的影響程度?？梢钥闯觯焕闆r下的雨荷載對輸電線路失效概率的貢獻(xiàn)比只考慮風(fēng)荷載增加了30.03%，因此工程實際應(yīng)用中，雨荷載對輸電線路失效概率的影響不可忽略。

表2 不同等級的強降雨下輸電線路失效概率Table 2 Failure probability of transmission line for different rainfall intensities

3.3 強風(fēng)雨荷載沖擊下系統(tǒng)的短期可靠性評估

為了驗證強風(fēng)雨荷載沖擊對系統(tǒng)短期可靠性指標(biāo)的影響，忽略短期內(nèi)負(fù)荷變化和發(fā)電機組的投運變化，對IEEE RTS-79系統(tǒng)進(jìn)行短期可靠性評估，比較不考慮環(huán)境荷載、只考慮強風(fēng)荷載和綜合考慮強風(fēng)雨荷載3種情況下的可靠性評估結(jié)果。

圖5所示為沿海某地臺風(fēng)來襲的10 h內(nèi)風(fēng)速和降雨強度變化曲線，第10—18小時為臺風(fēng)10級風(fēng)圈穿越輸電線路的時刻。圖6給出了系統(tǒng)在上述3種情況下的EENS隨時間變化曲線。由圖6可以看出在考慮環(huán)境荷載時系統(tǒng)的可靠性大幅度降低；綜合考慮風(fēng)雨荷載時，在第7個小時，系統(tǒng)的EENS相對于只考慮風(fēng)荷載增加了31.72%。

圖5 臺風(fēng)來襲10 h內(nèi)的風(fēng)速和降雨強度Fig.5 Wind speed and rainfall intensity of typhoon for 10 hours

圖6 系統(tǒng)EENS隨時間變化曲線Fig.6 Curves of system EENS vs.time

圖7所示為節(jié)點3和節(jié)點19的EENS隨時間變化的可靠性指標(biāo)。

圖7 節(jié)點3和節(jié)點19 EENS隨時間變化曲線Fig.7 Curves of EENS vs.time for node 3 and node 19

由圖7可見，強風(fēng)雨荷載對負(fù)荷節(jié)點3的可靠性指標(biāo)影響更為明顯，而對節(jié)點19幾乎沒有影響，這是因為區(qū)域2通過聯(lián)絡(luò)線向區(qū)域1送電，當(dāng)系統(tǒng)受到強風(fēng)雨荷載的沖擊時，聯(lián)絡(luò)線的失效概率較大，可能會導(dǎo)致系統(tǒng)解列，負(fù)荷節(jié)點19所處的區(qū)域2發(fā)電機容量大，電力供應(yīng)充足，因此可靠性指標(biāo)變化不大。由此可見，運用本文方法可分析強風(fēng)雨氣象條件對電網(wǎng)可靠性的影響，為及早采取應(yīng)對措施找到方向。

4 結(jié)論

本文研究了強風(fēng)雨荷載對輸電線路的可靠性影響，建立了強風(fēng)雨荷載沖擊下輸電線路的可靠性模型，并得出以下結(jié)論：

a.強風(fēng)雨荷載沖擊下的輸電線路失效概率模型不同于正常狀態(tài)；

b.當(dāng)強風(fēng)雨荷載共同作用于輸電線路時，雨荷載對系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的影響不容忽視；

c.利用預(yù)測的強風(fēng)雨氣象參數(shù)對輸電系統(tǒng)進(jìn)行短期可靠性評估，可以提前做好風(fēng)險防控措施，提高電力系統(tǒng)抵御災(zāi)害天氣的能力。