基于函數(shù)型非參數(shù)回歸模型的中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)

許 梁，孫 濤，徐 箭，孫元章，李子壽，林常青

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司，湖北 武漢 430077）

0 引言

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指1～10 a的月、季、年的負(fù)荷預(yù)測(cè)，它是電力系統(tǒng)進(jìn)行電力規(guī)劃、設(shè)計(jì)和投資的基礎(chǔ)[1-3]。中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)主要包括用電量、最大負(fù)荷、負(fù)荷特性指標(biāo)以及典型日時(shí)序、持續(xù)負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)等。國(guó)內(nèi)外大量文獻(xiàn)對(duì)用電量、最大負(fù)荷和負(fù)荷特性指標(biāo)的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了詳盡的研究[4-8]，并取得了較好的預(yù)測(cè)效果，而針對(duì)典型日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)方法研究較少。事實(shí)上，典型日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)對(duì)于電源、電網(wǎng)優(yōu)化具有重要意義，它是系統(tǒng)分配電量、審核調(diào)峰能力以及評(píng)估互聯(lián)系統(tǒng)錯(cuò)峰調(diào)節(jié)效益的基礎(chǔ)。

與短期日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)相比，中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)有以下特點(diǎn)：不同年份相同月份的典型日負(fù)荷曲線形狀相似，變化規(guī)律相近；典型日負(fù)荷特性指標(biāo)，如日負(fù)荷率γ和最小負(fù)荷率β能反映負(fù)荷曲線變化的形狀和特點(diǎn)；用于預(yù)測(cè)的歷史負(fù)荷曲線樣本較少。目前，中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線除了采用人工按比例進(jìn)行編制或歷史數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單加權(quán)累加的方法[9-10]進(jìn)行預(yù)測(cè)外，較為準(zhǔn)確的方法是先預(yù)測(cè)典型日的最大負(fù)荷和負(fù)荷特性指標(biāo)，如日負(fù)荷率γ和最小負(fù)荷率β，然后選取一條已知負(fù)荷曲線作為參考曲線，認(rèn)為待預(yù)測(cè)曲線與參考曲線形狀接近，各時(shí)段具有相同的變化趨勢(shì)，從而建立使待預(yù)測(cè)曲線滿足負(fù)荷特性指標(biāo)要求，并且形狀與參考曲線形狀最接近的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[11]取待預(yù)測(cè)年前一年的典型日負(fù)荷曲線作為參考曲線，建立了使待預(yù)測(cè)曲線與參考曲線誤差平方和最小的二次規(guī)劃模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[12]用參考曲線從2個(gè)方向“夾逼”待預(yù)測(cè)曲線，將預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型。用上述方法進(jìn)行預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是選取一條合適的參考曲線。文獻(xiàn)中基于相似性“近大遠(yuǎn)小”的原則，一般選擇待預(yù)測(cè)年前一年的典型日負(fù)荷曲線作為參考曲線。文獻(xiàn)[13]將歷史典型日負(fù)荷曲線樣本中不同年份、同一時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)成時(shí)間序列，用支持向量機(jī)回歸的方法分別對(duì)每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)曲線。該方法預(yù)測(cè)結(jié)果受模型參數(shù)設(shè)置影響比較大。

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析是加拿大統(tǒng)計(jì)學(xué)家J.O.Ramsay等在20世紀(jì)70年代提出的結(jié)合泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及處理方法[14]。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的觀點(diǎn)是將歷史數(shù)據(jù)視為變量在不同時(shí)刻點(diǎn)上的觀測(cè)值按時(shí)間順序排列構(gòu)成的時(shí)間序列。然而，處理的很多數(shù)據(jù)實(shí)際上是變量在某個(gè)觀測(cè)區(qū)間上的重復(fù)觀測(cè)值，例如日負(fù)荷數(shù)據(jù)?；诤瘮?shù)型數(shù)據(jù)分析的觀點(diǎn)，如果將觀測(cè)區(qū)間內(nèi)的一次觀測(cè)數(shù)據(jù)視為整體，這些數(shù)據(jù)能構(gòu)成一條曲線，即具有函數(shù)特征，就稱之為函數(shù)型數(shù)據(jù)。利用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法可以對(duì)無限維空間的曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，更好地刻畫數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，挖掘出更多的數(shù)據(jù)信息，對(duì)一些建模問題的分析將更加全面、深刻[15-16]。目前該分析方法已成功應(yīng)用于氣象學(xué)、生物力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[17-18]。

本文基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析理論，提出了一種用于中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的新方法。該方法首先將歷史典型日負(fù)荷曲線視為函數(shù)型數(shù)據(jù)，基于非參數(shù)核密度估計(jì)方法，建立了函數(shù)型非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型。然后在已知待預(yù)測(cè)典型日負(fù)荷特性指標(biāo)的情況下，以函數(shù)型非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法所得預(yù)測(cè)曲線作為參考曲線，建立二次規(guī)劃模型對(duì)該預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行修正，使修正后的預(yù)測(cè)曲線滿足典型日負(fù)荷特性指標(biāo)的要求。最后利用某省級(jí)電網(wǎng)和美國(guó)PJM電力公司的負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)所提的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行測(cè)試。

1 函數(shù)型非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型

1.1 函數(shù)型變量和數(shù)據(jù)

文獻(xiàn)[16，19]中給出了函數(shù)型變量和函數(shù)型數(shù)據(jù)的定義：如果隨機(jī)變量S在無限維空間（或函數(shù)空間）F上取值，則稱該隨機(jī)變量為函數(shù)型變量，函數(shù)型變量的觀測(cè)值稱為函數(shù)型數(shù)據(jù)。

電力系統(tǒng)的日負(fù)荷變化是一個(gè)連續(xù)的變化過程，對(duì)應(yīng)連續(xù)變化的曲線，其本質(zhì)具有函數(shù)特征，記錄日負(fù)荷變化的日負(fù)荷曲線則為函數(shù)型數(shù)據(jù)。從傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的角度來看，負(fù)荷變化是在實(shí)數(shù)空間R上取值的隨機(jī)變量Z，它在時(shí)間t=0到t=nT上的觀測(cè)值是連續(xù)時(shí)間序列｛Z（t），t?[0，nT]｝。 根據(jù)負(fù)荷變化的規(guī)律，通常選擇1 d，即T=24 h作為觀測(cè)周期，那么｛Z（t），t?[0，nT]｝就是在觀測(cè)區(qū)間[0，T）上的重復(fù)觀測(cè)值，它可以按觀測(cè)周期T劃分為n個(gè)等長(zhǎng)的觀測(cè)段 Si=｛Si（t），t?[0，T）｝，有：

基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析理論，觀測(cè)段Si為函數(shù)型數(shù)據(jù)，由式（1）可將連續(xù)時(shí)間序列｛Z（t），t?[0，nT]｝轉(zhuǎn)化為離散的函數(shù)型時(shí)間序列｛S1，S2，…，Sn｝。

通常情況下，電力系統(tǒng)的日負(fù)荷數(shù)據(jù)是在時(shí)間間隔相等的離散時(shí)刻點(diǎn) t1、t2、…、tP（P 為時(shí)刻數(shù)）記錄的觀測(cè)值，常取的時(shí)間間隔有1 h（P=24）、15 min（P=96）等，所以實(shí)際獲得的日負(fù)荷變化的函數(shù)型數(shù)據(jù)為 Si=｛Si（t1），Si（t2），…，Si（tP）｝。

1.2 函數(shù)型非參數(shù)回歸模型

設(shè)｛（Xi，Yi），i=1，2，…，n｝是空間 F × R 上的數(shù)據(jù)對(duì)，對(duì) Xi、Yi可以建立如下函數(shù)型回歸模型[20]：

其中，解釋變量Xi為函數(shù)型變量；響應(yīng)變量Yi為實(shí)數(shù)變量；未知函數(shù)r為回歸函數(shù)（或條件均值函數(shù)）；誤差項(xiàng) εi為實(shí)數(shù)隨機(jī)變量，滿足，E（·）表示期望。

建立回歸模型的關(guān)鍵是通過已知數(shù)據(jù)估計(jì)回歸函數(shù)r。本文基于非參數(shù)核密度估計(jì)技術(shù)，采用Nadaraya-Watson（N-W）核估計(jì)方法[16]對(duì)函數(shù)型回歸函數(shù)r進(jìn)行估計(jì)，可得如下回歸函數(shù)的估計(jì)式：

其中，K（·）為核函數(shù)，核函數(shù)的選擇有多種，比如三角、高斯、均勻核函數(shù)等，通常選擇高斯核函數(shù)；h為帶寬，表示核函數(shù)在樣本點(diǎn)附近的作用范圍；D（·）為半度量，是衡量2個(gè)函數(shù)型樣本間的近似程度。

1.3 基于函數(shù)型非參數(shù)回歸的預(yù)測(cè)模型

假設(shè)已知函數(shù)型時(shí)間序列｛S1，S2，…，Sn｝，預(yù)測(cè)Sn+1。由1.2節(jié)可知，首先需要根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)｛S1，S2，…，Sn｝構(gòu)建數(shù)據(jù)對(duì)（Xi，Yi）估計(jì)回歸函數(shù) r。利用式（1）給出的函數(shù)型數(shù)據(jù) Si與時(shí)間序列｛Z（t），t?[0，nT]｝的關(guān)系，設(shè) a 為確定的非負(fù)實(shí)數(shù)，令 Xi=Si、Yi=Z（iT+a）（i=1，2，…，n-1），代入式（3）可得回歸函數(shù)估計(jì)式：

當(dāng)x=Xn=Sn時(shí)，根據(jù)回歸函數(shù)的估計(jì)式可以預(yù)測(cè)。若令a在[0，T）上取值，則由式（4）可推得Sn+1的預(yù)測(cè)模型：

由于實(shí)際獲得的函數(shù)型數(shù)據(jù)樣本是時(shí)間間隔相等的離散觀測(cè)值 Si=｛Si（t1），Si（t2），…，Si（tP）｝，所以日負(fù)荷曲線 Sn+1（tm）的預(yù)測(cè)模型如式（6）所示：

由式（6）可知基于函數(shù)型非參數(shù)回歸方法的日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)結(jié)果是歷史日負(fù)荷曲線的加權(quán)平均，其權(quán)重是通過非參數(shù)核密度估計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算，權(quán)重大小取決于歷史日負(fù)荷曲線與待預(yù)測(cè)日前一日負(fù)荷曲線的近似程度。

2 預(yù)測(cè)模型在中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2.1 負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理

對(duì)歷史典型日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)按式（7）做歸一化處理：

其中，S（tm）為典型日負(fù)荷曲線各時(shí)刻的負(fù)荷值；Smax為典型日負(fù)荷曲線的最大負(fù)荷值；S*（tm）為典型日負(fù)荷曲線經(jīng)歸一化處理后各時(shí)刻的數(shù)值，有S*（tm）?[0，1]。

2.2 日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)

將經(jīng)過負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理后的各歷史典型日負(fù)荷曲線樣本按時(shí)間的先后順序構(gòu)成函數(shù)型時(shí)間序列｛S*i，i=1，2，…，n｝，其中 S*i= ｛S*i（t1），S*i（t2），…，S*i（tP）｝。通過式（6）的函數(shù)型非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型可以得到 S*n+1的預(yù)測(cè)曲線*n+1。

下文將重點(diǎn)介紹函數(shù)型非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型中半度量D和帶寬h的計(jì)算。

2.2.1 半度量D的計(jì)算

在函數(shù)空間中需要引入半度量D來刻畫空間中2個(gè)函數(shù)型數(shù)據(jù)之間的距離，判斷它們的接近程度，本文是采用基于函數(shù)型主成分分析的半度量計(jì)算方法[16]。

其中，v1、v2、…、vq為協(xié)方差算子 Γs（r，t）=E（[S（r）-E（S）][S（t）-E（S）]）的特征值 λ1≥λ2≥…≥λq對(duì)應(yīng)的單位正交特征函數(shù)。

由于變量S的協(xié)方差矩陣Γ和特征函數(shù)vk未知，而且電力系統(tǒng)的日負(fù)荷數(shù)據(jù)是時(shí)間間隔相等的離散觀測(cè)值，所以用n個(gè)函數(shù)型數(shù)據(jù)樣本估計(jì)協(xié)方差矩陣Γ，令w=T／P，樣本估計(jì)的協(xié)方差矩陣為：

其中，[v1（tm）]T、[v2（tm）]T、…、[vq（tm）]T分別為樣本估計(jì)的協(xié)方差矩陣n的特征值λ1≥λ2≥…≥λq對(duì)應(yīng)的單位正交特征向量。

2.2.2 帶寬h的計(jì)算

帶寬h在回歸函數(shù)中起平滑作用，對(duì)回歸函數(shù)的影響很大。h越小，回歸函數(shù)（x）對(duì)于響應(yīng)變量Yi的微小變動(dòng)就越敏感；相反，h越大，回歸函數(shù)（x）對(duì)響應(yīng)變量Yi的微小變動(dòng)就越不敏感。為了使預(yù)測(cè)模型具有更好的效果，本文根據(jù)式（4）函數(shù)型非參數(shù)回歸模型，采用交叉驗(yàn)證法[21]計(jì)算預(yù)測(cè)模型中的最優(yōu)帶寬hopt。計(jì)算步驟如下。

a.在n個(gè)函數(shù)型數(shù)據(jù)樣本中去除第j個(gè)樣本，用剩下的n-1個(gè)樣本對(duì)回歸函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可得：

b.計(jì)算交叉驗(yàn)證指標(biāo) δCV（h）：

c.求解使 δCV（h）最小的帶寬即為最優(yōu)帶寬hopt：

2.3 日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線的修正

日負(fù)荷率γ和最小負(fù)荷率β是反映典型日負(fù)荷曲線變化形狀和特點(diǎn)的負(fù)荷特性指標(biāo)，它們可以通過中長(zhǎng)期負(fù)荷特性的預(yù)測(cè)得到。在已知待預(yù)測(cè)曲線的日負(fù)荷率γ和最小負(fù)荷率β的情況下，為了使預(yù)測(cè)曲線滿足典型日負(fù)荷特性指標(biāo)的要求，以2.2節(jié)函數(shù)型非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)曲線*n+1作為參考曲線S*r，建立使修正曲線S*f與參考曲線誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，日負(fù)荷率γ和最小負(fù)荷率β為約束條件的二次規(guī)劃模型對(duì)預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行修正。

為了使曲線的修正更準(zhǔn)確，本文參考文獻(xiàn)[11]中二次規(guī)劃的建模方法，引入灰色理論的基本思想，首先對(duì)參考曲線數(shù)據(jù)*n+1（tm）進(jìn)行如下的數(shù)據(jù)預(yù)處理，弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

其中，k=1，2，…，P。

b.作差。 分別將 lr（k）、lf（k）序列相鄰 2 項(xiàng)求差值，得到序列 yr（i）、yf（i），有：

其中，i=1，2，…，P-1。

根據(jù)式（15），典型日負(fù)荷特性指標(biāo)與 yf（i）有如下關(guān)系：

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，預(yù)測(cè)曲線的修正模型可以轉(zhuǎn)化為求使排序后的一階差分序列誤差最小的二次規(guī)劃模型，如式（17）所示：

通過求解上述模型，得到最優(yōu)解即yf（i）。根據(jù)式（15）以及 lf（1）=1、lf（P）=β可求出經(jīng)過排序后的序列l(wèi)f（k）。 利用所記錄的原始下標(biāo) hk和式（14）還原得到修正后的曲線S*f。

已知待預(yù)測(cè)典型日的最大負(fù)荷Sfmax，可計(jì)算出經(jīng)修正的實(shí)際典型日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線為 Sf（tm）=S*f（tm）Sfmax。

基于函數(shù)型非參數(shù)回歸模型的中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)步驟如圖1所示。

圖1 基于函數(shù)型非參數(shù)回歸模型的典型日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flowchart of typical daily load curve forecasting based on functional nonparametric regression model

3 算例分析

本文采用中國(guó)某省級(jí)電網(wǎng)2000至2009年夏季典型日和美國(guó)PJM電力公司2002至2011年冬季典型日 24 點(diǎn)（P=24）負(fù)荷數(shù)據(jù)[22]對(duì)本文所提預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究分析。這里假設(shè)2009年夏季典型日和2011年冬季典型日的日負(fù)荷率γ、最小負(fù)荷率β和最大負(fù)荷已知，如表1所示。

表1 待預(yù)測(cè)的典型日負(fù)荷特性指標(biāo)Table 1 Load characteristic indexes of typical days to be forecasted

同時(shí)，將本文預(yù)測(cè)方法與經(jīng)典的中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)方法，即文獻(xiàn)[11]的二次規(guī)劃預(yù)測(cè)方法和文獻(xiàn)[12]的“雙向夾逼”線性規(guī)劃預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比。

使用下述指標(biāo)分析和對(duì)比不同預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性。

a.平均絕對(duì)百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percent Error）：

b.均方根差 RMSE（Root Mean Square Error）：

其中，St（tm）和 Sf（tm）分別為實(shí)際負(fù)荷曲線和負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線。

3.1 某省級(jí)電網(wǎng)夏季典型日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)

按照2節(jié)的步驟以某省級(jí)電網(wǎng)2000至2008年夏季典型日負(fù)荷曲線作為歷史樣本，對(duì)2009年夏季典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過對(duì)歷史樣本曲線進(jìn)行交叉驗(yàn)證計(jì)算，可得函數(shù)型非參數(shù)回歸模型中的最優(yōu)帶寬hopt=0.197。選擇某省級(jí)電網(wǎng)2008年夏季典型日負(fù)荷曲線作為文獻(xiàn)[11]方法和文獻(xiàn)[12]方法的參考曲線。所得預(yù)測(cè)曲線和各點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差對(duì)比如圖2和表2所示。

圖2 2009年夏季典型日負(fù)荷曲線Fig.2 2009’typical summer daily load curve

3種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果比較如表3所示。由表3可知，本文提出的基于函數(shù)型非參數(shù)回歸模型的預(yù)測(cè)方法對(duì)某省級(jí)電網(wǎng)2009年夏季典型日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果在MAPE、RMSE和最大相對(duì)誤差上均優(yōu)于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的預(yù)測(cè)方法。

3.2 美國(guó)PJM電力公司冬季典型日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)

以美國(guó)PJM電力公司2002至2010年冬季典型日負(fù)荷曲線作為歷史樣本對(duì)2011年冬季典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過對(duì)歷史樣本曲線進(jìn)行交叉驗(yàn)證計(jì)算，可得函數(shù)型非參數(shù)回歸模型中的最優(yōu)帶寬hopt=0.0165。選擇PJM電力公司2010年冬季典型日負(fù)荷曲線作為文獻(xiàn)[11]方法和文獻(xiàn)[12]方法的參考曲線。所得預(yù)測(cè)曲線和各點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差對(duì)比如圖3和表4所示。

3種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果比較如表5所示。由表5可知，本文提出的基于函數(shù)型非參數(shù)回歸模型的預(yù)測(cè)方法對(duì)美國(guó)PJM電力公司2011年冬季典型日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果在MAPE、RMSE和最大相對(duì)誤差上均優(yōu)于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的預(yù)測(cè)方法。

3.3 算例結(jié)果分析

從表3和表5的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，本文預(yù)測(cè)方法在總體預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)上均優(yōu)于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的預(yù)測(cè)方法。在各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差上，從表2和表4可知，在超過75%的點(diǎn)上本文預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度均高于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的預(yù)測(cè)方法。總體而言，本文預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差較小，相比文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]中的方法有一定程度的提高。

表2 2009年夏季典型日負(fù)荷曲線各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Table 2 Comparison of 2009’typical summer daily load curve forecasting error for different points

表3 2009年夏季典型日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)效果對(duì)比Table 3 Comparison of 2009’typical summer daily load curve forecasting effect

圖3 2011年冬季典型日負(fù)荷曲線Fig.3 2011’typical winter daily load curve

本文的預(yù)測(cè)方法是從函數(shù)型數(shù)據(jù)的角度來分析具有相似性特征的典型日負(fù)荷曲線樣本并建立預(yù)測(cè)模型，可以更好地挖掘和考慮典型日負(fù)荷曲線的變化規(guī)律。本文采用不事先對(duì)變量之間關(guān)系作任何假定的非參數(shù)回歸方法，模型基于樣本數(shù)據(jù)，具有一定自適應(yīng)性。通常情況下，典型日的歷史負(fù)荷曲線有形狀相似、變化規(guī)律相近的特點(diǎn)，但是當(dāng)歷史數(shù)據(jù)中出現(xiàn)某些典型日負(fù)荷曲線的變化趨勢(shì)與其他曲線的變化趨勢(shì)有較大差別時(shí)，本文預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度會(huì)受到影響，預(yù)測(cè)誤差將會(huì)增大。相關(guān)的理論分析和處理方法將是下一步的研究重點(diǎn)。

表4 2011年冬季典型日負(fù)荷曲線各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Table 4 Comparison of 2011’typical winter daily load curve forecasting error for different points

表5 2011年冬季典型日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)效果對(duì)比Table 5 Comparison of 2011’typical winter daily load curve forecasting effect

4 結(jié)論

本文提出了一種用于預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線的新方法。該方法引入函數(shù)型數(shù)據(jù)分析理論，將典型日負(fù)荷變化視為函數(shù)型變量，從函數(shù)型數(shù)據(jù)的角度來分析具有相似性特征的典型日負(fù)荷曲線樣本并建立預(yù)測(cè)模型，可以更好地挖掘和考慮典型日負(fù)荷曲線的變化規(guī)律。在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，本文采用非參數(shù)回歸的方法，不事先對(duì)變量之間的關(guān)系作任何假定，是基于樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，模型具有一定的自適應(yīng)性。相比于經(jīng)典中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)方法中僅以待預(yù)測(cè)年前一年的典型日負(fù)荷曲線作為參考曲線進(jìn)行修正，本文是以函數(shù)型非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線作為參考曲線，參考曲線的獲取上考慮了更多的歷史負(fù)荷曲線樣本以及樣本之間的變化規(guī)律。經(jīng)過實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)的仿真驗(yàn)證表明，本文提出的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度較高，適用于時(shí)間跨度較長(zhǎng)的中長(zhǎng)期日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)。