變壓器式可控電抗器的單繞組調(diào)節(jié)模式及諧波電流優(yōu)化

柳軼彬，田銘興，尹健寧

（蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

無(wú)功平衡是電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保證[1-3]，在國(guó)內(nèi)外科技工作者的長(zhǎng)期努力下，各種基于不同工作原理的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備相繼出現(xiàn)[4-7]。1995年，俄羅斯學(xué)者G.N.Aleksandrov首次提出了變壓器式可控電抗器CRT（Controllable Reactor of Transformer type）的基本工作原理[8]，此后大批學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究[9-16]，指出CRT具有響應(yīng)速度快、諧波含量較小的優(yōu)點(diǎn)，是一種適用于超高壓輸電線路的無(wú)功補(bǔ)償裝置。

研究表明CRT的調(diào)節(jié)模式（工作模式[9]）對(duì)其諧波含量的大小具有重要影響，是其優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素[9-10]。 文獻(xiàn)[9]初步研究了 CRT 的調(diào)節(jié)模式，并在考慮控制繞組之間耦合的情況下推導(dǎo)了順次單支路模式下CRT工作繞組電流基波與諧波的計(jì)算公式，而對(duì)于固定單支路和轉(zhuǎn)移單支路模式等其他調(diào)節(jié)模式的研究則沒(méi)有考慮控制繞組之間的耦合；此外，文獻(xiàn)[9]對(duì)于調(diào)節(jié)模式的定義相對(duì)比較模糊。由于順次單支路、固定單支路、轉(zhuǎn)移單支路這3種調(diào)節(jié)模式都是通過(guò)讓CRT的多個(gè)控制繞組中的其中一個(gè)處于部分導(dǎo)通狀態(tài)來(lái)平滑調(diào)節(jié)CRT的輸出功率，因此可將它們統(tǒng)稱為單繞組調(diào)節(jié)模式。CRT以單繞組調(diào)節(jié)模式運(yùn)行時(shí)控制簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠，對(duì)其進(jìn)行深入研究具有很大的實(shí)用價(jià)值。

事實(shí)上，CRT的單繞組調(diào)節(jié)模式遠(yuǎn)不止以上3種。由于CRT在不同調(diào)節(jié)模式下運(yùn)行時(shí)對(duì)電網(wǎng)造成的諧波污染差異很大，因此有必要在眾多的單繞組調(diào)節(jié)模式中選擇一種污染最小的調(diào)節(jié)模式，這對(duì)于進(jìn)一步簡(jiǎn)化CRT設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、提高其運(yùn)行性能具有重要意義。

為此，本文首先基于單繞組調(diào)節(jié)模式的共同特點(diǎn)，在考慮控制繞組間電磁耦合的情況下，求出CRT工作繞組電流的瞬時(shí)表達(dá)式及其基波與各次諧波電流有效值的計(jì)算通式，并給出CRT向電網(wǎng)注入的諧波電流含量的近似計(jì)算公式；然后引出調(diào)節(jié)過(guò)程及容量區(qū)間等一系列基本概念，建立了分析CRT單繞組調(diào)節(jié)模式的統(tǒng)一方法；在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)詳細(xì)的優(yōu)化流程，實(shí)現(xiàn)了CRT以單繞組調(diào)節(jié)模式運(yùn)行時(shí)的諧波電流優(yōu)化。

1 工作繞組瞬時(shí)電流表達(dá)式

圖1 CRT工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of CRT

CRT的工作原理如圖1所示，圖中共有n個(gè)繞組，其中 W1為工作繞組，W2、W3、…、Wn為低壓控制繞組，T2、T3、…、Tn和 X2、X3、…、Xn分別為串聯(lián)在各個(gè)控制繞組中的反并聯(lián)晶閘管和限流電抗器。設(shè)工作繞組端口所加電壓為cos（ωt），以 u 的正峰值時(shí)刻作為各反并聯(lián)晶閘管的觸發(fā)角在每個(gè)工頻周期的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則T2、T3、…、Tn的觸發(fā)角的取值范圍為[0，π／2]。通過(guò)調(diào)節(jié)各反并聯(lián)晶閘管觸發(fā)角的大小，可使CRT輸出介于空載與滿載之間的任何容量；另外，滿足同一輸出容量的觸發(fā)角組合往往遠(yuǎn)不止一組。因此，本文將CRT從空載運(yùn)行到滿載（或從滿載運(yùn)行到空載）的過(guò)程中，各控制繞組觸發(fā)角的變化規(guī)律稱為CRT的調(diào)節(jié)模式；若在CRT全程調(diào)節(jié)時(shí)的任何工況下始終只有1個(gè)控制繞組的觸發(fā)角介于0～π／2，而其余控制繞組的觸發(fā)角為0或者為π／2，則稱之為單繞組調(diào)節(jié)模式。

不考慮鐵芯的磁飽和特性，忽略所有電阻。若某一時(shí)刻所有控制繞組的反并聯(lián)晶閘管均處于導(dǎo)通狀態(tài)，則各繞組所滿足的電路方程組如式（1）所示：

其中，Lk表示繞組 Wk的自感系數(shù)（1≤k≤n）；Mkq表示 Wk和 Wq間的互感系數(shù)（1≤k≤n，1≤q≤n）；LXk表示和控制繞組Wk相串聯(lián)的限流電抗器的電感系數(shù)；ik表示繞組 Wk的瞬時(shí)電流；p=d／dt。

圖1所示CRT共有n-1個(gè)控制繞組，設(shè)某一穩(wěn)態(tài)下，CRT按單繞組調(diào)節(jié)模式運(yùn)行，其中觸發(fā)角不等于π／2的控制繞組共有h-1個(gè)（1≤h≤n，h為CRT在1個(gè)工頻周期里參與運(yùn)行的繞組（包括W1）個(gè)數(shù)），則觸發(fā)角等于π／2的控制繞組應(yīng)為n-h個(gè)，稱之為截止控制繞組。在h-1個(gè)觸發(fā)角不等于π／2的控制繞組中有h-2個(gè)控制繞組的觸發(fā)角均等于0，稱之為短路控制繞組；而剩余的那一個(gè)控制繞組的觸發(fā)角（設(shè)為α）介于0～π／2，稱之為調(diào)節(jié)控制繞組。

由于CRT繞組電流波形1／4周期對(duì)稱，因此只需計(jì)算[0，π／2]時(shí)段上的電流表達(dá)式即可知道1個(gè)周期的電流波形。

按照上述假設(shè)與分析，在（0，α]上，CRT 各繞組滿足的電路方程組如下：

其中，Lh-1、ih-1、uh-1分別為從矩陣 Ln、in、un中劃掉截止及調(diào)節(jié)控制繞組對(duì)應(yīng)的行、列元素而來(lái)的子矩陣。

由式（2）可得工作繞組電流i1滿足如下微分方程：

其中，1／L1，h-1為 Lh--11的第一行第一列元素，Lh--11為 Lh-1的逆陣。在該時(shí)段，i1的初始條件為i1ωt=0=0，由此解得：

同理，在（α，π／2]上，工作繞組電流滿足如下微分方程：

其中，1／L1，h為 L-1h的第一行第一列元素，L-1h為 Lh的逆陣，Lh是刪去矩陣Ln中所有截止控制繞組對(duì)應(yīng)的行、列元素而來(lái)的子矩陣。以上個(gè)時(shí)段的終值作為當(dāng)前時(shí)段的初值條件，解得：

綜上可得，在單繞組調(diào)節(jié)模式下，當(dāng)CRT在1個(gè)工頻周期中有h個(gè)繞組參與運(yùn)行，其調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角等于α?xí)r，CRT工作繞組的電流瞬時(shí)值在[0，π／2]時(shí)段上的表達(dá)式為：

2 諧波分析

由于i1的波形符合1／4周期對(duì)稱，其中只含基波和奇次諧波中的正弦項(xiàng)，因此可分解為如下形式的傅里葉級(jí)數(shù)：

其中，m=1，2，3，…。

將式（7）代入式（9）中進(jìn)行分段積分并整理化簡(jiǎn)，可得工作繞組電流的 2m-1（m=1，2，3，…）次諧波電流（m=1時(shí)為基波）的有效值為：

其中，m=2，3，4，…。

由于CRT應(yīng)用于三相輸電系統(tǒng)之中，當(dāng)其使用三角形接法連接時(shí)3的整數(shù)倍次諧波電流不會(huì)流入電網(wǎng)而對(duì)電網(wǎng)造成污染；另外，由式（10）、式（11）可知高次諧波的含量非常小，可以忽略不計(jì)，若記CRT注入電網(wǎng)的總諧波電流含量為IH，則在計(jì)算IH時(shí)可只考慮N（如N=31）次及以下的低次諧波。于是IH的近似計(jì)算形式為：

其中，M和C分別取使2M-1和6C-3不超過(guò)N的最大整數(shù)。

把式（10）、式（11）代入式（12）可得 IH的近似計(jì)算公式：

3 調(diào)節(jié)過(guò)程與容量區(qū)間

式（10）、式（13）給出了單繞組調(diào)節(jié)模式下CRT工作繞組電流基波及諧波有效值的計(jì)算公式，結(jié)合前文的推導(dǎo)可知，當(dāng)短路及調(diào)節(jié)控制繞組給定之后，式中的系數(shù)便是確定的，從而CRT工作繞組電流基波及諧波有效值便由調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角α唯一確定。為了方便分析，將調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角α從π／2減小到0（或從0增大到π／2）這一過(guò)程稱為一個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程，將對(duì)應(yīng)的容量（工作繞組基波電流有效值）變化范圍稱為一個(gè)容量區(qū)間，記作[Imin，Imax]。

取式（10）中的 m=1，并將式（11）里的 f1（α）代入式（10），可得工作繞組基波電流有效值與觸發(fā)角α之間的關(guān)系式，根據(jù) f1（α）在[0，π／2]上的單調(diào)性可知此時(shí)式（10）絕對(duì)值里恒為正值，從而可得：

令α分別取π／2與0，可得：

由第1節(jié)的分析可知，當(dāng)h=1時(shí)，CRT空載運(yùn)行；當(dāng)h=n且h-1個(gè)控制繞組全為短路控制繞組時(shí)，CRT滿額運(yùn)行。于是由式（14）可得：

其中，IO為空載電流；IN為額定電流。

當(dāng)CRT有n個(gè)繞組時(shí)，其調(diào)節(jié)過(guò)程的總數(shù)應(yīng)為：

其中，C1n-1是指調(diào)節(jié)控制繞組有C1n-1種可能取法；Cin-2是指當(dāng)短路控制繞組總數(shù)為i（0≤i≤n-2）時(shí)，短路控制繞組應(yīng)有Cin-2種可能取法。由此可見(jiàn)，調(diào)節(jié)過(guò)程的總數(shù)是CRT繞組個(gè)數(shù)的一元函數(shù)，繞組數(shù)越大，則調(diào)節(jié)過(guò)程越多。

為方便后續(xù)的研究，本文使用一個(gè)2n-2行、n+3列、n-1層的三維數(shù)組（記作Rn）來(lái)保存所有調(diào)節(jié)過(guò)程的信息，其中Rn每行每層的1～n-1列依次保存控制繞組Wn～W2在相應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程下的狀態(tài)。由于每個(gè)控制繞組均有短路、截止、調(diào)節(jié)3種可能狀態(tài)，因此可使用3個(gè)數(shù)字來(lái)標(biāo)識(shí)這3種不同的狀態(tài)：“2”表示調(diào)節(jié)、“1”表示短路、“0”表示截止。

為方便實(shí)現(xiàn)各種不同的單繞組調(diào)節(jié)模式，可按一定的規(guī)律來(lái)存儲(chǔ)各控制繞組的狀態(tài)，首先將第1層第n-1列的所有2n-2個(gè)元素置為“2”，表示第1層存儲(chǔ)W2為調(diào)節(jié)控制繞組的所有調(diào)節(jié)過(guò)程，而第1層第i（1≤i≤2n-2）行的 1～n-2 列可按行序號(hào)“i”生成，辦法如下。

將“i-1”轉(zhuǎn)化為一個(gè)n-2位的二進(jìn)制數(shù)（不夠n-2位時(shí)，將高位用“0”補(bǔ)齊），然后將該二進(jìn)制數(shù)的每一位從最高位到最低位逐個(gè)置于Rn第i行的第1～n-2列依次來(lái)標(biāo)識(shí)Wn～W3的狀態(tài)。

第1層2n-2個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程的W2～Wn的狀態(tài)標(biāo)識(shí)完成后，第 j（2≤j≤n-1）層 W2～Wn的狀態(tài)則可由第1層向左循環(huán)移位j-1次來(lái)得到。

當(dāng)Rn中所有調(diào)節(jié)過(guò)程下各控制繞組的狀態(tài)標(biāo)識(shí)完成后便可按照第1節(jié)所給的辦法生成各調(diào)節(jié)過(guò)程對(duì)應(yīng)的 Lh與 Lh-1，進(jìn)而求得相應(yīng)的 1／L1，h與1／L1，h-1，并將其存入對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程的第n列與n+1列，然后可由式（15）、式（16）求得 Imin和 Imax，并將其存入對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程的第n+2列與n+3列。如此，用于保存所有調(diào)節(jié)過(guò)程信息的三維數(shù)組Rn便生成了。

為方便分析，可將Rn各層各行存儲(chǔ)的調(diào)節(jié)過(guò)程看作一個(gè)元素，在后文分析中，Rn（i，j）（1≤i≤n-1，1≤j≤2n-2）就表示Rn的第i層、第j行所存儲(chǔ)的調(diào)節(jié)過(guò)程。

由于Rn存儲(chǔ)了單繞組調(diào)節(jié)模式的所有調(diào)節(jié)過(guò)程，因此要完成CRT輸出功率從空載到滿額（或從滿額到空載）的連續(xù)調(diào)節(jié)，可先從Rn中選擇若干個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程，然后組成特定的排列來(lái)實(shí)現(xiàn)；原則是所選各調(diào)節(jié)過(guò)程的容量區(qū)間的并集等于[IO，IN]，否則無(wú)法保證CRT輸出功率全程連續(xù)。另外，值得注意的是，各調(diào)節(jié)過(guò)程之間可能存在重疊現(xiàn)象（容量區(qū)間彼此之間存在交集），因此，在有的調(diào)節(jié)模式中，各調(diào)節(jié)控制繞組觸發(fā)角的變化范圍往往不是[0，π／2]，而可能是[0，π／2]的某個(gè)子區(qū)間。

4 諧波優(yōu)化

根據(jù)調(diào)節(jié)過(guò)程的相關(guān)說(shuō)明，對(duì)于?Iref?[IO，IN]，Rn中至少存在1個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程，使得Iref屬于該調(diào)節(jié)過(guò)程的容量區(qū)間[Imin，Imax]，顯然，按照該調(diào)節(jié)過(guò)程下各控制繞組的觸發(fā)方式，CRT可以輸出這一容量，為方便分析，若Iref屬于某一調(diào)節(jié)過(guò)程的容量區(qū)間，則稱該調(diào)節(jié)過(guò)程適合Iref，設(shè)相應(yīng)的調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角為 αt，則由式（14）—（16）可知 αt應(yīng)滿足如下非線性方程：

從方程（20）中解出 αt，然后將其代入式（13）便可求得相應(yīng)的 IH。 由于在[0，π／2]上方程（20）只有1個(gè)根，因此當(dāng)調(diào)節(jié)過(guò)程選定之后，某一輸出容量下的IH就是確定的。

由此可見(jiàn)，對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的CRT，當(dāng)其按照單繞組調(diào)節(jié)模式工作時(shí)，同一輸出容量下CRT向電網(wǎng)注入的諧波電流大小完全取決于所選擇的調(diào)節(jié)過(guò)程而與其他因素?zé)o關(guān)。由于適合Iref的調(diào)節(jié)過(guò)程往往不止1個(gè)，因此需要進(jìn)行篩選比較從中選出IH最小的調(diào)節(jié)過(guò)程，并按照其所對(duì)應(yīng)的各控制繞組的觸發(fā)方式來(lái)控制各反并聯(lián)晶閘管的開(kāi)斷，這樣便可實(shí)現(xiàn)CRT在給定容量Iref下的諧波電流含量?jī)?yōu)化。

根據(jù)以上分析，可設(shè)計(jì)如圖2所示的流程來(lái)實(shí)現(xiàn)任一確定容量下CRT的諧波電流優(yōu)化。

圖2 諧波電流優(yōu)化流程圖Fig.2 Flowchart of harmonic current optimization

圖2所示的流程相當(dāng)于對(duì)適合Iref的所有調(diào)節(jié)過(guò)程所對(duì)應(yīng)的諧波含量進(jìn)行了比較，并從中選出最優(yōu)的調(diào)節(jié)過(guò)程。在實(shí)際中為降低設(shè)備的制造成本，CRT的繞組數(shù)一般較小，由式（19）可知CRT的調(diào)節(jié)過(guò)程也不會(huì)很多，因此，圖2所示的優(yōu)化方法搜索范圍較小，操作簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，能方便實(shí)現(xiàn)任一確定容量下CRT的諧波電流優(yōu)化。

若按圖2所示流程來(lái)確定CRT從空載運(yùn)行至滿載時(shí)任意工況點(diǎn)下各觸發(fā)角的變化規(guī)律，則CRT對(duì)電網(wǎng)造成的諧波污染始終是所有單繞組調(diào)節(jié)模式中最小的，因此可將這種調(diào)節(jié)模式稱為諧波優(yōu)化調(diào)節(jié)模式。

5 算例分析

為說(shuō)明本文分析方法的合理性，本文以文獻(xiàn)[9]中提供的CRT模型為例進(jìn)行分析計(jì)算。

文獻(xiàn)[9]給出了一6繞組CRT，并求出了其中的6繞組變壓器各繞組之間的自、互阻抗矩陣（文獻(xiàn)[9]已將各繞組的匝數(shù)和所有物理量歸算到了高壓側(cè)工作繞組，CRT工作繞組所加正弦交流電壓有效值為，頻率為50Hz，額定電流為208A），將阻抗矩陣轉(zhuǎn)化為自、互電感矩陣用M表示，結(jié)果如下（單位為H）：

各控制繞組所串聯(lián)的限流電感的取值應(yīng)根據(jù)電網(wǎng)對(duì)CRT的性能要求來(lái)具體確定，取法比較靈活，但任何調(diào)節(jié)模式必須能夠全程連續(xù)調(diào)節(jié)，否則就是無(wú)效的。根據(jù)第4節(jié)的分析，諧波優(yōu)化模式總能連續(xù)。已有的3種典型單繞組調(diào)節(jié)模式中只有固定單支路模式會(huì)因限流電感的取值不當(dāng)而導(dǎo)致容量斷續(xù)。

在本例中，限流電感的取值首先應(yīng)保證CRT的額定電流為208 A，然后能使固定單支路模式的容量全程連續(xù)且該模式中的各調(diào)節(jié)過(guò)程之間的重疊最少，根據(jù)以上要求，其具體取值如下所示（單位為H）：

其中，LX的第 i（1≤i≤5）個(gè)元素表示 Wi+1所串聯(lián)的限流電抗的電感大小。

根據(jù)M及LX，可求得：

由式（17）、式（18）可求得 IO=2.03A、IN=208 A。 由式（19）可得CRT的調(diào)節(jié)過(guò)程總數(shù)為P=80，由第 3節(jié)的分析可知，R6共分5層、每層有26-2=16行，即R6每層包含16個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程，根據(jù)第3節(jié)所述的R6的生成方法可得R6第1層的16個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程的信息如表1所示。

表1 R6第1層存儲(chǔ)的調(diào)節(jié)過(guò)程Table 1 Regulating processes stored in first level of R6

對(duì)第1層的前5列向左循環(huán)移位1次可得第2層的前5列，即生成了第2層各繞組的觸發(fā)狀態(tài)，然后仍然按照第3節(jié)所述的方法便可求得第2層的后4列，結(jié)果如表2所示。

表2 R6第2層存儲(chǔ)的調(diào)節(jié)過(guò)程Table 2 Regulating processes stored in second level of R6

同理可求得R6的第3、第4、第5層，此處不再贅述。式（10）—（14）給出了CRT工作繞組電流基波、各次諧波及總諧波含量的計(jì)算公式，其形式在所有的調(diào)節(jié)過(guò)程下都是一致的，只是在不同的調(diào)節(jié)過(guò)程下式中的系數(shù) 1／L1，h與 1／L1，h-1有所差異，這里以表1 中的第 4 個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程（W6、W5、W4、W3、W2的觸發(fā)狀態(tài)為“00112”）為例來(lái)形象地展示其變化趨勢(shì)，見(jiàn)圖3。

圖3 基波、諧波電流及總諧波含量隨調(diào)節(jié)控制繞組觸發(fā)角的變化曲線Fig.3 Curve of current vs.triggering angle of regulating control winding for fundamental，harmonics and total harmonic

根據(jù)第3節(jié)的分析，CRT的所有單繞組調(diào)節(jié)模式均可由R6中的某些調(diào)節(jié)過(guò)程組成特定的排列來(lái)實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[9]中所述的3種典型單繞組調(diào)節(jié)模式也不例外，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中關(guān)于3種典型單繞組調(diào)節(jié)模式的詳細(xì)說(shuō)明，3種典型單繞組調(diào)節(jié)模式可分別用下列切換流程表示。

特點(diǎn)：設(shè)CRT繞組總數(shù)為n，則順次單支路模式總共由n-1個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程排列而成。若用i表示Rn的層序號(hào)，j表示行序號(hào)，則對(duì)于順次單支路模式的切換流程中的任一調(diào)節(jié)過(guò)程，其i與j滿足如下關(guān)系：

在本例中 n=6，因此，j=17-25-i，比如 R6（2，9），9=17-25-2。

特點(diǎn)：設(shè)CRT繞組總數(shù)為n，則固定單支路模式總共由2n-2個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程排列而成；它們?nèi)縼?lái)自Rn的第1層。在本例中n=6，構(gòu)成固定單支路模式的16個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程的信息如表1所示。

特點(diǎn)：設(shè)CRT繞組總數(shù)為n，則轉(zhuǎn)移單支路模式總共由n（n-1）／2個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程排列而成；其中來(lái)自Rn第 i（1≤i≤n-1）層的共有 n-i個(gè)。 在本例中 n=6，轉(zhuǎn)移單支路模式共由15個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程構(gòu)成，其中有4個(gè)來(lái)自R6的第2層。

當(dāng)CRT按照上述3種調(diào)節(jié)模式中的某一種從空載運(yùn)行到滿載時(shí)，對(duì)于其中的任意容量，總可以在該調(diào)節(jié)模式對(duì)應(yīng)的切換流程中找到適合該容量的調(diào)節(jié)過(guò)程，值得注意的是，流程中相鄰兩調(diào)節(jié)過(guò)程可能存在重疊（如本例中固定單支路模式中的R6（1，6）），此時(shí)適合該容量的調(diào)節(jié)過(guò)程會(huì)有 2 個(gè)，結(jié)合文獻(xiàn)[9]中關(guān)于3種典型單繞組調(diào)節(jié)模式的說(shuō)明，應(yīng)選擇前者（R6（1，5））作為適合該容量的調(diào)節(jié)過(guò)程，調(diào)節(jié)過(guò)程選定之后，便可根據(jù)R6中保存的容量區(qū)間建立方程（20），然后解出相應(yīng)調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角并根據(jù)式（13）算出相應(yīng)的諧波含量。根據(jù)圖2所示的優(yōu)化流程，可算出CRT運(yùn)行中的任意輸出容量對(duì)應(yīng)的最小諧波電流及相應(yīng)的各控制繞組的觸發(fā)角大小。按照以上分析，可得CRT按不同模式從空載調(diào)節(jié)到滿額時(shí)，各控制繞組的觸發(fā)角隨輸出容量的變化曲線，如圖4所示；而圖5所示則為不同模式下CRT向電網(wǎng)注入的諧波電流含量隨輸出容量的變化趨勢(shì)。

從圖4可以看出順次單支路模式下各調(diào)節(jié)控制繞組觸發(fā)角均是從π／2變化到0，而其余3種調(diào)節(jié)模式的各調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角大多是[0，π／2]的子區(qū)間，從而進(jìn)一步說(shuō)明第3節(jié)的分析是合理的。需要指出的是按照?qǐng)D4（d）所示的各控制繞組觸發(fā)角的變化曲線反推出來(lái)的切換流程并不符合嚴(yán)格意義上的轉(zhuǎn)移單支路模式，其中并沒(méi)有經(jīng)過(guò)R6（2，1）、R6（2，5）、R6（2，7）、R6（2，8）這 4 個(gè)以 W3為調(diào)節(jié)控制繞組的調(diào)節(jié)過(guò)程，這可看成是在經(jīng)過(guò)上述4個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程時(shí)各調(diào)節(jié)控制繞組的觸發(fā)角變化范圍為空集（仍為[0，π／2]的子區(qū)間）；出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是本例中選擇的限流電抗能夠保證固定單支路模式全程連續(xù)（其他模式總能連續(xù)），但此時(shí)轉(zhuǎn)移單支路模式下 R6（2，1）、R6（2，5）、R6（2，7）、R6（2，8）的容量區(qū)間總會(huì)被 R6（1，1）、R6（1，9）、R6（1，13）、R6（1，15）的容量區(qū)間完全包含，因此無(wú)需再經(jīng)過(guò)這3個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程。

圖4 不同模式下各控制繞組的觸發(fā)角隨輸出容量的變化曲線Fig.4 Curve of triggering angle of each control winding vs.output capacity for different modes

圖5 不同模式下總諧波含量隨輸出容量的變化曲線Fig.5 Curve of total harmonic content vs.output capacity for different modes

從圖5可以看出CRT按4種不同模式運(yùn)行時(shí)對(duì)電網(wǎng)造成的諧波污染差異很大，在任何容量下，當(dāng)以諧波優(yōu)化模式運(yùn)行時(shí)，CRT向電網(wǎng)注入的諧波含量總比其他3種調(diào)節(jié)模式的要小，這說(shuō)明本文所給諧波優(yōu)化辦法是有效的；而在3種典型單繞組調(diào)節(jié)模式中固定單支路模式的諧波水平則最接近諧波優(yōu)化模式。

為進(jìn)一步說(shuō)明本文所給諧波優(yōu)化方法的可行性，本文借助文獻(xiàn)[9]中提供的CRT等值電路模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖6為CRT的等值電路模型，其核心部分為6繞組變壓器的多邊形等效電路，根據(jù)文獻(xiàn)[9]提供的詳細(xì)計(jì)算流程，該等效電路中各支路的電感可由CRT的自、互電感（M矩陣）求得，本文只給出其最終結(jié)果（用矩陣l6表示），其詳細(xì)計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[9]，此處不再重復(fù)。需要說(shuō)明的是l6的各行號(hào)與列號(hào)分別對(duì)應(yīng)于等效電路的6個(gè)節(jié)點(diǎn)，主對(duì)角線上的元素“*”表示無(wú)效；另外，l6中各電感參數(shù)具有等效的性質(zhì)，因此出現(xiàn)負(fù)值時(shí)只有數(shù)學(xué)意義，并不具有物理意義。

按照?qǐng)D6所示的等效電路可在MATLAB／Simulink中搭建CRT的仿真模型，并利用傅里葉分析模塊測(cè)量CRT按上述4種調(diào)節(jié)模式運(yùn)行時(shí)其工作繞組電流基波分量有效值I1及諧波含量IH?，F(xiàn)任給CRT調(diào)節(jié)范圍中的一個(gè)容量（如Iref=129 A），根據(jù)前文所述的推理過(guò)程可分別得出CRT按照上述4種調(diào)節(jié)模式輸出該容量時(shí)所選擇的調(diào)節(jié)過(guò)程及各控制繞組晶閘管的觸發(fā)角大小如表3所示。表3中模式1、2、3、4依次代表諧波優(yōu)化模式、順次單支路模式、固定單支路模式、轉(zhuǎn)移單支路模式；后同。

圖6 CRT等效電路Fig.6 Equivalent circuit of CRT

按照表3所示4種調(diào)節(jié)模式下的觸發(fā)角大小來(lái)控制仿真模型中各控制繞組晶閘管觸發(fā)脈沖的相位進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，便可測(cè)得4種調(diào)節(jié)模式下CRT工作繞組電流基波分量有效值及總諧波含量。另一方面，根據(jù)式（11）、（13）也可由表3中的觸發(fā)角分別計(jì)算出4種調(diào)節(jié)模式所對(duì)應(yīng)的諧波含量。將其與仿真測(cè)量所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，情況如表4所示。

表3 各控制繞組晶閘管的觸發(fā)角Table 3 Triggering angle of thyristor for different control windings

表4 工作繞組電流基波分量有效值及總諧波含量Table 4 Fundamental RMS and total harmonic current of work winding

表4顯示仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較吻合，該誤差主要是由于文獻(xiàn)[9]在建立多繞組變壓器的等值電路模型時(shí)忽略了激磁電流所致；從中可以看出工作繞組基波電流有效值的測(cè)量結(jié)果普遍略小于給定容量129 A。另外，仿真模型的測(cè)量結(jié)果顯示諧波優(yōu)化模式下CRT注入電網(wǎng)的諧波含量比其他3種調(diào)節(jié)模式的都小，其中固定單支路模式最接近諧波優(yōu)化模式，這與圖5所反映的結(jié)果是一致的；表3、4的結(jié)果是針對(duì)其中一確定容量得出的，其實(shí)對(duì)于任何容量都可以得到類似的結(jié)論。由此可見(jiàn)，本文所給的諧波優(yōu)化方法是合理的。

6 結(jié)論

a.CRT所有單繞組調(diào)節(jié)模式的計(jì)算工作繞組電流基波及各次諧波有效值的公式在形式上是一致的。

b.當(dāng)CRT按照單繞組調(diào)節(jié)模式工作時(shí)，同一輸出容量下CRT對(duì)電網(wǎng)造成的諧波污染只會(huì)隨著所選調(diào)節(jié)過(guò)程的不同而有所差異。

c.CRT的任何一個(gè)單繞組調(diào)節(jié)模式均可看成是Rn中若干個(gè)容量區(qū)間的并集為[IO，IN]的調(diào)節(jié)過(guò)程的一個(gè)排列。

d.仿真和算例結(jié)果說(shuō)明對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)已給定的CRT，按照本文所給的諧波優(yōu)化模式運(yùn)行能有效減小其向電網(wǎng)注入的諧波電流含量。