基于聚類改進(jìn)S變換與直接支持向量機(jī)的電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別

徐志超，楊玲君，李曉明，3

（1.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局，北京 100038；2.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；3.武漢大學(xué) 蘇州研究院，江蘇 蘇州 215123）

0 引言

近年來，非線性負(fù)荷和精密電力電子設(shè)備的大量使用，對(duì)電網(wǎng)中電能質(zhì)量產(chǎn)生了嚴(yán)重的污染與破壞，給用戶與供電方均造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，必須通過采用快速、正確的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)引起電能質(zhì)量問題的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，才能及時(shí)找出電能質(zhì)量惡化的根本原因，從而采取合理的應(yīng)對(duì)措施，以保證智能電網(wǎng)的“堅(jiān)強(qiáng)性”。

電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的識(shí)別需要通過特征提取和信號(hào)分類兩步驟來實(shí)現(xiàn)，其中常見的擾動(dòng)特征提取方法包括小波變換、短時(shí)傅里葉變換、Hilbert-Huang變換等[1-3]；常見的信號(hào)分類方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹、支持向量機(jī)等[4-6]。該問題研究已開展多年，但傳統(tǒng)識(shí)別方法較多僅針對(duì)單一擾動(dòng)進(jìn)行分析。在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中，擾動(dòng)種類繁多，且存在擾動(dòng)混合出現(xiàn)的現(xiàn)象。因此有必要加強(qiáng)對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)據(jù)處理方法的研究，擴(kuò)大檢測(cè)與識(shí)別的適用范圍，同時(shí)還應(yīng)盡可能提升處理方法在結(jié)果精度及實(shí)時(shí)性等方面的性能。

S變換作為小波變換與短時(shí)傅里葉變換的繼承與發(fā)展，免去了窗函數(shù)的選擇，并改善了窗寬固定的缺點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別工作中[7]。但由于該方法時(shí)頻分辨率固定且相對(duì)較低，使其在使用過程中受到了一定的制約，尤其在特征信息提取精度要求較高的情況下，S變換結(jié)果往往難以滿足要求。文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]中分別提出了基于廣義S變換和改進(jìn)S變換的電能質(zhì)量擾動(dòng)特征提取方法，提高單一擾動(dòng)信號(hào)特征提取的精度，然而以上2種方法無法同時(shí)保證混合擾動(dòng)信號(hào)中時(shí)頻域特征信息的高精度提取，因此，本文提出了基于聚類改進(jìn)S變換 CMST（Clustering-Modified S-Transform）的特征提取方法，并與直接支持向量機(jī)DSVM（Direct Support Vector Machine）分類器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)多種常見單一及混合擾動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確識(shí)別分類。

1 聚類改進(jìn)S變換基本原理

1.1 廣義S變換與改進(jìn)S變換性能比較

廣義S變換與改進(jìn)S變換作為目前較常見的2類S變換改進(jìn)方法，均通過在高斯窗函數(shù)中加入調(diào)節(jié)因子以對(duì)時(shí)域及頻域分辨率進(jìn)行調(diào)整。此外，改進(jìn)S變換還對(duì)高斯窗函數(shù)中窗寬與頻率的關(guān)系進(jìn)行了修改，由單純的反比關(guān)系變?yōu)榍笕∑椒礁蟮姆幢汝P(guān)系。對(duì)于信號(hào)u（t），其一維連續(xù)廣義S變換與改進(jìn)S變換可分別定義為如下形式：

其中，t為時(shí)間；f為頻率；τ為高斯窗函數(shù)在時(shí)間軸上的位置；λ、g分別為S變換、改進(jìn)S變換的調(diào)節(jié)因子。對(duì)于廣義S變換，當(dāng)調(diào)節(jié)因子λ＞1時(shí)，窗寬度隨著信號(hào)頻率呈反比變化速度加快，時(shí)域分辨率提高；0＜λ＜1時(shí)變化速度減慢，頻域分辨率提高[10]。對(duì)于改進(jìn)S變換，當(dāng)調(diào)節(jié)因子g=f時(shí)，即可變?yōu)镾變換形式。以電力信號(hào)中50 Hz基頻信號(hào)為例，當(dāng)調(diào)節(jié)因子g＞50時(shí)，時(shí)域分辨率提高；1＜g＜50時(shí)，頻域分辨率提高。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，時(shí)域和頻域分辨率不能同時(shí)提高，因此以上兩類方法在凸顯時(shí)、頻域一方面特征的同時(shí)，必然會(huì)削弱另一方面特征。

對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)測(cè)量過程中較為常見的白噪聲，文獻(xiàn)[11]結(jié)合其特點(diǎn)得出了S變換后的白噪聲平均功率譜表達(dá)式：

‘

白噪聲平均功率譜越大，對(duì)有效信號(hào)的影響也越大。因此，當(dāng)廣義S變換及改進(jìn)S變換中調(diào)節(jié)因子不斷增大時(shí)，有效信號(hào)所受噪聲影響也會(huì)不斷增大。由此可知，時(shí)域分辨率提高時(shí)，會(huì)引起噪聲影響的增大，而頻域分辨率提高時(shí)，噪聲影響會(huì)降低。以噪聲對(duì)50 Hz基頻信號(hào)的影響為標(biāo)準(zhǔn)，首先以時(shí)域特征明顯的電壓暫降信號(hào)為例對(duì)2類算法的時(shí)域分辨率進(jìn)行比較，信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，ε（·）為階躍函數(shù)；T=0.02 s為 50 Hz基頻信號(hào)的周期。

對(duì)信號(hào)分別作無噪聲和加入信噪比（SNR）為40 dB、30dB的白噪聲處理，為獲得比S變換更好的時(shí)域效果，需提高廣義S變換與改進(jìn)S變換中的調(diào)節(jié)因子，由此也會(huì)引起噪聲影響的增加。取廣義S變換與改進(jìn)S變換中基頻信號(hào)所受噪聲影響均為S變換的1.25倍，此時(shí)廣義S變換中調(diào)節(jié)因子λ=1.25，改進(jìn)S變換中調(diào)節(jié)因子g=78.125，通過求取2類S變換中基頻-幅值曲線最小值可對(duì)暫降幅值進(jìn)行檢測(cè)，其中有噪聲情況下的檢測(cè)結(jié)果取10次運(yùn)行的平均值。

表1為電壓暫降幅值（標(biāo)幺值）檢測(cè)結(jié)果，由表可見，改進(jìn)S變換的暫降幅值檢測(cè)結(jié)果總體優(yōu)于廣義S變換檢測(cè)結(jié)果，即改進(jìn)S變換時(shí)域分辨率相對(duì)較好。

表1 電壓暫降幅值檢測(cè)結(jié)果Table 1 Results of voltage sag amplitude detection

諧波信號(hào)的擾動(dòng)特征均反映在較高頻率區(qū)段內(nèi)，因此可通過諧波信號(hào)檢測(cè)對(duì)2類算法的頻域分辨率進(jìn)行比較。取諧波信號(hào)表達(dá)式為：

對(duì)信號(hào)加入30 dB白噪聲處理，為了獲得比S變換更好的時(shí)域效果，需減小廣義S變換與改進(jìn)S變換的調(diào)節(jié)因子，由此也會(huì)引起噪聲影響的下降。取廣義S變換與改進(jìn)S變換中基頻信號(hào)所受噪聲影響為S變換的60%，此時(shí)廣義S變換中調(diào)節(jié)因子λ=0.6，改進(jìn) S變換中調(diào)節(jié)因子 g=18，由式（4）與式（5）可知，對(duì)廣義S變換而言，其各個(gè)頻率諧波信號(hào)所承受噪聲影響均為S變換的60%，而對(duì)于改進(jìn)S變換而言，其3、5、7次諧波信號(hào)所承受噪聲影響和S變換對(duì)應(yīng)頻率信號(hào)所承受噪聲影響的比值分別為?？梢姰?dāng)調(diào)節(jié)因子值確定時(shí)，改進(jìn)S變換中高頻信號(hào)所受噪聲影響越來越小。通過2類S變換作出對(duì)應(yīng)的頻率-最大幅值曲線圖如圖1所示，圖中最大幅值為標(biāo)幺值，后同。

圖1 諧波信號(hào)頻率-最大幅值曲線圖Fig.1 Frequency-maximum amplitude curves of harmonic signal

由圖1可見，經(jīng)過改進(jìn)S變換處理后，幅值較小的5次諧波包絡(luò)線清晰，峰值對(duì)應(yīng)頻率位置明顯。因此與廣義S變換相比，改進(jìn)S變換的頻域分辨率也相對(duì)較好。

1.2 聚類改進(jìn)S變換的提出與實(shí)現(xiàn)

采用廣義S變換和改進(jìn)S變換對(duì)單一擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取過程中，一般首先通過快速傅里葉變換測(cè)得擾動(dòng)信號(hào)的主要頻率成分，然后根據(jù)頻率成分來對(duì)調(diào)節(jié)因子進(jìn)行選擇，當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)只有一個(gè)主要頻率（如電壓暫降、電壓暫升等）時(shí)，一般認(rèn)為擾動(dòng)時(shí)域特征較為重要，因此選擇較大的調(diào)節(jié)因子，提高時(shí)頻分辨率并降低頻域分辨率；當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)有多個(gè)主要頻率（如諧波、暫態(tài)振蕩等）時(shí)，一般認(rèn)為擾動(dòng)頻域特征較為重要，因此選擇較小的調(diào)節(jié)因子，提高頻域分辨率并降低時(shí)域分辨率。然而，目前電力系統(tǒng)中擾動(dòng)信號(hào)往往以混合形式出現(xiàn)，如諧波加電壓暫升／暫降、諧波加電壓波動(dòng)等，此時(shí)犧牲時(shí)域或頻域任何一方的分辨率都是不合理的。針對(duì)該問題，本文提出了聚類改進(jìn)S變換方法，該方法原理如下：

a.考慮到電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的表現(xiàn)形式實(shí)質(zhì)上為基頻信號(hào)幅值變化與高頻信號(hào)含量變化單一或混合出現(xiàn)，因此根據(jù)聚類思想可將任意擾動(dòng)信號(hào)分解為基頻區(qū)段信號(hào)與高頻區(qū)段信號(hào)（單一主頻時(shí)，高頻區(qū)段信號(hào)含量可為0）兩部分，本文取125 Hz以上頻率段為高頻區(qū)段；

b.對(duì)于需識(shí)別的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行分段的改進(jìn)S變換處理，基頻區(qū)段處理過程中選取較大的調(diào)節(jié)因子g1，盡可能實(shí)現(xiàn)基頻信號(hào)時(shí)域分辨率的最優(yōu)化，高頻區(qū)段處理過程中所選取較小的調(diào)節(jié)因子g2，盡可能實(shí)現(xiàn)高頻信號(hào)頻域分辨率的最優(yōu)化。

由上述過程可見，通過聚類改進(jìn)S變換處理后所得模矩陣中元素能夠同時(shí)凸顯出基頻信號(hào)時(shí)域變化特征與高頻信號(hào)頻域變化特征，適用于各類單一及混合擾動(dòng)的特征提取。聚類改進(jìn)S變換表達(dá)式為：

1.3 調(diào)節(jié)因子選取

調(diào)節(jié)因子合理選取是保證具有較好時(shí)頻分辨率以及特征提取準(zhǔn)確性的前提。以往的文獻(xiàn)中由于所提取的擾動(dòng)信號(hào)類型不同，調(diào)節(jié)因子選取差異較大，并且由于需要兼顧考慮時(shí)頻分辨率效果，通常對(duì)調(diào)節(jié)因子進(jìn)行折中處理，無法使分辨效果達(dá)到最優(yōu)。因此本文對(duì)調(diào)節(jié)因子選取依據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的探討。

a.高時(shí)域分辨率調(diào)節(jié)因子g1選取。

對(duì)于基頻區(qū)段，為實(shí)現(xiàn)高時(shí)域分辨率處理效果，需選取較大的調(diào)節(jié)因子值，但需要注意的是，調(diào)節(jié)因子值的增大會(huì)引起噪聲影響的提高，因此，若取值過大，會(huì)導(dǎo)致時(shí)域分辨率的提高無法彌補(bǔ)噪聲產(chǎn)生的影響。對(duì)下降幅度為0.12p.u.、持續(xù)時(shí)間為1.3周期的電壓暫降信號(hào)加入信噪比為30 dB的白噪聲，g1分別取50、100、200時(shí)，基頻幅值曲線如圖2所示，圖中基頻幅值為標(biāo)幺值。

由圖2可知，g1取值過小，雖受噪聲影響小，但時(shí)域分辨率較低，無法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè)要求；而g1取值過大，受噪聲影響嚴(yán)重，同樣會(huì)對(duì)檢測(cè)準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。結(jié)合上述分析并綜合考慮各類信號(hào)，本文取高時(shí)域分辨率調(diào)節(jié)因子g1=100。

b.高頻域分辨率調(diào)節(jié)因子g2選取。

圖2 不同g1值對(duì)電壓暫降信號(hào)時(shí)域分辨率及噪聲影響Fig.2 Effect of g1on voltage sag time-domain resolution and noise

對(duì)于高頻區(qū)段，為實(shí)現(xiàn)高頻域分辨率處理效果，需選取較小的調(diào)節(jié)因子值，但需要注意的是，調(diào)節(jié)因子值的減小雖會(huì)降低噪聲的影響并提高穩(wěn)態(tài)高頻擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)準(zhǔn)確性，但對(duì)于暫態(tài)高頻擾動(dòng)信號(hào)，如暫態(tài)振蕩，過小的調(diào)節(jié)因子值會(huì)對(duì)其高頻含量最大幅值檢測(cè)產(chǎn)生較大影響，若檢測(cè)值過小有可能導(dǎo)致無法分辨出高頻含量的存在。在含有30 dB白噪聲的條件下，分別以式（7）中諧波信號(hào)和數(shù)學(xué)模型如式（9）所示的暫態(tài)振蕩信號(hào)為例，g2分別取 50、5、0.05時(shí)，諧波與暫態(tài)振蕩所對(duì)應(yīng)的頻率-最大幅值曲線分別如圖3和圖4所示。

由圖3可以看出，對(duì)于諧波之類的穩(wěn)態(tài)高頻擾動(dòng)信號(hào)，g2取值過大時(shí)，信號(hào)受噪聲影響大，且頻域分辨率較低，無法對(duì)含量較小的高頻信號(hào)（如5次諧波）進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別與檢測(cè)。

圖3 不同g2值對(duì)諧波信號(hào)時(shí)域分辨率及噪聲影響Fig.3 Effect of g2on harmonic time-domain resolution and noise

由圖4可知，對(duì)于暫態(tài)振蕩之類暫態(tài)高頻擾動(dòng)信號(hào)，若g2取值過小，信號(hào)高頻含量不明顯，同樣難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè)。綜合考慮各類信號(hào)，本文取高時(shí)域分辨率調(diào)節(jié)因子g2=5。

圖4 不同g2值對(duì)暫態(tài)振蕩信號(hào)時(shí)域分辨率及噪聲影響Fig.4 Effect of g2on transient oscillation time-domain resolution and noise

1.4 擾動(dòng)信號(hào)聚類改進(jìn)S變換分析

聚類改進(jìn)S變換同時(shí)提高了擾動(dòng)信號(hào)基頻區(qū)段的時(shí)頻分辨率與高頻區(qū)段的頻域分辨率，能夠?qū)鹘y(tǒng)S變換中無法準(zhǔn)確檢測(cè)的幅值或高頻含量信息進(jìn)行準(zhǔn)確提取。為了對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的特征規(guī)律進(jìn)行分析，本文對(duì)聚類改進(jìn)S變換處理后所得的以下3類仿真分析圖進(jìn)行觀察：

a.聚類改進(jìn)S變換矩陣的時(shí)頻域3-D仿真圖，用于從全局角度觀察各類擾動(dòng)信號(hào)時(shí)頻域特征；

b.基頻幅值曲線圖，從擾動(dòng)信號(hào)在基頻所呈現(xiàn)的持續(xù)時(shí)間及幅值變化的角度分析其特征；

b.頻率-最大幅值曲線圖，從擾動(dòng)信號(hào)在高頻區(qū)段信號(hào)含量的角度分析其特征。

在MATLAB2012環(huán)境中，參考文獻(xiàn)[12-13]建立11種單一及混合擾動(dòng)信號(hào)模型并進(jìn)行仿真，分別作出3類仿真分析圖。仿真的擾動(dòng)類型包括：S1，諧波；S2，電壓波動(dòng)；S3，電壓暫降；S4，電壓暫升；S5，電壓中斷；S6，暫態(tài)振蕩；S7，暫態(tài)脈沖；S8，諧波加電壓波動(dòng)；S9，諧波加電壓暫降；S10，諧波加電壓暫升；S11，諧波加電壓中斷。取電力系統(tǒng)中基頻為50 Hz，歸一化后標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)幅值為1 p.u.，采樣頻率為智能變電站規(guī)定的4000 Hz，采樣長(zhǎng)度為960點(diǎn)，即12個(gè)周期。為分析更為全面，所有擾動(dòng)類型均給出無噪聲及含SNR為20 dB白噪聲條件下的仿真分析圖，見圖5—15，圖中幅值為標(biāo)幺值。

圖5 諧波信號(hào)仿真分析圖Fig.5 Simulative analysis diagram of harmonic signal

圖6 電壓波動(dòng)信號(hào)仿真分析圖Fig.6 Simulative analysis diagram of voltage fluctuation signal

圖7 電壓暫降仿真分析圖Fig.7 Simulative analysis diagram of voltage sag

圖8 電壓暫升仿真分析圖Fig.8 Simulative analysis diagram of voltage swell

圖9 電壓中斷仿真分析圖Fig.9 Simulation analysis diagram of voltage interrupt

圖10 暫態(tài)振蕩仿真分析圖Fig.10 Simulative analysis diagram of transient oscillation

圖11 暫態(tài)脈沖仿真分析圖Fig.11 Simulative analysis diagram of transient pulse

根據(jù)仿真分析圖可看出，無噪聲環(huán)境下，單一的諧波與暫態(tài)振蕩信號(hào)對(duì)基頻幅值影響極小，可忽略不計(jì)，這2類擾動(dòng)在高頻區(qū)段均會(huì)產(chǎn)生幅值較大的高頻信號(hào)。其中諧波中高頻信號(hào)以穩(wěn)態(tài)形式存在，因此幅值基本無變化，且高頻信號(hào)所對(duì)應(yīng)頻率均為基頻頻率的整數(shù)倍。而暫態(tài)振蕩中高頻信號(hào)以暫態(tài)形式存在，幅值變化較大，且高頻信號(hào)所對(duì)應(yīng)頻率較為隨機(jī)；暫態(tài)脈沖信號(hào)與含有電壓波動(dòng)、暫升、暫降、中斷的單一或混合擾動(dòng)信號(hào)一樣對(duì)基頻幅值會(huì)產(chǎn)生明顯影響，但其影響時(shí)間明顯短于其他擾動(dòng)類型；電壓波動(dòng)信號(hào)會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)使基頻幅值產(chǎn)生多次升降變化。噪聲的加入會(huì)對(duì)基頻幅值曲線及頻率-最大幅值曲線平滑程度產(chǎn)生影響，可通過設(shè)定合適的幅值閾值消除噪聲影響。

圖12 諧波加電壓波動(dòng)仿真分析圖Fig.12 Simulative analysis diagram of harmonic plus voltage fluctuation

圖13 諧波加電壓暫降仿真分析圖Fig.13 Simulative analysis diagram of harmonic plus voltage sag

圖14 諧波加電壓暫升仿真分析圖Fig.14 Simulative analysis diagram of harmonic plus voltage swell

圖15 諧波加電壓中斷仿真分析圖Fig.15 Simulative analysis diagram of harmonic plus voltage interrupt

1.5 擾動(dòng)信號(hào)特征提取

通過對(duì)聚類改進(jìn)S變換仿真圖的分析以及擾動(dòng)信號(hào)特征規(guī)律的總結(jié)，提取出如下特征量。

a.F1：基頻幅值曲線穿越幅值1p.u.的次數(shù)。為克服噪聲及暫態(tài)振蕩對(duì)基頻幅值曲線影響，將幅值在0.985～1.015p.u.之間的穿越忽略不計(jì)。

b.F2、F3：基頻幅值曲線的最大值與最小值。

c.F4：歸零化后基頻幅值曲線幅值變化時(shí)間。首先對(duì)基頻幅值曲線中所有元素減1后取絕對(duì)值，得到歸零化的基頻幅值曲線，為了克服噪聲以及暫態(tài)振蕩的影響，將歸零化的基頻幅值曲線中小于0.03p.u.的元素全部設(shè)為0，其他元素值保持不變，取閾值處理后的歸零化基頻幅值曲線中第一個(gè)不為0元素對(duì)應(yīng)時(shí)間為t1，最后一個(gè)不為0元素對(duì)應(yīng)時(shí)間為t2，可得幅值變化總時(shí)間為t2-t1，該變化時(shí)間略小于擾動(dòng)信號(hào)實(shí)際持續(xù)時(shí)間。

d.F5、F6：最大高頻信號(hào)所對(duì)應(yīng)頻率-幅值曲線最大值與最小值。

理想條件下，擾動(dòng)類型與聚類改進(jìn)S變換特征量分析對(duì)照表見表2（其中T為基頻信號(hào)周期）。

表2 擾動(dòng)類型與聚類改進(jìn)S變換特征量分析對(duì)照表Table 2 Comparison of CMST characteristic variables among disturbance types

2 基于直接支持向量機(jī)的電能質(zhì)量擾動(dòng)分類器構(gòu)造

2.1 直接支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[14]，它被廣泛應(yīng)用于解決分類和回歸問題。當(dāng)采用支持向量機(jī)解決實(shí)際分類問題時(shí)，需對(duì)核矩陣進(jìn)行運(yùn)算，若樣本容量較大，會(huì)占用很大的存儲(chǔ)空間，且尋優(yōu)過程中要進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，通常尋優(yōu)算法占用了算法時(shí)間的主要部分。隨著研究的進(jìn)展，相關(guān)研究人員提出了許多優(yōu)化算法從簡(jiǎn)化求解難度、降低計(jì)算復(fù)雜性等角度對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，如最小二乘支持向量機(jī)、直接支持向量機(jī)等。最小二乘支持向量機(jī)將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)目標(biāo)函數(shù)中體現(xiàn)錯(cuò)誤劃分程度的（n 為樣本總數(shù)，ξi為松馳因子）代替，并且用等式約束去代替標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)中的不等式約束，從而將二次規(guī)劃類的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為可以用最小二乘法求解的線性方程組，提高了求解速度[15-16]。最小二乘支持向量機(jī)分類優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)如式（10）所示。

其中，ω為權(quán)向量；b為偏置項(xiàng)；ω*為最優(yōu)分類超平面權(quán)向量；b*為最優(yōu)分類超平面對(duì)應(yīng)的偏置項(xiàng)表示求取最小時(shí)對(duì)應(yīng)的 ω、b、ξ（所求得的 ω 即為 ω*，b 即為 b*）；C 為懲罰因子；yi為輸入訓(xùn)練樣本xi對(duì)應(yīng)的輸出值+1或-1；φ（xi）為隱映射函數(shù)。

直接支持向量機(jī)是對(duì)最小二乘支持向量機(jī)算法的改進(jìn)，該方法將分類超平面的偏置項(xiàng)b的平方加入到最小二乘支持向量機(jī)的目標(biāo)函數(shù)中。通過改變核函數(shù)的類型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)線性可分與線性不可分問題的求解，并且比最小二乘支持向量機(jī)求解更簡(jiǎn)單[17]。直接支持向量機(jī)線性可分或近似線性可分條件下分類優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為：

為便于分析求解，將上式轉(zhuǎn)化為矩陣形式進(jìn)行表示：

由式（13）可得：ω=ATDα，b=ETDα，ξ=C-1α。 因此 DAATDα+DEETAα+C-1α=E，此時(shí)最優(yōu)解為 α*=[D（AAT+E′）D+C-1I]-1E，其中，I為單位矩陣，E′=EET。直接支持向量機(jī)線性分類或近似線性可分條件下分劃超平面為α*TDAx+ETDα*=0，模型的決策函數(shù)為 y（x）=sgn（α*TDAx+ETDα*）。

在線性不可分的條件下，通過非線性映射構(gòu)成核函數(shù)，并由一系列核函數(shù)組成相應(yīng)的核矩陣Ω，核函數(shù)K（xi，xj）即表示核矩陣 Ω 的第i行 j列元素，此時(shí)有線性不可分條件下的最優(yōu)解α*=[D（Ω+E′）D+C-1I]-1E。直接支持向量機(jī)線性不分條件下的分劃超平面為 α*TDK（A，x）+ETDα*=0，模型的決策函數(shù)為 y（x）=sgn[α*TDK（A，x）+ETDα*]。

與最小二乘支持向量機(jī)相比，直接支持向量機(jī)只需求取矩陣D（AAT+E′）D+C-1I的逆矩陣，該矩陣為可逆矩陣，通過對(duì)該矩陣進(jìn)行運(yùn)算可得到正定矩陣，這樣可通過矩陣分解尋求更快速求解問題的算法，這極大降低了計(jì)算的復(fù)雜度，加快了學(xué)習(xí)速度；并且該方法的目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格的凸函數(shù)，這從理論上保證了最優(yōu)解的唯一性，達(dá)到全局最優(yōu)的效果。

2.2 基于直接支持向量機(jī)的分類器設(shè)計(jì)

將特征量F1—F6作為直接支持向量機(jī)的輸入，通過分級(jí)方法構(gòu)造直接支持向量機(jī)分類樹并對(duì)上述電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類。對(duì)于11類分類問題，只需設(shè)置10個(gè)直接支持向量機(jī)即可實(shí)現(xiàn)功能。分類器結(jié)構(gòu)如圖16所示。

圖16 直接支持向量機(jī)分類器結(jié)構(gòu)Fig.16 Structure of DSVM classifier

3 仿真測(cè)試結(jié)果

為了對(duì)直接支持向量機(jī)與最小二乘支持向量機(jī)性能進(jìn)行比較，在保證分類器輸入的特征量類型與數(shù)量相同的基礎(chǔ)上，將直接支持向量機(jī)與最小二乘支持向量機(jī)的分類時(shí)間及分類準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比。其中，通過對(duì)2類支持向量機(jī)中懲罰因子C及高斯徑向基核函數(shù)寬度控制參數(shù)σ2多次調(diào)整，得到最優(yōu)參數(shù)組C=10、σ2=1.25。3次性能比較過程中，通過MATLAB在無噪聲條件下分別生成每類擾動(dòng)信號(hào)50組、100組、150組，訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本按照7∶3比例進(jìn)行分配，可得對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 分類器性能對(duì)照表Table 3 Comparison of performances between classifiers

從表3中可看出，直接支持向量機(jī)分類時(shí)間短于最小二乘支持向量機(jī)，其計(jì)算速度相對(duì)較快，并且其分類準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性相對(duì)較高，這也說明了直接支持向量機(jī)具有較強(qiáng)的泛化能力。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)在疊加噪聲條件下，聚類改進(jìn)S變換特征提取的效果，仿真生成疊加信噪比分別為40 dB、30 dB、20 dB的白噪聲條件下的擾動(dòng)信號(hào)每種類型各200組，生成的擾動(dòng)信號(hào)已涵蓋各個(gè)參數(shù)（如幅值、頻率、持續(xù)時(shí)間、諧波含量等）的不同范圍。并將基于聚類改進(jìn)S變換與直接支持向量機(jī)（CMST+DSVM）的擾動(dòng)識(shí)別測(cè)試結(jié)果與基于S變換與直接支持向量機(jī)（ST+DSVM）的擾動(dòng)識(shí)別測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，具體仿真測(cè)試結(jié)果見表4。

從表4可看出，當(dāng)噪聲較大時(shí)，暫態(tài)脈沖信號(hào)誤判率有所升高，原因是基頻幅值變化較小的暫態(tài)脈沖信號(hào)受噪聲影響會(huì)出現(xiàn)無法到達(dá)特征量F4中閾值設(shè)定幅度的現(xiàn)象，從而引起誤判。與S變換相比，聚類改進(jìn)S變換方法更為有效地保留了不同噪聲環(huán)境下擾動(dòng)信號(hào)的擾動(dòng)特征，特征提取效果明顯優(yōu)于S變換。雖然隨著噪聲的增大分類正確率略有下降，但整體來看保持了較高的識(shí)別準(zhǔn)確率，說明其對(duì)噪聲影響不敏感。

表4 識(shí)別結(jié)果對(duì)照表Table 4 Comparison of identification results

4 結(jié)語

本文針對(duì)S變換及相關(guān)改進(jìn)算法原理與存在問題進(jìn)行研究，結(jié)合電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)時(shí)頻域特點(diǎn)，提出了一種調(diào)節(jié)因子不唯一的S變換改進(jìn)算法——聚類改進(jìn)S變換。該方法在通過設(shè)置不同調(diào)節(jié)因子對(duì)信號(hào)基頻區(qū)段與高頻區(qū)段進(jìn)行聚類分割處理的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)單一及混合擾動(dòng)信號(hào)時(shí)域與頻域特征的準(zhǔn)確提取，同時(shí)直接支持向量機(jī)作為分類器與其相結(jié)合可實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的識(shí)別功能。仿真分析結(jié)果表明，該識(shí)別方法的識(shí)別正確率高，分類處理速度較快，且具有較好的抗噪性能，符合智能電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境中電能質(zhì)量數(shù)據(jù)高精度、快速處理的要求。