正序電壓極化阻抗繼電器的保護失效邊界模型

姜愛華，薛 晨

（1.廣西大學 電氣工程學院，廣西 南寧 530004；2.國網(wǎng)四川省電力公司檢修公司，四川 成都 610000）

0 引言

影響距離保護的因素有頻率變化、過渡電阻以及電力系統(tǒng)的振蕩等。其中，涉及到電力系統(tǒng)動態(tài)運行的是頻率變化和系統(tǒng)振蕩。過渡電阻大小是隨機的，它是導致距離繼電器誤動和拒動的原因之一[1-3]。文獻[4-8]提出了多種自適應距離保護的方法來解決這個問題，但是由于過渡電阻的大小未知，這些方法所定義的特性僅僅是針對過渡電阻的變化，并沒有說明在正常運行情況下的誤動。圓特性距離繼電器是一種被廣泛采用的距離繼電器[9]，其動作特性是以在保護安裝處系統(tǒng)側(cè)的正序阻抗為直徑的圓。由于過渡電阻的大小是隨機的，導致在測量阻抗中出現(xiàn)的阻抗附加分量可能呈容性，也可能呈感性，這是該繼電器能否正確動作的風險性所在[9-10]。目前的研究尚未能夠精確計算出繼電器所能夠承受的最大過渡電阻的數(shù)值，因而不知道繼電器拒動和誤動的原因。本文提出一組保護失效邊界模型，該模型無需考慮附加阻抗的性質(zhì)，直接從過渡電阻入手，精確地計算出繼電器所能夠承受的最大過渡電阻的具體數(shù)值。保護失效邊界模型是由保護失效邊界電阻和保護失效系數(shù)所組成的。用保護失效邊界電阻來評估阻抗繼電器的最大耐受過渡電阻能力，可在不同的故障位置下確定造成繼電器拒動和誤動的過渡電阻的具體數(shù)值。當線路上每個故障位置的保護失效邊界電阻被確定后便可計算出保護失效系數(shù)，并以此反映繼電器在整條輸電線路上的耐受過渡電阻能力和抗拒動能力。該保護失效系數(shù)越大，則繼電器拒動的風險越小；保護失效系數(shù)越小，則繼電器拒動的風險越大。

1 正序電壓極化的阻抗繼電器

常規(guī)的圓特性方向阻抗繼電器在保護區(qū)內(nèi)發(fā)生單相接地故障時允許的過渡電阻不大，且在反向出口處發(fā)生單相接地時易失去方向性[11-12]，過渡電阻也影響著保護區(qū)的伸長或縮短。正序電壓極化的接地方向阻抗繼電器能有效解決方向性問題及減少過渡電阻的影響[13]。用A相的正序電壓UA1作為A相接地方向阻抗繼電器的極化電壓時，有動作方程：

其中，UA為A相電壓；IA為A相電流；I0為零序電流；Zset為整定阻抗；K0L為零序電流補償系數(shù)。

化簡后的等效動作方程為：

其中，ZMm為M側(cè)阻抗繼電器的測量阻抗；ZM1為被保護線路的正序阻抗。

式（2）在復阻抗平面上的特性是一個以Zset和ZM1的末端端點連線為直徑的圓，其半徑和圓心分別如式（3）、（4）所示。

簡化后的動作特性圓如圖1所示。

圖1 正序電壓極化的繼電器動作特性Fig.1 Operating characteristics of distance relay with positive-sequence voltage polarization

正序電壓極化的距離繼電器具有明確的方向性，正向故障時能夠可靠動作，反向故障時可靠不動作。而且與整定阻抗相同的方向圓特性距離繼電器相比，該繼電器的直徑要大得多，因而其耐受過渡電阻的能力要比方向圓特性距離繼電器強[14]。

2 保護失效邊界電阻的理論分析

2.1 保護安裝處的測量阻抗

阻抗繼電器的正確動作是基于保護安裝處的測量阻抗。當過渡電阻為0時，阻抗繼電器的測量阻抗取決于線路中保護安裝處與故障位置的長度（如圖2所示，圖中，EM、EN分別表示M側(cè)、N側(cè)的等值電動勢），這個阻抗為pZMN1，其中p為線路的故障點到保護安裝處的距離占整條線路的百分比，ZMN1為線路全長的正序阻抗。

圖2 雙端電源系統(tǒng)在單相接地故障時的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of single-phase grounding fault of dual power-source system

然而，在過渡電阻非0的情況下，阻抗繼電器的測量阻抗并不等于pZMN1。 由于過渡電阻 Rg（1）的存在，測量阻抗中出現(xiàn)了阻抗附加分量，破壞了測量阻抗和故障點到保護安裝處的線路阻抗的正比關(guān)系，這樣必然引起距離繼電器保護區(qū)的變化。

2.2 過渡電阻對繼電器測量阻抗的影響

重新建立與圖2等效的單相經(jīng)過渡電阻Rg（1）接地故障時的復合序網(wǎng)圖，得到圖3，圖中，下標0、1、2分別表示對應量的零序、正序和負序量。

圖3 單相經(jīng)過渡電阻接地時等效復合序網(wǎng)圖Fig.3 Equivalent compound-sequence circuit of singlephase grounding fault with transition resistance

可用以下方程來計算阻抗繼電器保護安裝處的阻抗[15]。

故障點K到M側(cè)電源EM的正序阻抗：

故障點K到N側(cè)電源EN的正序阻抗：

故障點K到M側(cè)電源EM的零序阻抗：

故障點K到N側(cè)電源EN的零序阻抗：

假定系統(tǒng)的負序阻抗等于正序阻抗，則有系統(tǒng)的綜合序阻抗：

M側(cè)的正序電流分配系數(shù)為：

M側(cè)的負序電流分配系數(shù)為：

M側(cè)的零序電流分配系數(shù)為：

零序電流補償系數(shù)為：

中間變量為：

M側(cè)綜合電流分配系數(shù)為：

則M側(cè)保護安裝處的阻抗表達式為：

其中，ZMK1為M側(cè)保護安裝處到故障點的正序阻抗，ZNK1為N側(cè)保護安裝處到故障點的正序阻抗。

將式（17）化簡為：

同理，N側(cè)保護安裝處的阻抗由以下公式計算。

N側(cè)正序電流分配系數(shù)為：

N側(cè)負序電流分配系數(shù)為：

N側(cè)零序電流分配系數(shù)為：

N側(cè)綜合電流分配系數(shù)為：

N側(cè)保護安裝處的阻抗表達式簡化后得：

可以看出，繼電器的測量阻抗與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運行工況、過渡電阻以及故障位置有關(guān)。

2.3 保護失效邊界電阻

如圖1所示，單相接地時，當測量阻抗落在動作特性圓內(nèi)時，繼電器能保證正確動作；當測量阻抗落在動作特性圓外的時候，繼電器能夠可靠不動作；而當測量阻抗落在動作特性圓邊界上時，如圖1中的K點，此時繼電器剛好可以正確動作，根據(jù)式（18）可知，測量阻抗中的變量有故障距離p和R（1）g，如果此時的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運行狀況是已知的，在線路上針對不同的故障位置，可以計算出此時的過渡電阻R（1）g的值，又因為此時的測量阻抗恰好在動作特性圓的邊界上，那么此時可以認為這個電阻值是使繼電器正確動作的最大邊界電阻，定義該R（1）g為保護失效邊界電阻。

為保證測量阻抗能夠剛好落在動作圓的邊界上，定義該圓特性繼電器在阻抗平面上的表達式為：

其中，Cho為圓特性繼電器動作特性圓的圓心；Rho為動作特性圓的半徑長度。

對于M側(cè)保護安裝處的繼電器，將式（18）代入式（24）中，即可得到：

對于N側(cè)保護安裝處的繼電器，同樣有：

該保護失效邊界電阻能夠反映出繼電器的耐過渡電阻能力，當測量阻抗中的過渡電阻Rg（1）等于或者小于該保護失效邊界電阻值時，繼電器可靠動作；當過渡電阻R（1）g大于該保護失效邊界電阻值時，繼電器可靠不動作。

式（25）去分母后得到等式：

合并同類項后得到等式：

令：

則式（27）等效于：

將式（28）等號右邊擴展，得到：

即可得到：

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將式（29）等號左邊平方后得到：

即：

將式（29）等號右邊平方后得到：

即：

式（30）等于式（31），則有：

式（32）兩邊移相并且合并同類項后得到：

由式（33）可以構(gòu)造 Rg（1）關(guān)于 p 的一元二次方程 f（p）：

由f（p）可精確地計算出保護失效邊界電阻的數(shù)值。

令：

則R（1）g的計算結(jié)果為：

由式（36）得出了保護失效邊界電阻的具體數(shù)值，由此來評估阻抗繼電器的最大耐受過渡電阻能力，可確定在不同的故障位置，造成繼電器拒動和誤動的過渡電阻的具體數(shù)值。

2.4 保護失效系數(shù)

由于R（1）g=f（p）是關(guān)于 p 的函數(shù)，則以 p 為橫坐標、R（1）g為縱坐標，可作出保護失效邊界電阻的曲線圖，用來反映繼電器在不同的故障距離下所能耐受的最大過渡電阻值的大小。在其整定范圍內(nèi)，對f（p）進行積分，可得到保護失效邊界電阻曲線下的面積。定義保護失效系數(shù)為保護失效邊界電阻曲線下的面積除以線路的整定值，用以評估該繼電器的耐受過渡電阻能力以及抗拒動能力。繼電器的保護失效系數(shù)fac可寫為：

該式是M側(cè)繼電器的保護失效系數(shù)，對于N側(cè)繼電器，因求取R（1）g的表達式不同，修改后再按照上述步驟求出即可。

2.5 正序電壓極化的接地方向阻抗繼電器保護失效邊界模型

建立單相經(jīng)過渡電阻接地故障下的正序電壓極化的接地方向阻抗繼電器保護失效邊界模型。

根據(jù)式（3）、（4）、（25）得到求解以系統(tǒng) M 側(cè)的正序電壓極化的阻抗繼電器的保護失效邊界電阻：

再聯(lián)立式（36）、（37）可得到M側(cè)正序電壓極化的阻抗繼電器保護失效邊界電阻和保護失效系數(shù)，以此綜合評估該繼電器的耐受過渡電阻能力和抗拒動能力。

3 算例分析

本文采用PSCAD仿真軟件，建立雙端輸電系統(tǒng)用于分析正序電壓極化的接地方向阻抗繼電器在實際系統(tǒng)中的保護失效邊界模型。系統(tǒng)采用一條全長為300 km的500 kV超高壓輸電線路，故障類型都是單相接地故障。仿真參數(shù)如下。

a.線路正序參數(shù)：r1=0.0781 Ω／km，l1=0.8716 mH／km，c1=0.0148 μF／km。

b.線路零序參數(shù)：r0=0.190 2 Ω／km，l0=2.698 mH／km，c0=0.0098 μF／km。

c.系統(tǒng) M 側(cè)阻抗：ZM1=0.7+j14.384 Ω，ZM0=0.8+j38.166 Ω。

d.系統(tǒng) N 側(cè)阻抗：ZN1=1.0539+j42.196 Ω，ZN0=0.598+j43.573 Ω。

f.雙端系統(tǒng)額定容量：SM=SN=5×103MW。繼電器在I段保護整定保護范圍為線路的80%，即有Zset=0.8ZMN1。

正序電壓極化的接地方向阻抗繼電器的保護失效邊界電阻曲線如圖4所示，它表示M側(cè)繼電器在不同故障位置上的保護失效邊界電阻。

圖4 M側(cè)繼電器保護失效邊界電阻曲線Fig.4 Protection failure boundary resistance curve of relay at M side

從圖4可以看出，對于M側(cè)繼電器而言，故障位置從保護安裝處沿著線路移動，保護失效邊界電阻是不同的。保護失效邊界電阻在前部分遞增達到最大值，然后逐漸減小，到達整定點時為0。當p=8.5%時，保護失效邊界電阻值最大為60.5 Ω，該工況的保護失效系數(shù)為0.5049。

同理，對于N側(cè)繼電器，以系統(tǒng)N側(cè)的正序電壓極化的阻抗繼電器保護失效邊界電阻為：

對于N側(cè)繼電器而言，其保護失效邊界電阻曲線如圖5所示。保護失效邊界電阻從p=20%開始一直遞增達到最大值，然后就緩慢減小直到到達整定點。當p=96.5%時，保護失效邊界電阻值達到最大值為49.042 Ω，該工況下的保護失效系數(shù)為0.3607。

圖5 N側(cè)繼電器保護失效邊界電阻曲線Fig.5 Protection failure boundary resistance curve of relay at N side

在雙端距離保護中，當任何一個繼電器在其I段保護范圍內(nèi)檢測到故障時，同時將信號發(fā)送給另一個繼電器，兩繼電器動作將故障切除。在這種情況下，對于不同故障距離下的保護失效邊界電阻的最大值應該是M側(cè)繼電器和N側(cè)繼電器的綜合保護邊界失效電阻的最大值。當考慮M側(cè)繼電器和N側(cè)繼電器綜合作用時的保護邊界失效電阻曲線如圖6所示。M側(cè)繼電器和N側(cè)繼電器的綜合保護失效系數(shù)定義為：將綜合保護失效邊界電阻曲線下的面積除以線路的整定值。此時的保護失效邊界電阻最大值為60.500 Ω，相對應的p=9%，該綜合保護失效系數(shù)為0.7038；從仿真計算結(jié)果可知存在一個特殊的故障位置，它對應保護失效邊界電阻的最小值，該位置發(fā)生單相接地故障時，極易因過渡電阻值超過了該保護失效邊界電阻值而發(fā)生拒動，該故障位置為p=58.5%，保護失效邊界電阻最小值為30.550 Ω。

圖6 M、N側(cè)繼電器的綜合保護失效邊界電阻曲線Fig.6 Integrated protection failure boundary resistance curve of M-side relay and N-side relay

系統(tǒng)的運行工況和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)拓撲變化都會影響輸電線短路點的短路電流大小，同時也將會使繼電器的測量阻抗改變，從而影響保護失效邊界電阻曲線和保護失效系數(shù)，即存在一定的運行風險。本文僅探討系統(tǒng)工況（包含雙端相角差、電壓幅值比）變化對保護失效邊界電阻曲線的影響。

3.1 系統(tǒng)工況的影響

當電力系統(tǒng)工況變化時，將會影響保護失效邊界電阻的最大值和最小值。當網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)固定時，在3種不同的電力系統(tǒng)工況（改變δ和h，其他參數(shù)同上述算例）下，得到3條不同的保護失效邊界電阻曲線如圖7所示，計算結(jié)果見表1。由圖7可見，當電力系統(tǒng)工況改變時，保護失效邊界電阻曲線也隨之改變。當在功率因數(shù)一定的條件下，通常雙端相角差和電壓幅值比有密切的關(guān)系，因為雙端相角差決定了有功潮流，電壓幅值差決定了線路的無功潮流。

圖7 3種系統(tǒng)工況的保護失效邊界電阻曲線Fig.7 Protection failure boundary resistance curve for three operational conditions

表1 3種工況的仿真數(shù)據(jù)Table 1 Simulative data for three conditions

3.2 雙端相角差的影響

當輸電線路的負荷增加時，雙端相角差δ也會增大，反之亦然。如果系統(tǒng)的有功功率方向轉(zhuǎn)向，則此時雙端相角差的符號取反。為了討論雙端相角差變化的影響，在以下仿真計算中令h=0.95，只改變δ取值，其他參數(shù)同上述算例。雙端相角差的變化對保護失效邊界電阻曲線的影響如圖8所示，計算結(jié)果如表2所示。

圖8 雙端相角差變化對保護失效邊界電阻曲線的影響Fig.8 Influence of phase-angle difference between two sides on protection failure boundary resistance curve

表2 雙端相角差變化的仿真數(shù)據(jù)Table 2 Simulative data for different phase-angle differences between two sides

結(jié)合圖8和表2數(shù)據(jù)可以看出，隨著雙端相角差的增加，該工況下的保護失效系數(shù)先減小，后增大。保護失效邊界電阻最大值逐漸增大，其相對應的故障位置也逐漸從線路的近端向線路的中間轉(zhuǎn)移；然而保護失效邊界電阻最小值先減小后增大，相對應的故障位置也逐漸從中間位置附近向遠端轉(zhuǎn)移。雙端角度差的變化對保護失效邊界電阻曲線、保護失效系數(shù)和距離繼電器拒動的風險影響很大。

3.3 電壓幅值比的影響

電壓幅值比h的變化影響線路上無功功率的傳輸。當h＜1時，h值越低，那么線路所需要的無功功率將會增加；當h＞1時，意味著反向輸送無功功率。為了討論電壓幅值比變化的影響，在以下仿真計算中令δ=16°，只改變h的取值，其他參數(shù)同上述算例。電壓幅值比的變化對保護失效邊界電阻曲線的影響如圖9所示，計算結(jié)果如表3所示。

圖9 電壓幅值比變化對保護失效邊界電阻曲線的影響Fig.9 Influence of voltage amplitude ratio on protectionfailure boundary resistance curve

表3 電壓幅值比變化的仿真數(shù)據(jù)Table 3 Simulative data for different voltage amplitude ratios

結(jié)合圖9和表3的數(shù)據(jù)可以看出，隨著電壓幅值比的增大（即電壓損耗的降低），該線路的保護失效系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。保護失效邊界電阻最大值不斷減小，相對應的故障位置也不斷從線路近端向著線路的中間轉(zhuǎn)移。保護失效邊界電阻最小值不斷增大，相對應的故障位置從線路的中間位置附近向著線路的近端轉(zhuǎn)移。電壓幅值比的變化對保護失效邊界電阻曲線和保護失效系數(shù)的影響并不十分明顯，對于距離繼電器拒動的風險影響不大。

4 結(jié)論

通過PSCAD建立模型進行仿真計算得到相關(guān)的實驗結(jié)果，分析了運行工況對繼電器耐受過渡電阻能力的影響。說明本文建立的正序電壓極化阻抗繼電器的保護失效邊界模型，無需考慮附加阻抗的性質(zhì)，直接從過渡電阻入手，能對繼電器所能夠承受的最大過渡電阻進行精確化的計算，所得保護失效電阻和失效系數(shù)值能反映繼電器在整條輸電線路上的耐受過渡電阻能力和抗拒動能力，為評估繼電器拒動風險提供了有效途徑。