基于向量序優(yōu)化的多目標機組組合

謝 敏，閆圓圓，諸言涵，吳亞雄，劉明波

（華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640）

0 引言

機組組合從屬于電力經(jīng)濟調(diào)度領(lǐng)域，是編制發(fā)電計劃的關(guān)鍵一環(huán)，制定合理的開停機計劃能帶來巨大的經(jīng)濟效益。對于大規(guī)模電力系統(tǒng)，機組組合問題可建模為一個含連續(xù)、離散變量的高維動態(tài)優(yōu)化問題，尋求其最優(yōu)解時不可避免存在“維數(shù)災(zāi)”的弊端，計算量巨大，求解時間長，很難求得理論上的最優(yōu)解。

目前啟發(fā)式算法、數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、人工智能算法以及組合優(yōu)化法等均在機組組合問題中得以應(yīng)用。文獻[1-4]將啟發(fā)式算法分別與動態(tài)規(guī)劃法、廣義Benders分解法、蟻群算法、粒子群算法相結(jié)合求解機組組合問題；文獻[5-9]把內(nèi)點半定規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃法、改進Benders分解法與割平面相結(jié)合、分支定界法以及內(nèi)點法等數(shù)學(xué)優(yōu)化方法應(yīng)用到機組組合問題中；文獻[10-13]則應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳粒子群法、蟻群與粒子群相結(jié)合等人工智能優(yōu)化方法求解機組組合問題；文獻[14-15]對目前機組組合問題中應(yīng)用的主要算法進行了綜述?？傮w而言，現(xiàn)有文獻大多專注于求解機組組合問題的最優(yōu)解，但機組組合屬于NP-hard類問題，在求解大規(guī)模系統(tǒng)時，計算量呈指數(shù)級遞增，海量計算需要耗費很長時間；人工智能算法雖然具有搜索全局最優(yōu)的能力，但計算的穩(wěn)定性有待提高。

本文考慮工程實際需要，不尋求機組組合的最優(yōu)解，而致力于求其足夠好解，用節(jié)省的計算時間來抵償與最優(yōu)解之間的效益差值。在機組組合建模方面，本文依據(jù)節(jié)能發(fā)電調(diào)度原則，考慮水電、核電、生物質(zhì)能、氣電、火電等多種類型的復(fù)雜電源結(jié)構(gòu)，以發(fā)電機組的煤耗量和購電費用為優(yōu)化目標函數(shù)，計及系統(tǒng)運行約束和機組特性約束，構(gòu)建了多目標機組組合優(yōu)化模型，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，引入向量序優(yōu)化理論求解其足夠好解。

1 向量序優(yōu)化理論簡述

1.1 向量序優(yōu)化基本特點

序優(yōu)化理論由何毓琦教授在1992年提出，主要有以下2個特點：①序的比較，放棄精確值的比較，只比較解的優(yōu)劣，對于同一尋優(yōu)目標的2個解A、B而言，判斷A和B的大小關(guān)系比確定A-B的大小更容易，同時，向量序優(yōu)化采用粗糙模型比較解的優(yōu)劣，以較快的速度做初步評估；②目標放寬，對于實際大系統(tǒng)而言，獲取全局最優(yōu)解存在很大困難或求解時間難以忍受，因此，可將最優(yōu)解的求取放寬到求取滿足工程實際需求的足夠好解。

在序優(yōu)化理論基礎(chǔ)之上，清華大學(xué)趙千川教授提出向量序優(yōu)化理論[16]，作為序優(yōu)化理論的一個分支，繼承了序優(yōu)化理論相關(guān)特點，并專門用于求解多目標復(fù)雜優(yōu)化問題[17-20]。多目標機組組合問題是典型的復(fù)雜優(yōu)化問題，適用于用向量序優(yōu)化理論求解。

通過大量仿真實驗，向量序優(yōu)化將所有多目標優(yōu)化問題劃分為3類：Steep型、Neutral型、Flat型，這3類多目標優(yōu)化問題可用3條序曲線OPC（Ordered Performance Curve）描述，如圖1所示。通過獲取待優(yōu)化問題對應(yīng)的OPC，即可確定其所屬問題類型，依據(jù)向量序優(yōu)化相關(guān)原則即可求取符合要求的足夠好解。

圖1 序曲線Fig.1 Ordered performance curves

1.2 向量序優(yōu)化求解步驟

向量序優(yōu)化求解多目標優(yōu)化問題的基本步驟如下。

（1）抽取表征集合 ΘN。

從可行域中隨機抽取一定數(shù)量的可行解組成表征集合ΘN。對于解空間很大的優(yōu)化問題，隨機抽取N（一般N=1000）個可行解就能夠在較大程度上反映整個解空間的特點[21]。由此，向量序優(yōu)化將對整個可行域空間的操作轉(zhuǎn)移到對有限集合ΘN上，大幅度縮小了搜索范圍，減少了計算量，縮短了求解時間。

（2）粗糙評估OPC，確定待優(yōu)化問題類型。

為更加快捷、有效地評估解的優(yōu)劣，向量序優(yōu)化采用粗糙模型對表征集合ΘN做初步評估。首先對各子目標建立粗糙模型，采用粗糙模型對表征集合作出評估后，依據(jù)排序分層算法[16]對ΘN集合內(nèi)所有解快速排序分層，以層號x為橫坐標，累計前x層所包含的解的個數(shù)為縱坐標作曲線，即為OPC。獲得OPC后，對比圖1，即可確定待優(yōu)化問題類型。

（3）確定精確仿真的選定集合S。

在確定OPC以及足夠好解層數(shù)s的前提下，前s層所包含的可行解就構(gòu)成了需要精確仿真的選定集合S，向量序優(yōu)化能夠保證集合S中將以至少α%的概率包含k個足夠好解，如式（1）所示。

其中，α稱為對齊概率（universal alignment probability），即集合S與集合G（G為人為設(shè)定的精確評估ΘN后包含真實足夠好解的集合）同時包含有k個相同的真實足夠好解的概率，k、α的值根據(jù)要求事先給定，一般α%取為95%，k=1，即選定集合至少包含 1個足夠好解；Pr｛｝為概率；表示集合中元素的個數(shù)。

文獻[16]給出了確定s值的方法并證明了其可行性，如式（2）所示。

其中，s為關(guān)于 k、g的函數(shù)；Z0、ρ、γ 為回歸參數(shù)；η為隨機噪聲分量；[·]表示取不小于該數(shù)的最小整數(shù)。對ΘN精確評估排序分層后，指定前g層為真實足夠好解，一般令g=1，即認為Pareto前沿上的解為真實的足夠好解，因此，上文中提到的真實足夠好解集合G由Pareto前沿上的非支配（non-dominated）解組成。關(guān)于回歸參數(shù)的選取依據(jù)噪聲分布情況從表1查取，其中U[]表示粗糙評估值與精確評估值之間的誤差分布情況。

表1 向量序優(yōu)化的回歸參數(shù)表Table 1 Regressed parameters for vector ordinal optimization

（4）選取S集合中包含的足夠好解。

對S集合中的所有可行解進行精確仿真計算后，該集合依然面臨同樣的多目標優(yōu)化問題，因此，根據(jù)計算結(jié)果再依據(jù)同樣的原則對S集合進行排序分層，得到S集合對應(yīng)的Pareto非支配解集。從其 Pareto非支配解中選取適當(dāng)?shù)膋個解作為足夠好解。

2 向量序優(yōu)化在機組組合中的應(yīng)用

2.1 機組組合的數(shù)學(xué)模型

本文選取發(fā)電機組的總煤耗量和總購電費用作為2個優(yōu)化目標函數(shù)，在考慮系統(tǒng)的功率平衡約束、旋轉(zhuǎn)備用約束、機組出力上下限約束、機組爬坡約束、水量限制約束、氣量約束等約束條件下求得足夠好解。建立的多目標機組組合模型如式（3）—（16）所示。

a.目標函數(shù)。

機組煤耗量：

購電費用：

其中，ai，2、ai，1、ai，0為發(fā)電機煤耗特性參數(shù)；Pi，t為發(fā)電機組i在t時段的出力；bi為機組i的購電電價（含稅）（元／（kW·h））；cui，t為機組 i在 t時段的開停機費用；Ii，t為機組i在t時段的運行狀態(tài)，開機時取值為1，關(guān)機時取值為0；Ng為當(dāng)日可參與運行的機組臺數(shù)；本文采用典型日96節(jié)點負荷曲線，將調(diào)度周期分為96個時段，因此T取值為96。

b.考慮的約束條件。

功率平衡約束：

發(fā)電機組出力上下限約束：

旋轉(zhuǎn)備用約束：

增加出力時的機組爬坡約束：

減小出力時的機組爬坡約束：

機組最小開機時間約束：

機組最小關(guān)機時間約束：

開停機費用約束：

水電機組水量約束：

氣電機組氣量約束：

其中，Lt為t時段的負荷需求；β為要求的系統(tǒng)備用系數(shù)分別為機組i出力的最大值與最小值；為機組i在t時段可以增加出力的最大值；ΔPdowni，t為機組i在t時段可以減小出力的最大值；Xoni，t-1為機組i到t時段時已持續(xù)開機時間；Toni為機組i允許的最小持續(xù)開機時間；Xoffi，t-1為機組i到t時段時已持續(xù)關(guān)機時間；Toffi為機組i允許的最小持續(xù)關(guān)機時間；Ki為機組i的開停機費用；Gs、Gq分別為水電、氣電機組總數(shù)目；Ej，s、Ej，q分別為水量、氣量約束；Ng，t為 t時段開機機組數(shù)目。

2.2 基于向量序優(yōu)化求解機組組合問題的關(guān)鍵

機組組合問題是同時包含離散、連續(xù)變量的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，采用向量序優(yōu)化理論求解機組組合問題，其本質(zhì)是將機組組合問題分解為離散變量和連續(xù)變量2個子問題進行求解。通過形成表征集合求解離散變量子問題，即確定可行的機組啟停方案集；通過粗糙模型、精確模型求解連續(xù)變量子問題，即優(yōu)化計算機組的出力曲線。

2.2.1 表征集合的形成

采用向量序優(yōu)化求解多目標優(yōu)化問題的第一步就是在可行域內(nèi)隨機抽取N個可行解構(gòu)成表征集合ΘN。在機組組合問題中，可行解是指同時滿足2.1節(jié)所述的約束條件（即式（3）—（16））的機組逐時段啟停方案，也就是確定機組組合問題所包含的離散變量Ii，t（i=1，2，…，Ng；t=1，2，…，T ）。 該過程的難點在于，除最小開停機時間約束、開停機費用約束與離散變量Ii，t直接相關(guān)外，其他約束條件均與機組有功出力Pi，t直接相關(guān)。本文采用以下模糊方式處理各約束條件，求得滿足約束條件的模糊可行機組啟停方案。

a.對于功率平衡約束、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束可以通過機組出力上、下限約束間接得到滿足，如式（17）、（18）所示。

b.對于爬坡約束，即用開機機組確定的最大爬坡ΔPupi，t、 最大滑坡能力 ΔPdowni，t之和大于相鄰時段負荷變化的絕對值來約束，該約束模糊滿足嚴格的爬坡約束，如式（19）、（20）所示。

c.關(guān)于水量和氣量約束，鑒于在實際系統(tǒng)中僅有少數(shù)機組受此類約束的限值，因此，在抽取可行機組啟停方案時可先不考慮該約束。

基于前述方法a—c抽取的機組啟停方案仍存在不能完全嚴格滿足式（5）—（16）約束條件的可能，因此，按照方法a—c抽取可行解時可以抽取多于N個的機組啟停方案。而在采用精確模型（詳見2.2.3節(jié)）進行機組有功出力的優(yōu)化計算時，根據(jù)結(jié)果是否收斂來動態(tài)剔除不收斂的機組啟停方案。實際應(yīng)用中被剔除的機組啟停方案通常是極少數(shù)的，可以確保表征集合中包含至少N個真實可行的機組啟停方案。具體抽取模糊可行機組啟停方案步驟如圖2所示。

2.2.2 構(gòu)造粗糙模型

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造粗糙模型，以快速評估表征集合中可行的機組啟停方案，用以確定多目標機組組合問題的OPC類型。

本文選取體現(xiàn)機組啟停方案特征的參量（包括開停機費用、機組最大出力和、機組最小出力和、機組平均煤耗特性參數(shù)、平均電價、平均SO2排放系數(shù)）和當(dāng)日負荷曲線特性參量（包括日最大負荷、日最小負荷、日負荷率、日最小負荷率、日峰谷差和日最小峰谷差率）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并以發(fā)電機組的煤耗量、購電費用作為網(wǎng)絡(luò)輸出，輸出參數(shù)分別用變量CM1、CG1表示。采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中輸入層為2種特性參數(shù)，共12個神經(jīng)元；依據(jù)確定隱含層節(jié)點數(shù)經(jīng)驗方法，本文令隱含層神經(jīng)元個數(shù)為9；輸出層對應(yīng)2個目標函數(shù)，即包含2個神經(jīng)元，如圖3所示。通過輸入信號的前向傳播和誤差的反向傳播，權(quán)值和閾值得到不斷的修正，直到輸出誤差達到允許范圍以內(nèi)，停止迭代。具體采用Neutral Network Toolbox（Version4.0.6）編程實現(xiàn)。

圖2 抽取可行機組啟停方案步驟Fig.2 Steps of feasible unit on／off plan extraction

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of BP neural network

該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)粗糙模型的訓(xùn)練樣本則采用系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)，即近幾年／月在具有相似負荷特性日的機組啟停方案和機組有功出力曲線。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粗糙模型得到的評估值與精確計算值之間總是存在一定的誤差。由Kolmogorov復(fù)雜性原理[22]可知，從不可預(yù)測的角度出發(fā)，該差別可等效于一個隨機變量，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值基礎(chǔ)上疊加一部分噪聲分量，來降低誤差影響，如式（21）、（22）所示。

其中，CM2、CG2分別為疊加噪聲后的煤耗量和購電費用的粗糙評估值；δ（μM～σM）表示煤耗量粗糙評估值與精確評估值的差別服從以μM為均值、σM為標準差的正態(tài)分布噪聲，同理類推 δ（μG～σG）。

2.2.3 建立精確模型

依據(jù)向量序優(yōu)化求解多目標優(yōu)化問題的步驟，采用粗糙模型對表征集合做初步評估得到待優(yōu)化問題的OPC，確定選定集合范圍，繼而對選定集合S內(nèi)的機組啟停方案進行精確評估。精確評估計算時需要用到精確模型，即相當(dāng)于在給定某一機組啟停方案前提下進一步確定參與該方案的所有機組的最優(yōu)出力曲線，也就是求解只包含連續(xù)變量的非線性經(jīng)濟調(diào)度問題。本文對2個目標函數(shù)值進行無量綱化處理，通過加權(quán)求和的方式，將式（3）—（16）所示的機組組合模型轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型，采用GAMS軟件中求解非線性規(guī)劃問題（NLP）的CONOPT解法器進行優(yōu)化求解，求取的最優(yōu)煤耗量和購電費用作為該機組啟停方案對應(yīng)的精確評估結(jié)果。

其中，將2個目標函數(shù)通過加權(quán)求和方式轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題的過程中，各目標的權(quán)重賦值十分關(guān)鍵。本文采用層次分析法[23]確定兩目標權(quán)重系數(shù)，依據(jù)實際系統(tǒng)運行經(jīng)驗，取煤耗量相對于購電費用的數(shù)字重要等級為5／4、購電費用相對于煤耗量的重要等級為 4／5，參考式（23）、（24）計算各權(quán)重，歸一化后得 ω1≈0.6、ω2≈0.4，因此本文取煤耗量、購電費用的權(quán)重分別為0.6、0.4。

3 算例分析

采用某省級實際電網(wǎng)2010年1月29日（周五）的負荷曲線，該日處于春節(jié)前10 d，是典型的枯大運行方式日，能夠體現(xiàn)調(diào)峰壓力較大的情況，當(dāng)日負荷曲線如圖4所示。除去當(dāng)天計劃檢修內(nèi)機組，考慮電網(wǎng)阻塞、燃料缺少、計劃停機等情況，可正常參與機組組合的直調(diào)機組包括：常規(guī)水電機組8臺，容量為1058 MW；火電機組110臺，容量為36542 MW；氣電機組33臺，容量為5416 MW；生物質(zhì)能機組2臺，容量為100 MW；核電機組3臺，容量為6120 MW；除本省自身供電外，還有其他4省區(qū)為該電網(wǎng)輸送電能。

圖4 負荷曲線Fig.4 Load curve

鑒于春節(jié)期間負荷較正常供電日負荷小，把春節(jié)前后40d歸屬為春節(jié)低負荷典型日，并以此40d的實際運行數(shù)據(jù)為樣本，按照2.2.2節(jié)所述進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并保存良好的訓(xùn)練結(jié)果，以便后續(xù)過程直接調(diào)用。訓(xùn)練所得的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：隱含層神經(jīng)元個數(shù)為9，訓(xùn)練函數(shù)為“trainbr”，誤差目標為 0.01，學(xué)習(xí)速率為 0.097，動量為 0.91。

隨機生成N=1100個可行的機組啟停方案構(gòu)成ΘN集合，計算該集合所有解對應(yīng)的圖3所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，運用已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行擬合，得到2個目標函數(shù)的輸出值。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的2個目標函數(shù)上分別疊加相應(yīng)的噪聲分量，得到CM2與CG2，用該結(jié)果對ΘN中的所有解進行快速評估。以層號為橫軸，累計該層之前所有層所包含解的個數(shù)為縱軸，作OPC，如圖5所示。對比圖1可知，該OPC形狀與Neutral型最為接近。因此，選取Neutral型作為本算例的OPC曲線。

圖5 粗糙評估后得到的OPCFig.5 OPC after approximate evaluation

依據(jù)向量序優(yōu)化理論確定S集合大小的具體方法，本算例對應(yīng)的參數(shù)如下。

a.OPC 類型：Neutral型。

b.包含足夠好解的個數(shù)k：要求選定集合S中以至少95%的概率包含k個足夠好解，令k=1。

c.真實足夠好解的定義，即g的取值：將ΘN精確仿真計算且排序分層后位于第1層即Pareto前沿上的解定義為足夠好解，即g=1。

d.粗糙評估值與精確評估值的誤差分布為U～（-w，w），其中w為誤差分布區(qū)間：從ΘN集合中隨機抽取20個可行解進行精確仿真[22]，分別計算2個目標函數(shù)粗糙評估值與精確評估值之間的差值，經(jīng)過統(tǒng)計處理得到粗糙評估值相對于精確評估值的誤差分布如圖6所示。

圖6 BP輸出值相對于精確值的誤差分布Fig.6 Distribution of relative error of BP output to accurate value

發(fā)電機組的煤耗量歸一化標準誤差為0.0308，購電費用歸一化標準誤差為0.0297，考慮最保守的情況，取誤差較大值的2倍作為誤差分布區(qū)間，即w=0.0616，在 U～（-0.5，0.5）范圍內(nèi)。 對照表1可知，回歸參數(shù)取值分別為 Z0=0.2176、ρ=0.9403，γ=0.9430、η=1.0479，代入回歸式（2）中 s=2，即選定集合 S由粗糙評估所得結(jié)果的前2層所包含的解組成。依據(jù)式（2）得出Neutral型OPC對應(yīng)的S集合的大小與k值、g值的關(guān)系，如表2所示。

表2 選定集合S與k、g對應(yīng)關(guān)系表Table 2 Relationship between candidate set S and k／g

由表2可知，g=1、k=1時，S集合中包含25個解，對此25個解進行精確仿真計算，依據(jù)仿真結(jié)果再次進行分層排序，得到Pareto解。精確評估后S集合的分層排序結(jié)果如圖7所示。

為驗證基于向量序優(yōu)化的機組組合問題求解的可行性，對ΘN集合中的所有可行解進行精確仿真計算，分層排序得到相應(yīng)的Pareto非劣解集，即為集合G，如圖8所示。

將S集合與G集合中的解進行對照，兩者的交集即為S集合包含的真實足夠好解，用“□”表示，如表3所示。以2號解和3號解為例，表4給出了這2個解對應(yīng)的機組組合方案的詳細情況。

以2號解為例，由于機組數(shù)目較多，難以逐一列出各臺機組的最優(yōu)出力情況，因此，在圖9中給出該實際電網(wǎng)中各類機組的總出力曲線圖?？梢?，水電作為清潔能源，其機組出力受制于最大水量約束基本處于最大發(fā)電能力，符合節(jié)能發(fā)電調(diào)度準則；核電、生物質(zhì)能機組不易調(diào)節(jié)，一般用于承擔(dān)系統(tǒng)基荷，不參與系統(tǒng)調(diào)峰，亦與實際運行情況一致；該實際電網(wǎng)中，氣電機組雖出力調(diào)節(jié)迅速，但受制于氣量約束，部分氣電機組兩班制運行，其總出力曲線呈階梯狀，參與了高峰負荷時的調(diào)峰；火電機組承擔(dān)其余負荷，是調(diào)峰的主力，其總出力曲線波動較大，體現(xiàn)火電調(diào)峰的特性，與該省電力系統(tǒng)實際運行情況相符。

圖7 集合S精確評估結(jié)果Fig.7 Results of accurate evaluation for set S

圖8 ΘN精確評估的Pareto前沿Fig.8 Pareto frontier of ΘNafter accurate evaluation

表3 集合S解的編號列表Table 3 Solution number list of set S

表4 足夠好解對應(yīng)機組組合方案Table 4 Unit commitment schemes corresponding to good-enough solutions

圖9 各類機組出力圖Fig.9 Power output of different unit types

圖10給出2號機組組合方案下若干典型機組的出力曲線，由圖可見，1號水電機組出力變化與負荷曲線變化一致，高峰時段增大出力，低谷時段減小出力，全天出力為1800 MW·h，恰好滿足該機組當(dāng)天發(fā)電量不超過1800 MW·h上限，同時達到最大發(fā)電能力；核電、生物質(zhì)能機組帶基荷運行，發(fā)電出力維持不變；由于該日為典型枯大方式運行日，調(diào)峰壓力比較大，氣電機組出力調(diào)節(jié)迅速，部分機組在高峰時段開啟，參與調(diào)峰；調(diào)節(jié)能力強的火電機組（1號與2號機組）承擔(dān)主要調(diào)峰責(zé)任，出力變化比較大，調(diào)節(jié)能力弱的火電機組（3號機組）則基本維持其最小技術(shù)出力狀態(tài)運行，和實際運行情況一致。

圖10 典型機組出力圖Fig.10 Power output of typical units

為驗證向量序優(yōu)化求解多目標機組組合問題的有效性，同樣如2.2.3節(jié)所述：對2個目標函數(shù)值進行無量綱化處理，通過加權(quán)求和的方式，將式（3）—（16）所示的機組組合模型轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型，應(yīng)用傳統(tǒng)混合整數(shù)非線性規(guī)劃法進行求解，具體在GAMS23.9.5框架下建模，采用GAMS-BARON解法器予以實現(xiàn)，所求最優(yōu)解對應(yīng)的煤耗量為146667.3 t，購電費用為46101.4萬元，對比表4可知，向量序優(yōu)化求解的3號解是混合整數(shù)非線性規(guī)劃法求取的最優(yōu)解的非支配解，2號解的2個目標函數(shù)值與最優(yōu)解的誤差分別為2.20%與1.30%。

在相同的軟件平臺（MATLAB 7.6，GAMS 23.9.5）下完成相關(guān)編程工作，并建立適當(dāng)模型進行求解。將基于向量序優(yōu)化方法與基于GAMS-BARON解法器的傳統(tǒng)混合整數(shù)非線性規(guī)劃法求解結(jié)果相比較，二者的計算速度對照情況列于表5中。所采用的計算機硬件平臺為英特爾酷睿雙核處理器，CPU主頻為2.60 GHz，2 G內(nèi)存?？梢?，應(yīng)用傳統(tǒng)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃法求解機組組合問題最優(yōu)解所耗費時間是基于向量序優(yōu)化理論求解足夠好解的7.608倍。

表5 2種優(yōu)化方法求解時間對比Table 5 Comparison of time consumption between two optimization methods

綜上所述，向量序優(yōu)化求解多目標機組組合問題時能夠求取到滿足工程實際需求的足夠好解，且其相對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法而言，如混合整數(shù)非線性規(guī)劃法，具有更為卓越的計算效率，能夠大幅縮短求解時間，具有較好的工程實用價值。

4 結(jié)語

一直以來，直接求取大規(guī)模系統(tǒng)機組組合問題的最優(yōu)解都需耗費巨大的計算量，甚至難以求解。向量序優(yōu)化理論能夠避免機組組合問題所固有的維數(shù)災(zāi)弊端，它能夠結(jié)合工程實際，求解目標由求取最優(yōu)解放寬至足夠好解，減少了計算量，提高了求解速度，用節(jié)省的求解時間補償足夠好解與最優(yōu)解的效益差值。本文依據(jù)節(jié)能發(fā)電調(diào)度原則，對發(fā)電機組進行排序，選擇煤耗量和購電費用作為優(yōu)化目標，綜合考慮了系統(tǒng)運行約束與機組特性約束，建立機組組合的多目標優(yōu)化模型，并首次引入向量序優(yōu)化理論，同時結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行求解。該求解方法尤其適用于大規(guī)模機組組合復(fù)雜優(yōu)化問題。基于某省級大型電力系統(tǒng)的實際算例對本文提出的算法進行了驗證。