救援時間限制下高速公路網(wǎng)應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)選址模型

趙琳娜，戴　帥，鞏建國（公安部道路交通安全研究中心，北京 100062）

救援時間限制下高速公路網(wǎng)應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)選址模型

趙琳娜，戴帥，鞏建國
（公安部道路交通安全研究中心，北京 100062）

應(yīng)急資源布局問題是高速公路應(yīng)急管理的關(guān)鍵。通過建立數(shù)學(xué)模型，提出一種優(yōu)化高速公路網(wǎng)中應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)布局方法。首先，通過分析高速公路網(wǎng)中應(yīng)急需求的布局特點(diǎn)，依據(jù)事故發(fā)生概率、事故影響范圍和路段平均車流量確定在某個交通事故情形下需求點(diǎn)的應(yīng)急需求。然后，基于需求分析建立應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)選址模型。通過救援時間限制確定設(shè)施點(diǎn)的覆蓋條件，選擇救援時間短、物資供給能力強(qiáng)的待選點(diǎn)建立設(shè)施點(diǎn)。最后，采用基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行求解。通過計算實(shí)例驗(yàn)證，該布局方法針對高速公路網(wǎng)的應(yīng)急需求，保障了應(yīng)急事件救援時間，為高速應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)布局提供了新思路，可適用性強(qiáng)。

高速公路網(wǎng)；應(yīng)急需求；救援期限；覆蓋；選址模型

0　引言

隨著我國高速公路里程與日俱增，高速公路上的交通事故頻繁發(fā)生，對高速應(yīng)急管理系統(tǒng)的要求也相應(yīng)提高。交通事故發(fā)生后，若不能提供及時、有效的救援措施，還可能會引發(fā)二次事故，造成更為嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[1]。目前，我國各省、各地區(qū)都實(shí)施了高速公路交通事故的緊急救援系統(tǒng)，但該系統(tǒng)的建設(shè)尚處于初級階段，依然存在一些問題有待解決。據(jù)我國衛(wèi)生部資料顯示，在我國每1 000例交通事故傷者中，只有14.3%乘救護(hù)車到達(dá)醫(yī)院[2]，可見提高交通事故緊急救援效率迫在眉睫。如果能在高速公路網(wǎng)中合理地設(shè)置交通事故救援點(diǎn)，不僅能降低應(yīng)急管理成本，還能夠保證救援的及時性和有效性，避免或減少因救援不及時而造成的人員傷亡和財產(chǎn)損失。

應(yīng)急資源選址問題可以通過建立數(shù)學(xué)模型尋找最優(yōu)布局方法。Konstantinos G.Zografos[3]等提出一個關(guān)于確定危險物資運(yùn)輸路徑和應(yīng)急響應(yīng)決策的支持系統(tǒng)：首先通過費(fèi)用和風(fēng)險最小選擇危險品運(yùn)輸路徑，其次根據(jù)事故響應(yīng)時間確定應(yīng)急資源的布局，最后依據(jù)設(shè)計安全區(qū)和消散時間決定消散路徑；Paraskevi S.Georgiadou[4]提出應(yīng)對大型事故的多目標(biāo)應(yīng)急響應(yīng)優(yōu)化模型，將安全情況、事故影響和經(jīng)濟(jì)損失作為模型的目標(biāo)參數(shù)并采用改進(jìn)算法對模型進(jìn)行求解；Dian-liang Xiao[5]等從事故預(yù)測、應(yīng)急救援方案和應(yīng)急資源管理三個方面分析了高速公路應(yīng)急救援系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，結(jié)合高速救援特點(diǎn)，基于救援時間建立了時間可靠度評價模型；Takeo Yama?da[6]在城市應(yīng)急系統(tǒng)研究中提出了兩種應(yīng)急資源選址方案：一種通過尋找最短路徑法確定設(shè)施點(diǎn)位置，另一種以設(shè)施點(diǎn)容量為研究目標(biāo)，通過尋求最小費(fèi)用法確定選址方案；Hongzhong Jia[7]等通過對傳統(tǒng)覆蓋、P-中心、P-中位模型的改進(jìn)，提出了適應(yīng)大規(guī)模緊急情況的救護(hù)車布局方法。

上述研究都是根據(jù)城市道路網(wǎng)的特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)急資源的優(yōu)化布局，大多數(shù)模型都是以尋求費(fèi)用和風(fēng)險最小為目標(biāo)函數(shù)，對傳統(tǒng)選址模型進(jìn)行改進(jìn)，并沒有考慮特定場景下存在的救援條件限制，也沒有涉及高速公路網(wǎng)中應(yīng)急資源的布局方法。本文將通過對高速公路網(wǎng)中應(yīng)急需求的分析，基于救援時間限制和覆蓋條件建立應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)選址模型。

圖1　路網(wǎng)應(yīng)急需求布局圖

1　路網(wǎng)應(yīng)急需求布局及應(yīng)急需求分析

研究應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的布局，首先需要了解路網(wǎng)中可能發(fā)生交通事故的位置和在不同事故場景下的應(yīng)急需求。目前，關(guān)于城市路網(wǎng)中事故應(yīng)急需求的研究已較成熟。城市道路網(wǎng)中的交通事故需求點(diǎn)與人口數(shù)量和路網(wǎng)密度相關(guān)[8]，即人口多、路網(wǎng)密度大的區(qū)域，交通事故點(diǎn)分布密集，相應(yīng)的應(yīng)急需求也較大。因此，城市路網(wǎng)中交通事故應(yīng)急需求點(diǎn)按區(qū)域呈塊狀分布，需求點(diǎn)在一定區(qū)域中分布密集，如圖1（a）所示。有別于城市路網(wǎng)，高速公路具有經(jīng)濟(jì)效益高、行車速度快，通行能力大等特點(diǎn)。高速公路交通事故具有重特大事故比率高、尾隨相撞事故比率大、受氣候因素影響大等基本特征[9]。高速公路網(wǎng)中事故應(yīng)急需求點(diǎn)的分布與道路事故發(fā)生率、車流量和道路設(shè)施狀況有關(guān)[10]。它的分布形態(tài)是沿高速公路呈線狀分布，較為分散，需求點(diǎn)之間距離較遠(yuǎn)，如圖1（b）所示。由于應(yīng)急需求分布形態(tài)不同，所以城市道路網(wǎng)和高速公路網(wǎng)的應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)布局方法應(yīng)有所區(qū)別，傳統(tǒng)的應(yīng)急資源選址模型并不適用于高速公路網(wǎng)中應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的布局。

針對高速公路網(wǎng)應(yīng)急需求特征，本文首先建立高速公路網(wǎng)絡(luò)圖，以直觀地反映交通事故應(yīng)急需求點(diǎn)在路網(wǎng)中的布局形態(tài)；然后對應(yīng)急需求點(diǎn)進(jìn)行需求分析，從而確定特定事故下需求點(diǎn)的應(yīng)急需求情況。

1.1建立網(wǎng)絡(luò)圖

高速公路網(wǎng)中交通事故應(yīng)急需求點(diǎn)的位置可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值和預(yù)測值確定[11]。經(jīng)驗(yàn)值即為近幾年發(fā)生交通事故的位置，預(yù)測值即通過車流量和道路設(shè)施等因素預(yù)測可能發(fā)生交通事故的位置[11]。用網(wǎng)絡(luò)圖來描述高速路網(wǎng)，可以直觀地反映出交通事故應(yīng)急需求點(diǎn)的位置和各點(diǎn)之間道路的連接情況，這樣便于研究高速路網(wǎng)中應(yīng)急資源的布局。網(wǎng)絡(luò)圖中用Ni表示應(yīng)急需求點(diǎn)；用弧e表示應(yīng)急需求點(diǎn)之間的道路連接情況。整個網(wǎng)絡(luò)圖記為G=(N,E)，其中N表示點(diǎn)的集合，E表示弧的集合，即N={N1,N2,…, Ni}，E={e12,e13,…,eij}。

1.2應(yīng)急需求分析

交通事故應(yīng)急需求點(diǎn)所需的應(yīng)急資源是不確定的，這依賴于交通事故的情形、事故點(diǎn)所在道路的通行情況和事故對車輛通行的影響等諸多因素。本文假定交通事故情形為集合K，某種交通事故情形為k，且k∈K。為描述交通應(yīng)急需求點(diǎn)的不確定需求，針對可能發(fā)生的交通事故情形，本文引入以下三個參數(shù)。

（1）αik表示需求點(diǎn)i處發(fā)生交通事故k情形的概率，根據(jù)歷史資料，得到規(guī)定時間內(nèi)需求點(diǎn)i處發(fā)生交通事故k情形的事故件數(shù)nik和需求點(diǎn)i處發(fā)生總交通事故的件數(shù)Nik，且：

（2）Iik表示發(fā)生交通事故k情形對需求點(diǎn)i的影響系數(shù)，根據(jù)歷史資料，得到規(guī)定時間內(nèi)需求點(diǎn)i處發(fā)生交通事故k情形的事故件數(shù)Nik、每次發(fā)生交通事故k情形時需求點(diǎn)i的通行能力、需求點(diǎn)i的設(shè)計通行能力Qi，則：

（3）Qi表示需求點(diǎn)i所在路段的平均交通流量。

于是，交通應(yīng)急需求點(diǎn)i在發(fā)生交通事故k情形下的應(yīng)急需求Nik可按下式計算：

2　數(shù)學(xué)模型的建立

2.1模型假設(shè)

假設(shè)1：交通事故發(fā)生后，救援車輛從應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)趕往交通事故點(diǎn)的行程時間已知。

假設(shè)2：交通事故發(fā)生后，應(yīng)急車輛通往事故點(diǎn)的最短救援路徑不發(fā)生改變。

假設(shè)3：交通事故應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的儲備為耐用型物資，例如醫(yī)療箱、擔(dān)架、救護(hù)車等均是可以較長

式中：I為給定公路網(wǎng)中交通事故應(yīng)急需求點(diǎn)位置的集合；J為給定公路網(wǎng)中待選事故應(yīng)急資源設(shè)施點(diǎn)位置的集合；Nj(k)為發(fā)生交通事故k情形時，j點(diǎn)在救援期限內(nèi)能夠提供的救援車輛數(shù)；Ni(k)為i點(diǎn)在發(fā)生交通事故k情形時的應(yīng)急需求情況，如式（1）所示；tij為救援車輛從待選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn) j到應(yīng)急需求點(diǎn)i最短路徑的行程時間（min）；yij為決策變量，當(dāng)i點(diǎn)被 j點(diǎn)所覆蓋時，取yij=1，否則yij= 0；xj為決策變量，當(dāng)在 j點(diǎn)設(shè)立設(shè)施點(diǎn)時，取xj= 1，否則xj=0；P為給定公路網(wǎng)所需設(shè)立事故應(yīng)急資源設(shè)施點(diǎn)的個數(shù)；tmax為交通事故應(yīng)急救援的限制期（min）。

目標(biāo)函數(shù)（2）表示尋求應(yīng)急資源供給能力強(qiáng)和救援行程時間短的最優(yōu)選址情況。約束（3）表示如果待選點(diǎn)j覆蓋了應(yīng)急需求點(diǎn)i，則應(yīng)該在j點(diǎn)設(shè)立應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)。約束（4）限制服務(wù)點(diǎn)設(shè)立的個數(shù)。約束（5）表示每個應(yīng)急需求點(diǎn)i都需要被1個應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)j所覆蓋。約束（6）表示如果j點(diǎn)覆蓋了i點(diǎn)，則從j點(diǎn)到i點(diǎn)的最短路徑行程時間需要在救援限制期限內(nèi)。約束（7）和約束（8）定義xj和yij為0,1的整型變量。時間存放的物資。

2.2數(shù)學(xué)模型

依據(jù)以上假設(shè)，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

3　模型算法

上述模型為線性模型，可以通過基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式算法[3]求解。將約束（5）、（6）松弛到目標(biāo)函數(shù)中，設(shè)拉格朗日乘子分別為ui、λi，得到下述模型：

約束為（3）、（4）、（7）、（8）。

此模型中的拉格朗日乘子可定義為：

其中：

本文通過對決策變量（x，y）的求解和對松弛變量（u，l）的調(diào)整，使目標(biāo)函數(shù)f和L之間不斷逼近，從而得到最優(yōu)解。對松弛變量的調(diào)整可以通過迭代的過程來實(shí)現(xiàn)，迭代方程如下：

式中：Mk和Mk+1是迭代過程中第k和k+1次的拉格朗日乘子，，αk表示第k次迭代的步長；gk表示次梯度；[]+表示松弛變量在迭代中應(yīng)滿足≥0且∈Rnλ，如式（13）所示：

對給定的ui和λi的值，可以求得問題L的一組可行解，將其作為最優(yōu)解的上限UB。

將所有的φi相加，就可以得到選址模型最優(yōu)值的下限，即LB。相應(yīng)的，將滿足式（9）的yij取值為1，其余取為0，就可以得到相應(yīng)的1個可行解。

該模型的算法步驟如下：

（1）初始化各參數(shù)，-M0,k=1，通過式（13）求得選址模型的最優(yōu)值下限LB0，通過給定的-M0求解問題L，得到最優(yōu)值上限UB0；

（2）通過迭代，得到Mk，求解問題L得到最優(yōu)值上限UBk；

（3）對給定的Mk，由式（13）找到選址模型的可行解計算LBk；

（4）更新最優(yōu)值上下限UB和LB：

（6）更新拉格朗日乘子和迭代步長，取k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（2）。

在計算過程中，迭代步長為：

其中，參數(shù)θk初始值為2，當(dāng)?shù)^程中算得UBk不能更新UB時，則：

拉格朗日乘數(shù)更新如下：

4　計算實(shí)驗(yàn)

計劃在某個區(qū)域高速公路網(wǎng)內(nèi)設(shè)立交通事故應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)?，F(xiàn)可以確定待選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)為S= {S1,S2,S3,S4,S5,S6}，已知該區(qū)域高速公路網(wǎng)內(nèi)主要有8個交通事故應(yīng)急需求點(diǎn)（A1,A2,A3,A4,A5,A6, A7,A8），分布情況如圖2所示，需求點(diǎn)在交通事故k情形下的需求參數(shù)如表1所示。

圖2　需求點(diǎn)和待選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)分布圖

表1　應(yīng)急需求點(diǎn)在交通事故k情形下需求參數(shù)表

應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)到需求點(diǎn)最短路徑的行程時間矩陣T（min）為救援車輛從待選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)（A1~A8）到應(yīng)急需求點(diǎn)（S1~S6）最短路徑的行程時間矩陣，具體為：

綜合實(shí)際應(yīng)急資源數(shù)量和建設(shè)資金等因素，假定救援期限為20min，則各個待選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)在交通事故k情形下的應(yīng)急能力如表2所示，現(xiàn)需從待選應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)中擬定3處作為應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的位置。算例中應(yīng)選擇在待選點(diǎn)S1、S3、S4建立應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)，使得所有應(yīng)急需求點(diǎn)被覆蓋，且模型的目標(biāo)函數(shù)值最大，如表3所示。

表2　應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)在交通事故k情形下應(yīng)急期限20min內(nèi)的應(yīng)急能力

表3　利用選址模型進(jìn)行選址實(shí)驗(yàn)得出的選址結(jié)果

5　結(jié)語

本文結(jié)合高速公路網(wǎng)中應(yīng)急需求沿公路呈線狀分布的特點(diǎn)，通過事故發(fā)生概率、事故影響范圍和路段平均車流量三個參數(shù)分析了需求點(diǎn)在某個特定交通事故情形下的應(yīng)急需求。對傳統(tǒng)選址模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮特定場景下存在的救援限制條件，進(jìn)行交通需求應(yīng)急分析，同時結(jié)合事故發(fā)生概率、事故影響情況和交通運(yùn)行情況，在需求分析的基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)模型，加入應(yīng)急需求變量。

本文建立的模型以尋求應(yīng)急物資供給能力強(qiáng)、救援行程時間短的函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，約束條件中通過救援時間決定覆蓋條件限制設(shè)施點(diǎn)的選址。此模型的特征是在救援時間限制條件下，需求點(diǎn)只被救援行程時間短、應(yīng)急物資供給能力強(qiáng)的設(shè)施點(diǎn)覆蓋，設(shè)施點(diǎn)不重復(fù)覆蓋需求點(diǎn)，應(yīng)急效率高，選址成本低。此模型屬于線性模型，故采用基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式算法加以求解。將約束條件松弛到目標(biāo)函數(shù)中得到新的函數(shù)，通過迭代拉格朗日乘子，使得兩個目標(biāo)函數(shù)不斷逼近，最終得到滿足迭代條件的最優(yōu)解。計算實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可實(shí)施性，體現(xiàn)了該模型對高速公路網(wǎng)應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的選址具有良好的參考價值。

總之，基于應(yīng)急需求分析，考慮救援時間限制的高速公路網(wǎng)應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)選址模型，能夠準(zhǔn)確地反映應(yīng)急需求特征，改變傳統(tǒng)選址模型中以距離為選址條件，而以救援時間為選址條件并結(jié)合救援通行情況，更能契合實(shí)際救援需求。然而，惡劣天氣、大型車輛等因素對實(shí)際救援通行也會產(chǎn)生影響，在下一步研究中，會進(jìn)一步加以考慮。

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DOI：10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.02.009

Emergency Facility Location Model of Expressway Network Within Limitation of Rescue Time

ZHAO Lin-na,DAI Shuai,GONG Jian-guo
(Road Traffic Safety Research Center of the Ministry of Public Security,Beijing 100062,China)

The emergency facility location is a key problem in the field of expressway emergency man?agement.A method of optimizing the emergency facility location on the expressway network by the math?ematical modeling was proposed.Firstly,the layout characteristics of emergency facility demand on the expressway network was analyzed,and the emergency demand under the specific traffic accident was de?termined in terms of the accident probability,the accident influence scope and the average traffic flow volumes.Secondly,the emergency facility location model was established based on the demand analysis. In the emergency facility location model,the facility points′coverage condition was determined by the rescue time limitation,and the facility points were chosen to build emergency facility within the condi?tion of rapid rescue time and sufficient rescue supplies.Finally,the method of the heuristic algorithm based on the Lagrangian Relaxation to solve this model was introduced.The emergency facility location model aimed at emergency demand on the expressway network was verified to be effective and enforce?able by a computational experiment,which guaranteed for the rescue time and offered a new idea for the emergency facility location.

expressway network;emergency demand;rescue limit;coverage;location model

U412.366

A

2095-9931（2015）02-0042-05

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.02.008

2014-10-13

“十二五”國家科技支撐計劃項(xiàng)目（2014BAG01B04-04）

趙琳娜（1989—），女，江蘇靖江人，研究實(shí)習(xí)員，碩士，主要從事道路交通安全與交通政策規(guī)劃研究。E-mail：zlncg789@163.com。