一次還本付息債券利息調(diào)整探討

（廣州科技貿(mào)易職業(yè)學(xué)院 廣東廣州511442）

2007年賀飛躍同志的《一次還本付息債券應(yīng)計(jì)利息會(huì)計(jì)核算的改進(jìn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)賀文）舉例說(shuō)明到期一次還本付息債券的會(huì)計(jì)核算可能會(huì)出現(xiàn)“利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象。賀文所談的“利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象，是指到期一次還本付息、溢價(jià)發(fā)行的債券，在運(yùn)用實(shí)際利率法對(duì)其溢價(jià)部分進(jìn)行攤銷(xiāo)的過(guò)程中，出現(xiàn)記于“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”明細(xì)科目的累計(jì)攤銷(xiāo)額，超過(guò)原記于該明細(xì)科目的待攤銷(xiāo)溢價(jià)金額，從而導(dǎo)致后期需要在“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”賬戶(hù)中轉(zhuǎn)回所超金額的現(xiàn)象。隨后，王玉海同志在2008年發(fā)表了《一次還本付息債券應(yīng)計(jì)利息會(huì)計(jì)核算的設(shè)計(jì)——兼與賀飛躍同志的商榷》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)王文），指出賀文所舉例子的債券實(shí)際利率6.5537%，為使用插值法得出的估計(jì)實(shí)際利率，而非真實(shí)實(shí)際利率；并認(rèn)為，賀文所謂的利息“調(diào)整過(guò)度”，是由于在應(yīng)用實(shí)際利率法時(shí)，“使用插值法估算出的估計(jì)實(shí)際利率的結(jié)果”，因此，在使用實(shí)際利率法進(jìn)行利息調(diào)整時(shí)，“只要找到真實(shí)的實(shí)際利率，就不會(huì)出現(xiàn)所謂的‘調(diào)整過(guò)度’現(xiàn)象”。對(duì)王文的這些觀(guān)點(diǎn)，筆者認(rèn)為，也是值得商榷的。

一、賀文例子所用的債券實(shí)際利率，符合《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則》的相關(guān)定義，不能因?yàn)樵摾士赡苁遣捎貌逯捣ü浪愠鰜?lái)的，就認(rèn)為它不是真實(shí)的實(shí)際利率

《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則第22號(hào)——金融工具確認(rèn)和計(jì)量》第十四條明確指出：實(shí)際利率，是指將金融資產(chǎn)或金融負(fù)債在預(yù)期存續(xù)期間或適用的更短期間內(nèi)的未來(lái)現(xiàn)金流量，折現(xiàn)為該金融資產(chǎn)或金融負(fù)債當(dāng)前賬面價(jià)值所使用的利率。我們?cè)賮?lái)看賀文所舉的例子：2007年1月1日某企業(yè)發(fā)行債券，面值500萬(wàn)元，期限4年，年利率8%，按單利法計(jì)算，到期一次還本付息。該企業(yè)溢價(jià)發(fā)行債券，實(shí)際收到發(fā)行價(jià)款512萬(wàn)元。按實(shí)際利率法計(jì)算：2007年1月1日債券賬面價(jià)值為512萬(wàn)元，4年后債券賬面價(jià)值=500×（1+8%×4）=660 （萬(wàn)元）。 設(shè)債券實(shí)際利率為 R， 則 512×（1+R）4=660，解得R=6.5537%。從以上解的過(guò)程來(lái)看，該債券實(shí)際利率6.5537%符合《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則》的相關(guān)定義。而且，筆者應(yīng)用EXCEL軟件對(duì)該利率進(jìn)行復(fù)核，證實(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)是比較精確的（已精確到小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)）。

二、按實(shí)際利率計(jì)算到期一次還本付息債券的攤余成本及各期利息費(fèi)用時(shí)，如果出現(xiàn)賀文中的“利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象，那只能歸因于債券面值、票面利率、債券期限和實(shí)際收到的發(fā)行價(jià)款等因素，而非王文所說(shuō)的由于“使用插值法得出的估計(jì)實(shí)際利率而非真實(shí)實(shí)際利率”的結(jié)果

到期一次還本付息、溢價(jià)發(fā)行的債券，在其會(huì)計(jì)核算中出現(xiàn)利息調(diào)整過(guò)度現(xiàn)象的充分必要條件如下：1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）；或者 A＜B＜[A（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1]（A（1+i·n）＞B＞A＞0，i＞0，n≥2）。 其中，A 為債券面值，B 為實(shí)際收到的發(fā)行價(jià)款，i為票面利率，n為債券期限，R為實(shí)際利率 （根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)公式，有 B（1+R）n=A（1+i·n），即 R 由債券面值、票面利率、債券期限和實(shí)際收到發(fā)行價(jià)款這些因素共同決定）。詳細(xì)的數(shù)學(xué)證明如下：

首先證明其必要性，分兩個(gè)步驟完成該項(xiàng)證明。第一步，證明對(duì)于到期一次還本付息、溢價(jià)發(fā)行的債券，第一期（假設(shè)債券于1月1日發(fā)行，第一期則指發(fā)行當(dāng)年1月1日至12月31日的期間）計(jì)算的實(shí)際利息費(fèi)用（攤余成本×實(shí)際利率），小于應(yīng)計(jì)利息（債券面值×票面利率），即證明由，有，進(jìn)而。 由于是溢價(jià)發(fā)行的債券，有 B＞A＞0，故因此，B·R·n＜A·i·n，兩邊除以 n，得 B·R＜A·i。這就證明了一次還本付息、溢價(jià)發(fā)行的債券，一開(kāi)始對(duì)其溢價(jià)部分進(jìn)行攤銷(xiāo)時(shí)，總是借記“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”科目，與發(fā)行時(shí)記于“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”貸方的溢價(jià)部分方向相反。第二步，再證明如果到期一次還本付息、溢價(jià)發(fā)行的債券在其會(huì)計(jì)核算中出現(xiàn)“利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象，那么，公式1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）一定成立。 根據(jù)第一步驟的證明，前期溢價(jià)攤銷(xiāo)額記于“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”科目的借方，因此，如果存在“利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象，就會(huì)導(dǎo)致后期出現(xiàn)溢價(jià)攤銷(xiāo)額記于“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”科目貸方的情形。換句話(huà)說(shuō)，如果出現(xiàn)“利息調(diào)整過(guò)度”，至少在最后一期會(huì)出現(xiàn)實(shí)際利息費(fèi)用大于應(yīng)計(jì)利息的情形 （這是因?yàn)閿傆喑杀驹谥鹌谠龃蟮木壒剩５趎期（債券的最后一期）期初的攤余成本為 B（1+R）n-1，所以該期的實(shí)際利息費(fèi)用為 B·R（1+R）n-1=B·R（1+R）n/（1+R），把 B（1+R）n=A（1+i·n）代入，有 B·R（1+R）n-1=A·R（1+i·n）/（1+R），而應(yīng)計(jì)利息仍然是 A·i。 如果最后一期出現(xiàn)實(shí)際利息費(fèi)用大于應(yīng)計(jì)利息，則有B·R（1+R）n-1=A·R（1+i·n）/（1+R）＞A·i，整理后得 1/R-1/i＜n-1。 又由 1/R-1/i＜n-1，得 R＞i/（1+i·n-i），結(jié)合 B（1+R）n=A（1+i·n）及 B＞A，進(jìn)一步得 A＜B＜A（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1（為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，下文采用符號(hào) F（i，n）表示（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1）。 必要性得證。

充分性的證明為以上必要性證明的逆過(guò)程，此處不再詳列。

在上述證明當(dāng)中，我們不禁會(huì)問(wèn)：對(duì)于到期一次還本付息、溢價(jià)發(fā)行的債券，總是可以找到滿(mǎn)足條件1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）的 R 值嗎？ 它不會(huì)僅僅出現(xiàn)在某些特例中吧？這個(gè)問(wèn)題交由以下的證明來(lái)回答。由上證明得知，1/R-1/i＜n-1 等價(jià)于 A＜B＜A·F（i，n）。 那么，A＜A·F（i，n）（A＞0，i＞0，n≥2）的命題是否恒成立呢？答案是肯定的，我們來(lái)看以下的詳細(xì)證明。 設(shè)，其中 i＞0，n≥2。 函數(shù) g（i）對(duì) i求導(dǎo)數(shù)，得該導(dǎo)數(shù)小于 0，所以 g（i）在 i的定義域（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；又由于當(dāng) i→0 時(shí)，g（i）的極限為 0，因此，（1+i·n）/移項(xiàng)得兩邊乘 n 次方，得（1+i·n）n-1＜（1+i·n-i）n，故 1＜（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1，因此，A＜A·F（i，n）成立。 又由于債券采用溢價(jià)發(fā)行方式，故有B＞A。所以，總是能找到滿(mǎn)足條件A＜B＜A·F（i，n）的B值。換言之，對(duì)于到期一次還本付息、溢價(jià)發(fā)行的債券，滿(mǎn)足條件 1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）的 R 值一定能找到。命題證畢。

三、應(yīng)用以上公式分別對(duì)賀文及王文所提例子進(jìn)行解釋

賀文所提的例子在前面已給出。例子中，2007年初該債券溢價(jià)發(fā)行時(shí)，已確認(rèn)“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”科目貸方發(fā)生額12萬(wàn)元。在接下來(lái)的2007年末、2008年末和2009年末3個(gè)資產(chǎn)負(fù)債表日，“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”科目借方發(fā)生額分別為6.4451萬(wàn)元、4.2460萬(wàn)元和1.9028萬(wàn)元，合計(jì)12.5939萬(wàn)元，超過(guò)其初始貸方發(fā)生額12萬(wàn)元，出現(xiàn)了賀文中所稱(chēng)的“利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象，并導(dǎo)致2010年反過(guò)來(lái)要貸記“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”科目0.5939萬(wàn)元。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，是該溢價(jià)發(fā)行債券的實(shí)際利率R為6.5537%或發(fā)行價(jià)款為512萬(wàn)元，符合以下條件的結(jié)果：（1/6.5537%-1/8%）=2.758556＜（4-1）=3， 或 500＜512＜500×F （8%，4）=513.97。

再來(lái)看王文中不會(huì)出現(xiàn)利息調(diào)整過(guò)度現(xiàn)象的例子：2007年1月1日某企業(yè)發(fā)行債券，面值500萬(wàn)元，期限4年，年利率9.72%。按單利法計(jì)息，到期一次還本付息。該企業(yè)溢價(jià)發(fā)行債券，實(shí)際收到發(fā)行價(jià)款550萬(wàn)元。該債券到期還本付息金額為：500×（1+9.72%×4）=694.40 （萬(wàn)元）， 又由694.40×（1+R）-4=550，解得實(shí)際利率R為6%。此例沒(méi)有出現(xiàn)利息調(diào)整過(guò)度現(xiàn)象，是該溢價(jià)發(fā)行債券的實(shí)際利率6%或?qū)嶋H收到發(fā)行價(jià)款550萬(wàn)元符合以下條件的結(jié)果：（1/6%-1/9.72%）=6.378601＞（4-1）=3， 或 550＞500×F （9.72%，4）=519.47。下面，我們?yōu)橥跷牡睦诱乙粋€(gè)滿(mǎn)足條件不等式1/R-1/i＜n-1的R值 （除該例子中實(shí)際收到的發(fā)行價(jià)款外，其他條件不變）。假設(shè)王文例子中，實(shí)際收到的發(fā)行價(jià)款不是550萬(wàn)元，而是510.40萬(wàn)元（大于面值500萬(wàn)元，但小于500×F（9.72%，4）=519.47（萬(wàn)元），則在該債券攤銷(xiāo)溢價(jià)的會(huì)計(jì)核算過(guò)程中，必將會(huì)出現(xiàn) “利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象。由694.40×（1+R）-4=510.40，解得實(shí)際利率 R 為 8%，符合 1/R-1/i＜n-1不等式，即將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入不等式，有 （1/8%-1/9.72%）=2.2119＜（4-1）=3。 修改后，各期的應(yīng)計(jì)利息、實(shí)際利息費(fèi)用、利息調(diào)整和攤余成本如表1所示。可以看出，截至2009年年末，“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”明細(xì)賬的借方累計(jì)發(fā)生額達(dá)到13.243萬(wàn)元，超過(guò)了原記入該明細(xì)賬貸方的待攤銷(xiāo)溢價(jià)10.4萬(wàn)元，即出現(xiàn)所謂的“利息調(diào)整過(guò)度”現(xiàn)象。所以在2010年年末，在“應(yīng)付債券——利息調(diào)整”明細(xì)賬記貸方發(fā)生額2.843萬(wàn)元（注：因受所保留的小數(shù)位數(shù)的影響，本文調(diào)整了最后一期的利息調(diào)整金額），轉(zhuǎn)回前述所超金額。

表1 修改后王文例子利息調(diào)整計(jì)算列表 單位：萬(wàn)元

四、總結(jié)

結(jié)合實(shí)際利率的定義及上述通過(guò)數(shù)學(xué)證明的條件公式展開(kāi)具體分析，我們清楚地看到，出現(xiàn)利息調(diào)整過(guò)度現(xiàn)象的主要原因，不是由于“使用插值法得出的估計(jì)實(shí)際利率而非真實(shí)實(shí)際利率”造成的，而是由債券面值、票面利率、債券期限和實(shí)際收到的發(fā)行價(jià)款這些因素在一定條件下產(chǎn)生的結(jié)果。