減小投影長度變形值方法的研究

韓 冬

（錦州鐵道勘察設(shè)計院有限公司，遼寧 錦州 121000）

隨著時代的進步，對測量的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)提出了更高的要求，很多測量規(guī)范中都對平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)投影變形提出了不大于25mm/km的要求，而我國高鐵更是提出了投影變形值不大于10mm/km的要求，而國家統(tǒng)一的3度帶高斯正行投影平面直角坐標(biāo)系存在較大的邊長投影變形，在投影邊緣地帶投影變形值達到了340mm/km，這導(dǎo)致在采用坐標(biāo)測量定位方法進行施工測量時，由坐標(biāo)反算的邊長值與現(xiàn)場實測值每公里有340mm的誤差值，遠遠不能滿足工程建設(shè)的要求。因此合理的設(shè)計選定坐標(biāo)系，有效的控制投影變形對工程建設(shè)的影響，是保證設(shè)計、施工的順利實施和工程質(zhì)量的重要前提。

1 投影變形

眾所周知，地圖是平面的，而我們測量的元素是在地球橢球面上的，也就是說地球橢球面上諸元素必須通過數(shù)學(xué)方法投影到某個平面，以實現(xiàn)地圖投影。由于地球橢球面是不可展曲面，為使不產(chǎn)生裂口和重復(fù)，不論采用哪種常規(guī)投影方式，必然會產(chǎn)生一定的投影變形。

測量是在地面上進行的，而大地計算是在參考橢球面上進行的，因此，必須把地面上的觀測值換算到參考橢球面上，然后再從參考橢球面上投影到平面上，所以投影變形主要包括兩部分：

（1）地面換算至參考橢球面，即高程歸化變形。

（2）參考橢球面投影到高斯平面，即高斯正行投影變形。

1.1 高程歸化變形

實測邊長歸化至參考橢球面上時，近似關(guān)系式為：

式中：

D——歸算邊的長度；

H——歸算邊高出參考橢球的平均高程；

R——歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。

由式（1）中看出△D總為負值，這表明地面觀測長度歸化到參考橢球面總是變短的，而且變形值與歸算邊高出參考橢球的平均高程成正比。

1.2 高斯正行投影變形

參考橢球面長度歸化歸化至高斯平面上的長度變形關(guān)系式為：

式中：

ym——歸算邊兩端點橫坐標(biāo)平均值；

R——參考橢球面在歸算邊中點的平均曲率半徑。

由式（2）中看出△D總為正值，這表明參考橢球面上的長度歸化至高斯平面上總是變長的，而且變形值與橫坐標(biāo)平均值的平方成正比。

1.3 投影變形綜合分析

通過以上分析表明，投影變形主要由兩部分組成，因此長度綜合變形值為

由式（3）中我們可以看出，高程歸化投影變形與高斯正行投影變形符號相反，所以在一定區(qū)域內(nèi)，兩種變形可以相互抵償。

2 減小投影變形值的方法

2.1 選擇適當(dāng)?shù)耐队懊?/h3>

不改變測區(qū)的中央經(jīng)線，而是針對測區(qū)的平均高程，選擇合適的高程參考面作為抵償投影面，使得在該高程參考面上，高程歸化投影變形抵消高斯正行投影的變形。

令△D =0，由式3可求得

該方法的優(yōu)點是不改變國家統(tǒng)一的高斯正行投影的中央子午線，缺點是測區(qū)高程變化較大的地區(qū)，使用統(tǒng)一的參考面，不能使所有的地區(qū)投影變形都能滿足要求。

2.2 選擇適當(dāng)?shù)闹醒虢?jīng)線

不改變測區(qū)的高程投影面，而是對中央經(jīng)線作適當(dāng)移動，以抵消高程歸化投影變形。

令△D =0，由式3可求得

該方法的優(yōu)點是不改變歸化高程面，只改變測區(qū)的中央經(jīng)線，缺點是在東西走向跨越較大的測區(qū)往往很難令投影變形滿足要求。

2.3 選擇適當(dāng)?shù)耐队懊婧椭醒虢?jīng)線

通過既改變測區(qū)的高程參考面，又移動中央經(jīng)線來抵消兩項投影變形。

令D=0，即

如果測區(qū)基本為東西走向，肯定不能采用國家統(tǒng)一的高斯正行投影3度帶平面直角坐標(biāo)系，單獨的使用前兩種方法也滿足不了要求，這時，則可以采用本方法，同時改變測區(qū)的高程參考面和移動中央經(jīng)線，選擇中央子午線為經(jīng)度的整度數(shù)，帶寬取1度，其高程投影面選在設(shè)計高程以下，中央子午線附近不低于159米，邊緣地區(qū)在59~376m范圍內(nèi)，二者共有范圍為59~159m。這樣不論在中央子午線附近，或者在中央子午線邊緣，其投影變形都能滿足要求。在實際應(yīng)用時，1度帶寬往往不能覆蓋測區(qū)，這時，需要設(shè)立第二坐標(biāo)系甚至第三坐標(biāo)系，相鄰坐標(biāo)系應(yīng)設(shè)置10km的重疊區(qū)，以保證設(shè)計及施工的順利進行。

顯然，這種方法綜合了前兩種方法的長處，這種坐標(biāo)系能更有效、更靈活的實現(xiàn)兩種投影變形的抵償。

結(jié)語

隨著各種工程項目對勘測設(shè)計和施工放樣的精度要求越來越嚴格，對投影變形的要求越來越高，因此對坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇顯得尤為重要。本文對投影變形的產(chǎn)生及解決方法提出了幾種方法，具有一定的實際意義。但是，我們通過這種方法求得的坐標(biāo)可能與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)存在一定的間隙，工程項目與外部銜接的時候應(yīng)引起注意

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