聚焦中考解題探究

李迎新

初中階段學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”這章內(nèi)容，是同學(xué)們在小學(xué)學(xué)習(xí)算術(shù)的基礎(chǔ)上，向代數(shù)知識的過渡，抽象程度又進(jìn)一步提高了，我們已學(xué)過的很多定理性質(zhì)都可以用字母簡潔明了地表示出來，因此它在教學(xué)中所處的地位也十分重要. 通過“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅有利于鞏固和加深大家對已學(xué)過的數(shù)的知識的理解，而且為學(xué)習(xí)整式的計(jì)算和方程的相關(guān)知識打下基礎(chǔ).

下面我們首先來看這樣一道中考題.2014年湖南永州的中考試卷中，出了這樣一道題：在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①

然后在①式的兩邊都乘6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.②

②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=.得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）.

A. B.

C. D. a2014-1

這是一道閱讀理解題，我們需要對題目中的閱讀內(nèi)容進(jìn)行分析，提煉出有效的信息.通過計(jì)算1+62+63+64+65+66+67+68+69的過程的閱讀，我們首先要弄明白最后的和S=各個部分的由來以及所表達(dá)的含義.比如，分母上的5，我們要理解是由6-1得到的.下面我們就可以依樣畫葫蘆，當(dāng)把6替換成字母a的時候，我們得到的答案應(yīng)該是B.

具體的解答過程如下，仿照例題，設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①；在①式的兩邊都乘a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，

②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=.

這道題目，考查了我們同學(xué)閱讀理解的能力，對于數(shù)字類的規(guī)律探究題的抽象能力和解答能力.如果不能通過仔細(xì)審題去充分地理解題意，很容易就會錯選成C選項(xiàng).

下面，我們再來看一看中考題中對這章節(jié)知識考查的一些常見的題目類型.

例1 （2014·海南省，第15題）購買單價為a元的筆記本3本和單價為b元的鉛筆5支應(yīng)付款_______元.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【分析】用3本筆記本的總價加上5支鉛筆的總價即可.

解：應(yīng)付款（3a+5b）元.

故答案為：（3a+5b）.

【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式，理解題意，利用單價×數(shù)量=總價三者之間的關(guān)系解決問題.

例2 （2014·安徽省，第16題）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1） 完成第四個等式：92-4×_______=_______；

（2） 寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可.

解：（1） 32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

所以第四個等式：92-4×42=17；

（2） 第n個等式為：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，

左邊=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，

右邊=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1.

左邊=右邊.

∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1.

【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

例3 （2014·安徽省，第7題）已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（ ）.

A. -6 B. 6

C. -2或6 D. -2或30

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】方程兩邊同時乘2，再化簡2x2-4x求值.

解：x2-2x-3=0，

2×（x2-2x-3）=0，

2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了整體代入的思想，看清整體是關(guān)鍵.

同學(xué)們通過上述例題的學(xué)習(xí)和研究，可能會覺得這章節(jié)的知識在中考中的題目都較為簡單. 其實(shí)不然，由于目前我們的數(shù)學(xué)知識儲備相對于初中三年而言還比較少，所以大家見到的都是一些比較容易上手的題目. 隨著學(xué)習(xí)的深入，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，學(xué)好這部分基礎(chǔ)知識，對于我們今后解決其他較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題有非常大的作用，所以，請大家用心對待哦！

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）