“有理數(shù)”課本習(xí)題拓展探究

胡建順

原題 （蘇科版教材七上第22頁習(xí)題2.3第4題）點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上的3點(diǎn).

（1） 如果把點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，那么點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最??？

（2） 如果把點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度，那么點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大多少？

【解析】（1） 如果把點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，那么點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，而B和C表示的數(shù)分別為-2和3，因此點(diǎn)B表示的數(shù)最小.

（2） 如果把點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為-3，那么點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大1.

變式1 （1） 將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)哪個(gè)最??？是多少？

（2） 將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的和為多少？

【解析】（1） 點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長度后，點(diǎn)B表示的數(shù)為-5，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)點(diǎn)B最小，是-5；

（2） 將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度后，點(diǎn)A表示的數(shù)為0，B和C表示的數(shù)分別為-2和3，那么三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的和為1.

【說明】變式1將原題中的點(diǎn)及平移的方向和單位做了一些變化，向左平移幾個(gè)單位，得到的新數(shù)就是將該點(diǎn)原來表示的數(shù)減去幾，向右平移幾個(gè)單位，得到的新數(shù)就是將該點(diǎn)原來表示的數(shù)加上幾，然后再進(jìn)行數(shù)的大小比較或者求和等.

變式2 在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)-3和2，回答下列問題：

（1） 將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長度后，A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2） 將B點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后，A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)之間有什么關(guān)系？

（3） 將B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，A點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)之間有什么關(guān)系？

（4） 將A點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，B點(diǎn)向什么方向移動(dòng)多少個(gè)單位長度，兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？

【解析】（1） 將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長度后，A點(diǎn)表示的數(shù)為2，因此A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)相等；

（2） 將B點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后，B點(diǎn)表示的數(shù)為-4，則A點(diǎn)表示的數(shù)大于B點(diǎn)表示的數(shù)；

（3） 將B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，A點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，則平移后A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和-2，因此A點(diǎn)表示的數(shù)大于B點(diǎn)表示的數(shù)；

（4） 將A點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同.

【說明】變式3沒有提供數(shù)軸，因此在求解時(shí)有兩種方法.一是可以先畫數(shù)軸，在數(shù)軸上研究點(diǎn)的變化從而解決問題，此方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，便于理解；二是理解點(diǎn)的變化和點(diǎn)表示數(shù)的變化之間的關(guān)系：左減右加，即點(diǎn)向左移動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)減小，點(diǎn)向右移動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)增加，從而解決問題.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國語學(xué)校）