“三數(shù)公子”闖關(guān)記

徐波

花千骨郡主是數(shù)學(xué)王國統(tǒng)計老王爺?shù)莫毶鷲叟?，統(tǒng)計王爺有意讓愛女以后掌管王府中的一切，為了歷練愛女，特命女兒籌備今年的除夕晚宴.花千骨郡主接到父王的命令后，微微一笑，對老管家說：“通知府中所有欲參與晚宴籌備管理工作的人員，明日呈給我一份三十字以內(nèi)的自我簡介.”

次日，花千骨郡主接到管家送來的數(shù)十份個人簡歷.突然，一份簡歷吸引住了郡主的視線，只見簡歷右上方是“三數(shù)公子”四個大字，簡歷封面畫了一個翩翩美少年，公子左手拿著的扇子上面寫著“平均數(shù)”三個字，腰間玉佩上雕刻著“中位數(shù)”三個字，鞋面上繡著“眾數(shù)”兩個字.郡主命人將三數(shù)公子帶到繡樓前方的花園入口處，并告知他：如果他能進入花園，闖關(guān)成功，拿到觀花亭中的大印，晚宴籌備管理工作便由他負責(zé). 三數(shù)公子聽罷，不禁暗想：郡主不過是王爺?shù)膼叟?，真能有難倒我的本事？看我闖關(guān)成功后，如何戲弄于她.他想好主意，便開始闖關(guān).

第一關(guān) 請君入園

第1題 作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對今年 4月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如下：

這7天日租車量的眾數(shù)是_______，中位數(shù)_______，平均數(shù)是_______.

三數(shù)公子微微一笑，輕聲說道：“先從條形統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故這7天日租車量的眾數(shù)為8萬車次；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)即為所求，如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為8萬車次；平均數(shù)為所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，平均數(shù)為（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（萬車次）.”

三數(shù)公子話音一落，園門大開，三數(shù)公子步入園內(nèi)，放眼望去，園內(nèi)空無一物，正在奇怪時，忽然前方出現(xiàn)一行文字：

第二關(guān) 滿目花草

第2題 為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表.

關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ）.

A. 中位數(shù)是40 B. 眾數(shù)是4

C. 平均數(shù)是20.5 D. 極差是3

三數(shù)公子朗聲說道：“由題意可知排序后第5，6戶的用電量都是40度，故中位數(shù)是40；用電量40度的戶數(shù)有4戶，故眾數(shù)是40；平均數(shù)是用電總量除以總戶數(shù)，平均數(shù)==40.5；極差是最大的數(shù)據(jù)與最小的數(shù)據(jù)的差，極差是60-25=35，故選擇A .”

第3題 某文具超市出售單價分別為10元、16元、20元的三種鋼筆.根據(jù)超市某月銷售鋼筆的統(tǒng)計圖，該月超市出售鋼筆的平均價格是_______元.

三數(shù)公子笑道：“將圖中的數(shù)據(jù)代入加權(quán)平均數(shù)的公式，即 =

=13，所以該月超市出售鋼筆的平均價格為13元.”

這時第4題浮現(xiàn)在空中：

第4題 某公司對應(yīng)聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個方面的重要性之比為6∶3∶1. 對應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表.如果兩人中只錄取一人，若你是人事主管，你會錄用誰？

三數(shù)公子快速答道：“這家公司按照6∶3∶1的比例確定專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的成績，說明各項成績的‘重要程度’不同，專業(yè)知識的成績比工作經(jīng)驗、儀表形象更加‘重要’.計算王麗和張瑛的平均成績，實際上是求專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象這三項成績的加權(quán)平均數(shù). 王麗的成績?yōu)椋?15（分），張瑛的成績?yōu)椋?16.8（分），由于張瑛的分數(shù)比王麗的高，所以應(yīng)錄用張瑛.”

話音剛落，滿園花草立現(xiàn)眼前，但是只見滿園花草，卻沒有香氣，正在三數(shù)公子疑惑之際，空中響起一女子聲音：

第三關(guān) 香氣襲人

第5題 一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，不同尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（ ）.

A. 平均數(shù) B. 中位數(shù)

C. 眾數(shù) D. 方差

三數(shù)公子說道：“商家最關(guān)注的是哪種尺碼的鞋子賣得最多，最好賣，所以更應(yīng)該關(guān)注眾數(shù).答案是C.”

第6題 在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們的最終成績各不相同，其中一名同學(xué)想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（ ）.

A. 眾數(shù) B. 中位數(shù)

C. 平均數(shù) D. 方差

三數(shù)公子解釋說：“要想知道自己能否進入前5名，必須將自己的成績與第5名成績相對比，而第5名成績剛好是9名學(xué)生成績的中位數(shù). 故選B.”

頓時滿園香氣沁人心脾，令人陶醉于滿園美景.

第四關(guān) 觀花亭前

第7題 五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù).若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（ ）.

A. 20 B. 28 C. 30 D. 31

三數(shù)公子略一沉吟說道：“由中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，得出五個數(shù)據(jù)中的三個一定是6，7，7，且另外兩個是小于6的整數(shù)，且不相等，不妨設(shè)另外兩個數(shù)據(jù)分別為a，b，且a

這時一座觀花亭出現(xiàn)在園中，三數(shù)公子步入觀花亭，一個女子的聲音出現(xiàn)在亭中：

第五關(guān) 智奪大印

第8題 某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：

（1） 求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2） 假設(shè)銷售部負責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

三數(shù)公子答道：“（1） 平均數(shù)為：

=320（件），中位數(shù)為：210（件），眾數(shù)為：210（件）.

（2） 不合理.因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它卻不能反映此公司營銷人員的一般水平）.銷售額定為210件合適一些，因為210既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達到的定額.”三數(shù)公子繼續(xù)解釋道：“一組數(shù)據(jù)中含有極端值（極大值或極小值）時，利用平均數(shù)反映整體的集中趨勢不合理，可考慮從中位數(shù)或眾數(shù)中選擇，靈活應(yīng)用.”

這時亭中出現(xiàn)一位十二三歲的女子，雖是淡雅的裝束，但是難掩眉宇間威嚴華貴之氣，三數(shù)公子馬上施禮問候道：“我乃數(shù)學(xué)國王之子，在此參見郡主.”郡主微笑說道：“公子免禮，公子破我五關(guān)，大印便交你掌管.”三數(shù)公子略一遲疑，郡主馬上問道：“你是否有疑問？”三數(shù)公子說：“我有一事不明，特想請教于郡主.”郡主暗暗想道：他恐怕是不服氣于我，有意考考我，于是微笑說道：“但講無妨.”三數(shù)公子就把自己冥思多日想出來的一道題目細細道出：

已知一組正整數(shù)1，2，x，2，3，4，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.

蕙質(zhì)蘭心的郡主微微一笑，緩緩說道：“本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是眾數(shù)、中位數(shù)的定義.題中沒有明確說明x的值，因此要對x的值進行分類討論：①x=2，②x=6或x為大于7的整數(shù)，然后再求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).當x=2時，它的中位數(shù)是2.5；當x=6或x為大于7的整數(shù)，它的中位數(shù)是3.5.故答案為2.5或3.5.”郡主言罷，靜靜望著三數(shù)公子說道：“公子我講的可有道理？”

三數(shù)公子不禁心頭一動，此女子小小年紀，便有如此高深的數(shù)學(xué)知識，佩服，如若得此女，數(shù)學(xué)王國定會興旺發(fā)達，回宮后定要請父王將她賜婚于我.于是他眼里布滿微笑說道：“郡主，我會盡心籌備除夕晚宴.”郡主展顏一笑說道：“公子，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所描述的角度不同，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的‘一般水平’，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的‘中等水平’，眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的‘多數(shù)水平’，望你用好這三數(shù)，不負眾望，籌辦好除夕晚宴.”

（作者單位：吉林省吉林市第八中學(xué)）