“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”測試卷

何春華

一、 選擇題

1. 某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33，30，30，32，35. 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）.

A. 33，32 B. 32，30 C. 31，30 D. 32，32

2. 如圖是某位射擊選手5次射擊成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）.

A. 7、8 B. 7、9

C. 8、9 D. 8、10

3. 在2015年5月某市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”比賽中，有11名學(xué)生參加決賽.他們決賽的成績各不相同，如果一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）.

A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 平均數(shù) D. 方差

4. 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為s2 甲=0.56，s2 乙=0.60，s2 丙=0.50，s2 丁=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 某公司招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán).公司將錄?。?）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

二、 填空題

6. 有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7.它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_______.

7. 已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是_______.

8. 為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7∶00至9∶00來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的中位數(shù)是_______千米/時(shí)，眾數(shù)是_______千米/時(shí).

9. 期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績.何老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考80分以上，一半的學(xué)生沒考到80分.”李老師：“我班大部分的學(xué)生都考在85分-90分之間.”依照上面兩位老師所敘述的話，你認(rèn)為何老師所說的話是針對(duì)_______，李老師所說的話是針對(duì)_______.（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”）

10. 如圖是根據(jù)今年某校九年級(jí)學(xué)生體育考試跳繩的成績繪制成的統(tǒng)計(jì)圖.如果該校九年級(jí)共有200名學(xué)生參加了這項(xiàng)跳繩考試，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖給出的信息可得這些同學(xué)跳繩考試的平均成績?yōu)開______.

三、 解答題

11. 八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽.試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分.賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如右表.

（1） 根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分.

（2） 最后獲知A，B，C，D，E五位同學(xué)的成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；

②經(jīng)計(jì)算A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況.請指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況.（直接寫出答案即可）

12. 九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1） 第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2） 已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)甲組=7，方差s2 甲組=1.5，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

13. 我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識(shí)競賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如圖所示，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b.

（1） 請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；

（2） 直接寫出表中的m，n的值；

（3） 有人說七年級(jí)隊(duì)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績比七年級(jí)隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績好的理由.

14. 為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競賽，A、B兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20 mm的零件的測試，他們各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下圖表所示：

根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1） 考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為_______的成績好些；

（2） 計(jì)算出s2 B的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；

（3） 考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰去參加比賽較合適？說明你的理由.

參考答案

1. D 2. A 3. B 4. D

5. B 提示：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)算得甲、乙、丙、丁的最終成績分別為87.6，88.4，87.2，86.6.

6. 2 提示：由一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，得a=5，再利用方差公式得數(shù)據(jù)的方差為2.

7. 15.6 8. （1） 60，（2） 70 9. 中位數(shù)，眾數(shù)

10. 175.5 提示：平均成績?yōu)?80×22%+170×27%+175×26%+178×25%=175.5.

11. 解：（1） ==82.5（分）.

答：A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分為82.5分.

（2） ①設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題.由題意，得5x-2y=58，x+y=13，解得x=12，y=1.

答：E同學(xué)答對(duì)12題，答錯(cuò)1題.

②C同學(xué)，他實(shí)際答對(duì)14題，答錯(cuò)3題，未答3題.

12. 解：（1） 因?yàn)榈谝淮纬煽儍?yōu)秀的人數(shù)是11人，優(yōu)秀率為55%，所以選取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為=20（人）.所以第三次成績的優(yōu)秀率是×100%=65%.因?yàn)橐医M第四次成績優(yōu)秀的人數(shù)為20×85%-8=9（人），所以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如右.

（2） 乙組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)為乙組==7，方差s2 乙組=[（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2]=2.5.因?yàn)閮山M成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)相同，甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的方差小于乙組成績優(yōu)秀人數(shù)的方差，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定.

13. 解：（1）依題意得：3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10，a+1+1+1+b=90%×10或1+a+1+1+1+b=10.

解得a=5，b=1.

（2） m=6，n=20%.

（3） ①八年級(jí)隊(duì)平均分高于七年級(jí)隊(duì)；②八年級(jí)隊(duì)的成績比七年級(jí)隊(duì)穩(wěn)定；③八年級(jí)隊(duì)的成績集中在中上游，所以支持八年級(jí)隊(duì)成績好.（注：任說兩條即可）

14. （1） B.

（2） 由統(tǒng)計(jì)圖可知s2 B=[5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.1-20）2+（20.2-20）2]=0.008，而s2 A=0.026，∵xA=xB，s2 A>s2 B，∴B的波動(dòng)性小，即B的成績較好些.

（3） 派A去參加比賽較合適.理由：從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏較大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A的潛力大，派A去參賽更容易出好成績.

（作者單位：江蘇省海門市實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部）