求解圖形問(wèn)題，體味數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想

崔曉彬

題1 圖1中共有多少個(gè)三角形？

【審題】圖中均為正三角形，但邊長(zhǎng)可以有多種情況.

【思路】按照三角形可能的邊長(zhǎng)（1，2，3，

4）分類(lèi)討論.

【解法】邊長(zhǎng)為1的三角形有16個(gè)；

邊長(zhǎng)為2的三角形有7個(gè)；

邊長(zhǎng)位3的三角形有3個(gè)；

邊長(zhǎng)為4的三角形有1個(gè).

所以共有三角形16+7+3+1=27（個(gè)）.

【反思】確定好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后按照所分類(lèi)別不重不漏地依次數(shù)出三角形，是正確解決本題的關(guān)鍵所在.

【拓展】圖2中共有多少個(gè)正方形？

題2 如圖3是一個(gè)物體的三個(gè)視圖，試畫(huà)出該物體的形狀.

【審題】轉(zhuǎn)化思想的幾何運(yùn)用

【思路】從俯視圖入手，根據(jù)主視圖可以推測(cè)俯視圖中第一列有二層，第二列只有一層，這也與左視圖相一致.

【解法】如圖4.

【反思】若物體是由常見(jiàn)的幾何體組成的，由物體的三個(gè)視圖來(lái)確定該物體的形狀時(shí)，可以先估計(jì)該幾何體是柱體、錐體還是球體，然后再根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”來(lái)畫(huà)出該物體的立體圖形.

題3 用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖5所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？

【審題】由主視圖和俯視圖畫(huà)出左視圖.

【思路】由主視圖和俯視圖畫(huà)出左視圖，從而確定最少、最多各需要多少個(gè)立方塊.

【解法】在俯視圖上標(biāo)出每個(gè)小方格上小立方塊的個(gè)數(shù)，有如下幾種情況，如圖6.

由此可確定，最少需要5個(gè)小立方塊，最多需要7個(gè)小立方塊.

【反思】聯(lián)系實(shí)物，充分發(fā)揮自己的空間想象力，必要時(shí)借助實(shí)物動(dòng)手操作實(shí)踐來(lái)找到解題的突破口.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）