談?wù)劯咭粩?shù)學課堂的有效學習

林文金

很多原來在初中時數(shù)學成績還不錯的同學，進入高中后成績卻不是很理想，究其原因，除了高中數(shù)學課程內(nèi)容較多、難度較大、要求較高等因素外，更主要的是學習方法不當。很多同學覺得老師上課講的東西好像都明白，但實際解題時無從下手。有時做了一定量的練習，但成績?nèi)圆槐M如人意。那么，怎樣才能學好高中數(shù)學呢？下面我談?wù)勛约旱膸c看法，供大家參考。

一、切實領(lǐng)會、掌握好課本基本知識

深刻理解基本概念、性質(zhì)、定理，對于概念內(nèi)容應(yīng)逐字逐句推敲，不同章節(jié)有不同題型，根據(jù)題型弄清它的解題思路、解題方法和解題技巧，很多同學不會求對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，不會判定兩個平面是否平行，就是因為他們對對數(shù)的定義，兩個平面互相平行的判定定理不清楚，當然就不可能解決這些問題。也有一些同學雖然知道有關(guān)基礎(chǔ)知識，但解題時仍下不了手，主要是因為他們對知識的掌握僅停留在簡單的了解、知道水平，而對定義、定理、法則的功能、作用、條件、結(jié)果、新知識與舊知識的聯(lián)系、題設(shè)含義與課本內(nèi)容的關(guān)系等并不清楚，各種題型的解題方法較為模糊，因而當題目與課本例子相比稍有變化時，如改變數(shù)字、題目變形、題目引申時，便顯得無所適從了。因此，由表及里地熟悉課本基本內(nèi)容，是學好高中數(shù)學的關(guān)鍵。

二、學會閱讀課本和懂得怎樣做練習

很多同學看書和做練習的方法不正確，不少人看數(shù)學書與看小說的區(qū)別僅在于當遇到看不懂的問題、記不住的概念時多看幾遍，自認為都知道了、記住了便大功告成，殊不知過不了多久又會忘記，甚至一些基本公式、基本定理都忘記。有些人做作業(yè)時對著課本中的例子、公式不加思考地模仿，遇到不會解的題目便立即問同學，表面上能把問題做對，但往往會出現(xiàn)以前老師講過的題目或平時做過的題目在考試時做不出來的現(xiàn)象。為了解決這些問題，我向同學們介紹一種方法：讀練法。也就是將看書和做練習合起來進行，邊看邊練、邊練邊看，邊看邊思考、邊練邊總結(jié)?？偨Y(jié)題型、解題方法及某些解題技巧，閱讀課本時，抓住定義的關(guān)鍵詞句深入思考，對于公式、定理、性質(zhì)等注意它們的成立條件，掌握它們的證明方法，知道它們的主要作用，對于課本中的例子要弄懂其每一步計算的理由，每一步推理的依據(jù)，得出每一個結(jié)果的原因，從中發(fā)掘解題思路。

在看書過程中，對于定理、性質(zhì)等的證明、例題的解答，可根據(jù)自身實際情況，采取先做后看或先看后做的手法試做一遍，檢查自己能否獨立完成。因為有關(guān)定理的證法、例題的解法往往具有一定的普遍性與代表性，是我們以后解決其他相關(guān)問題可以借鑒的。同時，為了加深對課本基礎(chǔ)知識的理解，看書時應(yīng)同步做一些課程后的習題、配套練習，從中熟悉各知識點的作用，進一步熟悉概念、定理和公式，糾正自己理解上的錯誤。

平時我們應(yīng)在老師的指導下有選擇地多做練習，只有多做才能熟練地綜合運用，但切忌為了做題而做題，要做到做一題懂一題。做練習時如遇到困難，首先通過課本將題目中出現(xiàn)的數(shù)學語言、數(shù)學式子的意思弄懂，再順著題意解下去。若仍然不行，則參考課本的例子或回憶過去做過的類似題目的解法，比較它們的異同點，再結(jié)合有關(guān)知識找出解題途徑。解答時每下一個結(jié)論之前，都應(yīng)有得到這個結(jié)論的充分理由，不能毫無根據(jù)地亂寫一通。當問題較難，自己的確不能解決時，則向老師或同學請教，然后獨立完成題目，并找出自己不能解決問題的原因所在。如果問題難度超出自己的實際接受水平，則應(yīng)放棄它，不要硬做，以免撿了芝麻丟了西瓜。

另外，每做完一個題目，都應(yīng)該進行歸納和總結(jié)，明白解決問題的基本方法和思路，知道解答過程中用到了哪些基礎(chǔ)知識，還要想想有沒有更好的解法。每次測驗與考試（包括作業(yè)）后，都要找出題目做對或做錯的原因。特別是對于做錯或不會做的題目更要好好想一想當時自己出現(xiàn)錯誤的原因所在，是哪方面知識缺陷使自己卡殼了？然后通過閱讀課本后重做原題，并選做一些類似習題，使自己的錯誤和缺陷及時得到糾正和補救。這樣，通過不斷地看與練、練與看，并及時歸納和總結(jié)，對基本概念的理解，公式、定理性質(zhì)的應(yīng)用，解題方法的掌握，以及某些解題技巧，就會真正達到熟練程度。

三、善于聯(lián)系和類比

很多同學會出現(xiàn)以下兩種情況：一是每章節(jié)的單元測驗成績還可以，但一到大考成績就不行了；二是完成一些直接運用知識的題目沒什么問題，但要其靈活運用知識解決一些較復雜的綜合性問題便顯得手足無措。這兩種情況的出現(xiàn)都與他們沒有將所學知識和解題方法進行必要聯(lián)系和類比有很大關(guān)系。這些同學平時都是將每章、每節(jié)知識孤立起來學，井水不犯河水，從不尋找各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，從不分析各種解題方法的相通之處，碰到不會解答的題目不會從過去掌握的知識、方法中類比出解決辦法。

要證明平面與平面平行，得先證直線與平面平行，要證明直線與平面平行，得先證明直線與直線平行，要證明直線與直線平行，先要證直線與平面平行，這一系列平行判定問題的關(guān)系顯而易見，但有多少同學能將它們聯(lián)系起來學習和應(yīng)用昵？又如初中已掌握了用“面積法”求點到線的距離，但少有同學能將其類比得出求點到面的距離的“體積法”。很多同學對三角公式的掌握十分混亂，常常在解題過程中盲目利用公式，這是解題方向不明確造成的。因此，將所學知識內(nèi)容有機聯(lián)系起來，將知識聯(lián)系起來，并把它們組成一個知識網(wǎng)絡(luò)，注重知識和方法類比，那么，靈活運用的綜合能力一定會得到較大提升。當然，類比時一定要有正確的理論基礎(chǔ)做后盾，不能隨便亂比，以免得出錯誤的結(jié)果。例如，“在平面內(nèi)兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行”這個結(jié)論，在空間中就不成立，因此解題過程中還必須注意各章節(jié)的相同點與不同點。

要學好高中數(shù)學，除了以上提到的三點外，必須認真聽好課、重視教材，高考每年試題都與教材有密切聯(lián)系，有的直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題，有的將教材中的題目略加修改、變型后作為高考題目，還有的是將教材中的題目合理拼湊組合成高考題，因此一定要重視教材。同時應(yīng)在老師的指導下做一定量的配套練習，以便熟練掌握基礎(chǔ)知識。