教學(xué)反思：數(shù)學(xué)新課程賦予教師的責(zé)任

黃香娥

摘 要： 教學(xué)反思是新課程賦予教師的責(zé)任，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項重要的工作，對及時分析教與學(xué)的狀況，對教師不斷積累經(jīng)驗，改進教學(xué)，提高自身素質(zhì)，具有十分重要的意義.本文通過平時課堂教學(xué)過程中的一些教學(xué)案例，指出教學(xué)反思應(yīng)反思教學(xué)細節(jié)，反思不成功的教學(xué)案例，反思有爭議的教學(xué)案例.

關(guān)鍵詞： 新課程 教學(xué)案例 教學(xué)反思 反思點 數(shù)學(xué)教學(xué)

在新課程實施過程中，教學(xué)反思被視為促進教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心要素.針對教學(xué)過程中普遍存在的現(xiàn)象：同樣的教材，同樣的學(xué)生，同樣的45分鐘，同樣的教師，由于教學(xué)設(shè)計思路不同，教學(xué)效果大不相同，許多學(xué)校倡導(dǎo)教師寫教學(xué)反思.那么在課堂教學(xué)之后，哪些內(nèi)容值得反思？怎樣才能對教學(xué)現(xiàn)象和教學(xué)本質(zhì)有著深度的反思，也就是如何找到教學(xué)反思中的“反思點”呢？我們以案例分析為主要形式，加強同伴之間的合作交流，進行集體反思，在互相探討的過程中找到“反思點”.

一、反思教學(xué)細節(jié)，尋找自己已有的經(jīng)驗和行為與新課程理念的差距，不斷加深對新課程理念的認識和理解.

（一）怎樣的評語才能激勵學(xué)生？

案例1：一位學(xué)生曾寫了這樣一篇周記：上周二學(xué)校數(shù)學(xué)公開課放在我們班級.數(shù)學(xué)老師在講完例題后，請我回答黑板上的問題，我說看不清楚，老師就叫我到前面來回答，結(jié)果我講錯了，教室里響起了一片嘲笑聲.“回去吧！請下一位同學(xué)回答.”老師不滿意地說道.周五語文課，老師也叫我回答，結(jié)果我又回答錯了，教室里同樣響起了一片嘲笑聲.只見語文老師打了一個“停止”的手勢，笑著說：“同學(xué)們，我們在回答問題時都會有出錯的時候，這是一種正?，F(xiàn)象，這時，我們都應(yīng)互相幫助，使對方改正錯誤，而不應(yīng)該嘲笑別人，相反，我們應(yīng)該感謝對方：一是她讓我們避免了再次出錯，二是她能夠當(dāng)著這么多同學(xué)勇敢地回答問題，為我們作出了榜樣.鑒于這兩點，我們是不是應(yīng)該向黃亞萍同學(xué)表示感謝呢？”隨著一聲“是”，教室里響起了熱烈的掌聲.真的，我害怕數(shù)學(xué)課，因為老師喜歡提問，可當(dāng)我們答錯時，他很快就晴轉(zhuǎn)多云.在他提問時，我感覺好像有一個人提著大棒子站在你面前，一旦你回答錯誤，大棒子就揮打下來.在他提問后，我想的不是如何回答，而是如何讓他的大棒子不揮打下來.

這一教學(xué)現(xiàn)象說明了老師的激勵性評價對學(xué)生有很大的影響.新課程明確指出課堂教學(xué)過程中激勵性評價的重要性.我們不能把它作為自己實現(xiàn)新課程的一種點綴，而應(yīng)是發(fā)自內(nèi)心地、由衷地贊嘆.因此，給學(xué)生以激勵性評價，不能只是停留在口頭，或者是在需要做時才做的一種裝飾，它需要時時滲透在教師的教育思想中，處處落實在教師日常的教學(xué)行為中.當(dāng)教師對學(xué)生進行激勵性評價已經(jīng)不需要提醒的時候，新課程倡導(dǎo)的“以學(xué)生為本”的思想才能真正深入到我們的教育中.

（二）在課堂教學(xué)過程中是否善待學(xué)生的意外發(fā)言？

在教學(xué)一線的教師，經(jīng)常會遇到這樣的窘境：當(dāng)學(xué)生的課堂活動呈現(xiàn)一片繁榮，熱熱鬧鬧地朝著欲設(shè)的軌跡前進時，突然半路殺出個“程咬金”——有位學(xué)生突然冒出一句與教學(xué)設(shè)計可能完全不同，但又帶著“金子般閃光”的發(fā)言——打斷了你.若你對這“意外”發(fā)言給予重視，評價肯定，抓住其合理成分施教，則勢必打亂整個教學(xué)設(shè)計；若斷然否定，置之不理，或搪塞過關(guān)，不但會輕易錯過一個“千里難覓”的適合學(xué)生思維發(fā)展與創(chuàng)新的教學(xué)契機，而且會嚴重挫傷學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性.

案例2：高三復(fù)習(xí)，教師進行不等式一題多證的教學(xué)，給出題目：

已知：-1

在教師的點評幫助下，課堂氣氛活躍，同學(xué)們給出了4種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角變換法.教師對這些感到很滿意.突然一位學(xué)生冒出一句：“我還有一種證法，應(yīng)用數(shù)列求和知識……”教師臉上露出十分意外的表情，未等學(xué)生說完，就用十分不悅的口吻說：“本題不等式的證明與數(shù)列知識好像沒多大關(guān)系，雖然是一題多證，思維發(fā)散，但也不可胡思亂想”.下面一片喧嘩，學(xué)生無奈，紅著臉，低著頭無心聽課，時而還東張西望，老師卻興趣盎然地展開了他早已設(shè)計好的證法：放縮法的講解.

作為聽課老師的我，下課后專門看了這位學(xué)生的證明：

∵■=1+a■+a■+a■+…

■=1+b■+b■+b■+…

∴■+■=2+（a■+b■）+（a■+b）■+（a■+b■）

≥2+2ab+2a■b■+2a■b■+…=2（ab+a■b■+a■b■+…）=■

這位學(xué)生利用無窮等比數(shù)列各項和的公式：

S=a■+a■q+a■q■+a■q■+…a■q■+…=■（其中a■為無窮等比數(shù)列{a■}的首項，公比|q|﹤1）證明不等式的奇思妙想.由于是完全出自于教師意料之外的“意外”發(fā)言，而沒有機會得到表達和交流，令人十分惋惜.教師對學(xué)生的“意外”發(fā)言所采取的斷然否定的教學(xué)態(tài)度，而導(dǎo)致錯過一次激勵學(xué)生思維發(fā)展和創(chuàng)造的良機，同樣令人痛心.

在教學(xué)中，我們要善待學(xué)生的“意外”發(fā)言，發(fā)揚教學(xué)民主，提供給學(xué)生平等交流表達的機會，認真聽取學(xué)生發(fā)言，虛心向?qū)W生學(xué)習(xí)，并及時激勵學(xué)生的創(chuàng)新行為，認真反思和調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計，因勢利導(dǎo)地進行教學(xué)，達到教學(xué)相長的目的.

二、反思不成功的教學(xué)案例，尋找教學(xué)設(shè)計與學(xué)生實際的差距，促使新課程理念向教學(xué)行為方式的轉(zhuǎn)變.

（一）用教材時是否感悟到了教材的“真味”？

案例3：學(xué)校舉行數(shù)學(xué)組校本教研活動，聽了“二元一次方程組的解法”這節(jié)課.上課伊始，教師就引導(dǎo)了學(xué)生練習(xí)了一組“把下列各方程變形為用x的代數(shù)式表示y的形式”：

①2x+3y=8 ②2x-5y=6 ③x+8y=9 ④5x-6y=7

又安排了一組“把下列各方程變形為用y的代數(shù)式表示x的形式”練習(xí)：

①x+4y=7 ②2x-5y=8 ③7x+3y=7 ④5x+6y=7

接著講解教材問題2的代入求解及例1：解方程組x+y=73x+y=17，然后學(xué)生練習(xí).結(jié)果學(xué)生在課堂板演時出現(xiàn)了異常的錯誤：

練習(xí)：解方程組①x=3y+2x+3y=8

②4x-3y=17y=7-5x

學(xué)生1：方程組①中x=3y+2化為y=3x-■再代入求解.

學(xué)生2：方程組②中4x-3y=17化為x=■再代入求解.

許多學(xué)生在變式過程頻頻出錯，把簡單的問題復(fù)雜化.

在評課時，通過課后的集體反思，得出本案的癥結(jié)在于教師對新教材的理解不深透，因而出現(xiàn)上述的“夾生飯”.同時我們教師再次用心領(lǐng)會，思維碰撞，達成了共識：一是新教材是在例1問題解決中生成了代數(shù)式的表示，而不是有了代數(shù)式的表示才用來求解方程組，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)意義的構(gòu)建；二是摒棄了唯知識的機械操練，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)者個性的張揚，學(xué)習(xí)者應(yīng)了解方程中系數(shù)的特征而變形，而不是為變形而變形.要感悟教材的“真味”，教師就必須刻苦鉆研教材，才能升華教材之“新”，從而站在教材之上用教材教人.

（二）在教學(xué)過程中是否留有足夠的時間和空間讓學(xué)生思考？

教師傾力創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，往往并沒有充分發(fā)揮起潛在的啟導(dǎo)功能，而是在不經(jīng)意間一講而過，使許多具備探索價值的內(nèi)容不經(jīng)意滑過，致使學(xué)生親身體驗感悟的機會在無形中消失.

案例4：有一次，布置課堂練習(xí)題：已知實數(shù)x，y滿足

4≤x+y≤6 ①

2≤x-y≤4 ②

求2x+y的取值范圍時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中普遍存在以下三種錯誤解法：

解法1：由①+②得6≤2x≤10 ③

由①+②×（-1）得0≤y≤2 ④

由③+④得6≤2x+y≤12

解法2：由①+②得3≤x≤5 ⑤

由①+⑤得7≤2x+y≤11

解法3：由②×2得4≤2x+2y≤8 ⑥

由④×3得0≤3y≤6 ⑦

由⑥+⑦得4≤2x+y≤11

在講解時，我只是“簡明扼要”地說了不能把x，y它們分開，它們是互相聯(lián)系、互相制約，所以以上解法是錯誤的，于是就用待定系數(shù)法或線性規(guī)劃思想解得7≤2x+y≤11.當(dāng)天的作業(yè)交上來，很多同學(xué)也都做對了，可到了月考時，又有好多同學(xué)犯初學(xué)時錯誤，至此才知道自己在教學(xué)過程中根本沒有留有足夠的時間和空間讓學(xué)生暴露他們存在的問題.于是我借分析之機，把學(xué)生出現(xiàn)的常見的幾種錯解寫在黑板上，讓學(xué)生自己評判對錯，同時指出對于解法1，只有x達到最大值5時，同時y達到最大值2時，2x+y才能達到最大值12，此時x+y=7與已知條件中x+y≤6矛盾，顯然解法1錯誤，而對于解法2，解法3又該如何解釋，更何況解法2的答案也是正確的，其實理由同解法1的理由是一樣的，因為x+y達到最大值6，并不保證x也能達到最大值5，同理，x+y達到最小值4，也不能保證x達到最小值3，因為x+y、x-y都是一個整體，不能把它們分開，它們是互相聯(lián)系、互相制約的.

又如在講解求y=sin（■-2x）的單調(diào)增區(qū)間時.大部分學(xué)生采取設(shè)u=■-2x，由-■+2kπ≤u≤■+2kπ得-■+2kπ≤■-2x≤■+2kπ，求得單調(diào)增區(qū)間為

-■-kπ≥x≥■-kπ（k∈Z）.

但是作出圖像后發(fā)現(xiàn)這是單調(diào)減區(qū)間，這是什么原因呢？讓學(xué)生自我糾錯，很快得出了結(jié)果.因為u=■-2x是減函數(shù)，求y=sinu的減區(qū)間才能得到y(tǒng)=sin（■-2x）的增區(qū)間.對于學(xué)生出現(xiàn)的疑惑，教師不宜立即點破，如果這樣，不僅使課堂索然無味，久而久之還會使學(xué)生對自己的能力產(chǎn)生懷疑，而應(yīng)該有讓學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入激發(fā)狀態(tài).那么是否可以避免用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法呢？讓學(xué)生聯(lián)系圖像思考.這樣的安排，有利于學(xué)生激發(fā)其認知體驗，從而調(diào)動一種潛在的能力自主探索問題，分析思考其中的失誤，養(yǎng)成對解題結(jié)果積極反思的習(xí)慣，在主動探索中提高學(xué)習(xí)的監(jiān)控能力.

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有給學(xué)生留有體驗知識產(chǎn)生和發(fā)展的認知空間.這是一個學(xué)生主體地位回歸和提升的過程，課堂教學(xué)中要善于以此為契機，讓學(xué)生用自己的思維方式發(fā)現(xiàn)新問題，完善和改進原有的解法.

三、反思有爭議的教學(xué)案例，對教學(xué)行為進行不斷追問，不斷促進自我行為的改造和重塑.

案例5：一次聽了一位青年教師的課，課題是用公式法解一元二次方程.課題從一元二次方程的一般形式ax■+bx+c=0（a≠0）入手，用配方法得到求根公式，老師講解得很嚴謹，注意到了二次項系數(shù)不為零、判別式要大于零或等于零，講完一般形式，老師講了兩個例題，概括出解一元二次方程的三個步驟：（1）將原方程化為一般形式；（2）指出各項系數(shù)的值，計算b■-4ac；（3）若b■-4ac≥0，將各式系數(shù)的值代入求根公式x=■中，緊接著，老師又分析了當(dāng)判別式大于零或等于零時解的情況，強調(diào)判別式小于零時方程無解.然后又舉了一個判別式等于零是方程求解的例子.最后在課堂里練了四道題，從反饋的情況看來，學(xué)生完成的情況較理想.

針對這一節(jié)課的討論，形成了兩種意見：一種認為，在這一節(jié)課中，學(xué)生探究目的明顯，參與程度高，目標(biāo)達成度也高，教學(xué)效果很好.而另一種意見認為，在這一節(jié)課中，教師的著眼點過于指向引導(dǎo)學(xué)生得出求根公式及用此公式應(yīng)注意的地方，從知識目標(biāo)上來講，老師已經(jīng)講到位了，但從課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的角度來說還沒到位.學(xué)生的探索始終是在教師預(yù)先設(shè)定的框架內(nèi)進行，至于為什么要進行探索，怎樣找到探索的方法，學(xué)生都很茫然.在這樣的教學(xué)活動中，學(xué)生缺乏明確的自我學(xué)習(xí)意識和目標(biāo)，思維處于被動狀態(tài)，學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力很難培養(yǎng).

在這一節(jié)課中，如果創(chuàng)設(shè)用求根公式進行求解的情境，提出本堂課所要解決的問題，讓學(xué)生自己探索結(jié)論，總結(jié)解題步驟，在合作學(xué)習(xí)中實現(xiàn)本節(jié)課所要達到的教學(xué)目標(biāo).這樣，雖然知識內(nèi)容比較簡單，但對于學(xué)生來說，是他們自己發(fā)現(xiàn)的、自己完成的，其效果遠遠超過老師的講解.老師講得再好，也沒有學(xué)生自己學(xué)到的有價值.在課堂教學(xué)中，老師傳遞的僅僅是知識的信息，只有學(xué)生學(xué)到了并能綜合地應(yīng)用，才能說學(xué)生把老師傳輸?shù)男畔⒑驼n本上靜態(tài)的信息轉(zhuǎn)化成了真正學(xué)到的活的知識.

在教學(xué)過程中，教師必須養(yǎng)成反思的習(xí)慣，不斷加強理論學(xué)習(xí)，及時反思自己的教育教學(xué)工作，自覺體驗和不斷完善自己對教育的理解，并與他人進行溝通和交流，才能不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng).

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