正態(tài)分布在高校成績(jī)分析中的應(yīng)用

迮燕華

摘 要： 本文根據(jù)正態(tài)分布的峰度和偏度，檢驗(yàn)成績(jī)是否服從正態(tài)分布，并對(duì)可能出現(xiàn)的四種情況進(jìn)行相應(yīng)的分析，通過實(shí)例驗(yàn)證正態(tài)分布在成績(jī)分析中的重要作用。

關(guān)鍵詞： 正態(tài)分布 峰度 偏度 成績(jī)分析

一、成績(jī)正態(tài)分析的意義

成績(jī)分析在高校中有重要意義，一方面可以由此了解考試命題是否合理，成績(jī)?cè)u(píng)定是否科學(xué)，考試組織是否有問題等，從而為改進(jìn)和完善考試工作提供重要的信息依據(jù)。另一方面可以進(jìn)一步挖掘成績(jī)中存儲(chǔ)的信息資料，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題和不足，以促進(jìn)教學(xué)改革和管理工作。

按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理，考試成績(jī)的分布應(yīng)該是正態(tài)分布。早在1963年，美國人卡羅爾（Carroll）就提出，對(duì)同一學(xué)生群體，在相同的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)境下，客觀真實(shí)的考試成績(jī)服從正態(tài)分布規(guī)律。由于客觀真實(shí)的考試成績(jī)服從正態(tài)分布規(guī)律，在進(jìn)行成績(jī)分析時(shí)，就有規(guī)律可循，就可以根據(jù)“兩頭小，中間大”的正態(tài)分布特點(diǎn)，檢驗(yàn)實(shí)際考試成績(jī)是否符合這一規(guī)律，從而根據(jù)這一規(guī)律查找原因與不足，并及時(shí)糾正。

二、正態(tài)分布的相關(guān)概念

正態(tài)分布（Normal distribution），又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有重大的影響力。若隨機(jī)變量服從一個(gè)位置參數(shù)為、尺度參數(shù)為的概率分布，記為：則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望值或期望值等于位置參數(shù)，決定了分布的位置；其方差的開平方或標(biāo)準(zhǔn)差等于尺度參數(shù)，決定了分布的幅度。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

偏度主要描述某總體取值分布的對(duì)稱性。偏度為0，表示該總體數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布的偏斜程度相同；偏度大于0，表示該總體數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布相比正偏或右偏，即有一條長(zhǎng)尾巴拖在右邊，數(shù)據(jù)右端有較多的極端值；偏度小于0，表示該總體數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布相比為負(fù)偏或左偏，即有一條長(zhǎng)尾拖在左邊，數(shù)據(jù)左端有較多的極端值。偏度的絕對(duì)值數(shù)值越大，表示其分布形態(tài)的偏斜程度越大。

峰度是描述總體中所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計(jì)量。峰度為0，表示該總體數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布的陡緩程度相同；峰度大于0，表示該總體數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布比較較為陡峭，為尖頂峰；峰度小于0，表示該總體數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布相比較為平坦，為平頂峰。峰度的絕對(duì)值數(shù)值越大，表示其分布形態(tài)的陡緩程度與正態(tài)分布的差異程度越大。

三、正態(tài)分布在成績(jī)分析中的應(yīng)用

我們運(yùn)用spss軟件計(jì)算出偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，然后與spss軟件的參照數(shù)據(jù)0進(jìn)行比較，從而檢驗(yàn)成績(jī)是否服從正態(tài)分布。

在實(shí)際成績(jī)分析中，主要會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況。

1.偏度>0，峰度>0，表示該成績(jī)數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布相比右偏且較為陡峭，即該成績(jī)數(shù)據(jù)在低分段過于集中。出現(xiàn)這種情況，可能的原因有試題較難，難點(diǎn)較多且較難；老師存在提分現(xiàn)象（提至60分）；老師出的試題與學(xué)生復(fù)習(xí)的重點(diǎn)不一樣，且學(xué)生過于注重課本內(nèi)的知識(shí)，課外的較少；學(xué)生有“60分萬歲，多一分浪費(fèi)”的觀念，等等。

2.偏度>0，峰度<0，表示該成績(jī)數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布相比右偏且較為平坦，即在低分段分布較為平坦。出現(xiàn)這種情況，可能的原因有試題過難；學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果較差，且學(xué)習(xí)水平不一，處于中游的學(xué)生不多。

3.偏度<0，峰度>0，表示該成績(jī)數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布相比左偏且較為陡峭，即在高分段過于集中。出現(xiàn)這種情況，可能的原因有試題過于簡(jiǎn)單，難點(diǎn)少；老師考前劃題嚴(yán)重；學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果較好，等等。

4.偏度<0，峰度<0，表示該成績(jī)數(shù)據(jù)分布形態(tài)與正態(tài)分布相比左偏且較為平坦，即在高分段分布較為平坦。出現(xiàn)這種情況，可能的原因是試題過于簡(jiǎn)單；學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果較好，且學(xué)習(xí)水平不一，處于中游的學(xué)生不多。

以我院某次期中考試的成績(jī)?yōu)槔?，醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)的《人體解剖生理學(xué)》與2013級(jí)全院學(xué)生的《英語》平均分分別為39.58和81.93。若僅從平均分說，我們的一般理解是英語考得比較好。但是如果比較兩門課程的偏度和峰度，就會(huì)看到一些表面上難以看出的問題?！度梭w解剖生理學(xué)》的偏度為0.510，峰度為-0.434，成績(jī)分布基本還是比較符合正態(tài)分布的，但是可能試題過難。而《英語》課程的偏度達(dá)到-1.984，峰度為5.697，整個(gè)成績(jī)分布出現(xiàn)嚴(yán)重的左偏，比正態(tài)分布更陡峭，可能試題過于簡(jiǎn)單。由于這兩門課程的異常，我們對(duì)這兩門課程的試題和學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了調(diào)查分析。

《人體解剖生理學(xué)》由于專業(yè)所屬系部與課程歸屬系部不同，任課教師對(duì)學(xué)情了解分析不夠，考前缺乏必要的針對(duì)性輔導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)主動(dòng)性、學(xué)習(xí)方法和刻苦程度等方面略有欠缺，個(gè)別試題的確超出教學(xué)內(nèi)容的范圍?！队⒄Z》則是期中考試前上課內(nèi)容較少，考試內(nèi)容70%在書上，老師給出的考試重點(diǎn)突出、針對(duì)性較強(qiáng)。

根據(jù)實(shí)際調(diào)查后的結(jié)果，與我們進(jìn)行利用偏度和峰度進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)得出的結(jié)果基本相同。由此可見，正態(tài)分布在成績(jī)分析中起到了重要的作用。

四、正態(tài)分布在成績(jī)分析中的局限性

正態(tài)分布在成績(jī)分析中還是有其局限性：

1.學(xué)生人數(shù)的多少，學(xué)生人數(shù)越多越趨向于正態(tài)分布規(guī)律，故有些小專業(yè)學(xué)生人數(shù)較少，是不適用于運(yùn)用正態(tài)分布來對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析的。

2.運(yùn)用正態(tài)分布對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，有助于了解和掌握學(xué)生對(duì)于相關(guān)課程的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)于改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。但是具體每個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每個(gè)學(xué)生的掌握程度，卻無法了解。

所以在實(shí)際成績(jī)分析中，要借鑒正態(tài)分析，但是又不能完全依賴正態(tài)分析。

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