欲窮千里目 更上一層樓

劉東升

“欲窮千里目，更上一層樓”意指要想看到無(wú)窮無(wú)盡的美麗景色，應(yīng)當(dāng)再登上一層樓. 比喻想要取得更大的成功，就要付出更多的努力；要想在某一個(gè)問題上有所突破，就應(yīng)在一個(gè)更高的層面審視它.

同學(xué)們將學(xué)習(xí)二次函數(shù)就是站在一個(gè)更高的層面審視此前學(xué)過的二次三項(xiàng)式、完全平方式、一元二次方程等知識(shí). 比如：

七年級(jí)學(xué)過的二次三項(xiàng)式x2+2x+1，當(dāng)時(shí)只限于識(shí)別項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、降冪排列、求代數(shù)式的值等基本概念；八年級(jí)學(xué)到因式分解，大家能對(duì)二次三項(xiàng)式x2+2x+1進(jìn)行因式分解（x+1）2；九年級(jí)上學(xué)期學(xué)到一元二次方程，形如x2+2x+1=0，可以配方得（x+1）2=0，從而獲解.

如今再?gòu)亩魏瘮?shù)的視角看y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，就“回到”一元二次方程；當(dāng)x=3時(shí)，就是求代數(shù)式的值. 前面學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，函數(shù)還能從“形”（圖像）的角度思考問題，比如探索y=x2+2x+1的圖像時(shí)，對(duì)它應(yīng)用八年級(jí)學(xué)過的配方法，就能改寫為y=（x+1）2的“頂點(diǎn)式”，這將能幫助同學(xué)們更快、更準(zhǔn)地畫出圖像（拋物線）……所以我們說，站在二次函數(shù)的層面，確實(shí)能看清此前學(xué)過的諸多知識(shí)之間的聯(lián)系.

本期還將涉及相似形（主要是相似三角形），這個(gè)內(nèi)容也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段性高點(diǎn)嗎？回答是肯定的！八年級(jí)學(xué)過全等三角形，全等強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)圖形之間的形狀相同、大小相等. 而相似弱化限制，只研究形狀相同的兩個(gè)圖形，大小可以不等，成比例即可（全等形，其實(shí)是比例系數(shù)為1的特例）. 于是，類比全等學(xué)相似（就像類比分?jǐn)?shù)學(xué)分式一樣）是一種重要的學(xué)習(xí)方法，相似三角形就可以看成是全等三角形這種特例的一般形式，這也符合數(shù)學(xué)研究“從特殊到一般”的思維特點(diǎn).

從古至今，戰(zhàn)爭(zhēng)無(wú)數(shù). 現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中制空權(quán)是十分重要的；而古戰(zhàn)場(chǎng)上，將士們往往以占領(lǐng)高地為爭(zhēng)奪目標(biāo). 這些都說明，誰(shuí)站得高些，自然就能看得遠(yuǎn)些. 想來，同學(xué)們學(xué)到九年級(jí)的“二次函數(shù)”、“相似三角形”等內(nèi)容，也就站上階段性的高點(diǎn)，可以俯瞰之前學(xué)過的“二次三項(xiàng)式”、“完全平方式”、“一元二次方程”、“全等三角形”等知識(shí). 這樣去回看舊知，一定有“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感悟吧！

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）