“變教為學(xué)”視角下的數(shù)學(xué)規(guī)定性知識

吳海燕

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有一些屬于“規(guī)定性”知識的學(xué)習(xí)。如一些數(shù)學(xué)術(shù)語、概念、名稱、表示方法等，此類知識帶有十足的“數(shù)學(xué)味”，一般都比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握。常常是教師對該類知識極其重視，卻還是會出現(xiàn)教師教得累、學(xué)生學(xué)得累的情況。那么如何在“變教為學(xué)”的課堂中教學(xué)規(guī)定性知識呢？本文筆者就結(jié)合教學(xué)實踐來談一談。

一、走進課堂，依據(jù)現(xiàn)狀找問題

以三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例，有教師是這樣展開教學(xué)的。

1.課件呈現(xiàn)4塊月餅。

師：要把這四塊月餅平均分給2個小朋友，每人幾塊？

生：把四塊月餅平均分給2個小朋友，每人2塊。

師：你能列個算式嗎？

生：4÷2=2（塊）

2. 課件呈現(xiàn)2塊月餅。

師：要把兩塊月餅平均分給2個小朋友，每人幾塊？

生：把兩塊月餅平均分給2個小朋友，每人1塊。

師：怎樣列式？

生：2÷2=1（塊）

3. 課件呈現(xiàn)1塊月餅。

師：要把這一塊月餅平均分給2個小朋友，每人幾塊？

生1：要把這一塊月餅平均分給2個小朋友，每人半塊。

生2：每人一半。

生3：每人0.5。

生4：每人二分之一。

師：能列個算式嗎？

生：1÷2=（ ? ?）（塊）

師：0.5是小數(shù)，以后我們會學(xué)習(xí)。“一半”寫到算式后面不合適，剛才有人說二分之一。誰說說二分之一是什么意思？

生：把一個月餅平均分成2份，每人二分之一。

師：誰聽明白他說什么了？再說說二分之一是什么意思？

生：把一個月餅分成2份，每人二分之一。

師：怎么分的？

生：平均分。

師：一定要說是平均分成2份。誰再說說二分之一是什么意思？

生：把一個月餅平均分成2份，每人得到的是二分之一。

教師再找?guī)讉€學(xué)生重復(fù)如上的語言，進行強化。然后學(xué)生們都能說出如上的準(zhǔn)確話語了。

這樣的教學(xué)狀況在我們?nèi)粘５恼n堂上可謂是屢見不鮮，但學(xué)生是否真的學(xué)明白了呢？從對分?jǐn)?shù)意義的理解來看，其中涵蓋兩個要素。其一是對“平均分”的認(rèn)識;其二是知道平均分成的份數(shù)和要表示的份數(shù)。對于“平均分”教師很重視，因此執(zhí)教教師在一開始的設(shè)問中就強調(diào)“平均分”，于是學(xué)生回答時能順著教師的設(shè)問在表達中重復(fù)“平均分”?？墒呛竺嬗殖霈F(xiàn)學(xué)生不說平均分的情況了，教師采取的是讓學(xué)生多次重復(fù)的方式，強化學(xué)生的語言表述。在二分之一的理解上，先是教師在學(xué)生生成的資源中挑出二分之一，然后采用了借一個學(xué)生的準(zhǔn)確表達告知其余學(xué)生，其他學(xué)生多次重復(fù)的方式。由此可以看到，較為抽象的分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，在理解分?jǐn)?shù)意義的兩個要點上，教師采用的方法是簡單的告知和強行的灌輸，多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就是簡單記憶與機械模仿。這顯然違背了“變教為學(xué)”的理念，而學(xué)生看似會說的背后，也并不是真正的理解。

二、科學(xué)分析，找尋策略再嘗試

我們不妨首先來分析一下這節(jié)課的內(nèi)容?！胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”顯然是屬于規(guī)定性知識的教學(xué)內(nèi)容，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，對學(xué)生來說是認(rèn)知上的突破。所謂規(guī)定性知識，體現(xiàn)的是人的主觀意志，一旦為多數(shù)人所認(rèn)可，就會成為約定俗成的知識。這類知識具有主觀的特征，它有產(chǎn)生的背景，在規(guī)定的背后存在其合理性。因此，筆者認(rèn)為帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，感受知識產(chǎn)生的需求，參與知識的創(chuàng)造過程，在交流理解中與他人、與前人碰撞思想，完善認(rèn)知，可以有效形成學(xué)習(xí)規(guī)定性知識的路徑?；谝陨戏治觯P者帶著“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”再次走進課堂進行實踐。

（一）在分物品的過程中感知平均分的存在

師：今天老師也給你們帶來一個數(shù)，你知道是多少嗎？

1.課件呈現(xiàn)

生：4塊月餅，“4”。

2.課件呈現(xiàn)2個小朋友。

師：要把這四塊月餅分給2個小朋友，怎么分，每人多少？

生1：每人2塊。

生2：男生3塊，女生1塊。因為男生吃得多。

生3：男生1塊，女生3塊。男生照顧女生。

師：這些分法都行，在生活中都會出現(xiàn)。如果你是其中一個小朋友，你喜歡哪種分法，為什么？

生：我喜歡每人2塊，因為這樣分公平。

師：同學(xué)們都希望社會是公平的，為了相對的公平，我們在生活中常常會采用平均分的方法來進行物品的分配。

3.課件呈現(xiàn)2塊月餅和2個小朋友。

師：要把這兩塊月餅分給2個小朋友，怎么分，每人多少？

生：平均分，每人1塊。

4.課件呈現(xiàn)一塊月餅和2個小朋友。

師：要把這一塊月餅分給2個小朋友，怎么分，每人多少？

生：平均分，每人半塊。

（二）在創(chuàng)造與對比中認(rèn)識分?jǐn)?shù)、理解分?jǐn)?shù)

師：這半塊還能用我們之前認(rèn)識的像1，2，3，4……這樣的數(shù)來表示嗎？我們可不可以創(chuàng)造一個數(shù)來表示這半個，把你的想法在練習(xí)本上寫一寫。

在這樣的問題引領(lǐng)下，學(xué)生自己嘗試表示半個。呈現(xiàn)出如下一些表示方法：

圖1 ? ? ? ? ?圖 2 ? ? ? ? ? 圖3

圖4 ? ? ? ? ? ? ?圖5 ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6 ? ? ? ? ? ?圖7

在作品的交流、解讀中，充分詮釋和理解了平均分成兩份，其中的1份就是半個這個意思，即理解二分之一的意義。

師：同學(xué)們表示得都棒，而且都很有意思。那怎么辦呢？用哪一個呢？誰想用哪個用哪個吧，怎么樣？

生：不行，得每次都解釋，要不然別人可能看不懂。

師：看來得統(tǒng)一，那為了表達和交流的方便，我們不但要統(tǒng)一，還要跟前人統(tǒng)一。那前人是用哪種來表示這半個的呢？

教師呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)，介紹分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的寫法、讀法，各部分名稱，深化意義的理解。

三、分析對比，看思維的創(chuàng)新

改進之后的教學(xué)，學(xué)生借助生活經(jīng)驗理解了生活中廣泛存在的平均分現(xiàn)象;借助對數(shù)的認(rèn)識的回顧，引發(fā)認(rèn)知上的沖突，走進了自己創(chuàng)造數(shù)的實踐活動當(dāng)中;借助同伴的交流與對比深刻理解了的意義，從而對于統(tǒng)一的表示自主地接受。整個學(xué)習(xí)歷程是主動而快樂的，知識的習(xí)得是在自主思考、交流碰撞、分析辨別的過程中達成的，是有需求的主動學(xué)習(xí)。而其中最出彩的地方是讓學(xué)生自己用數(shù)表達“一半”這個環(huán)節(jié)，從學(xué)生琳瑯滿目的作品中，可以解讀出學(xué)生的思維大致分為三類。

第一類，理解意思，能用圖表示，但不能自我規(guī)定（如：圖2、圖3、圖4）。這樣的學(xué)生屬于認(rèn)真努力聽話型。理解能力強，能夠在可控范圍內(nèi)清楚表達自己的想法，但創(chuàng)新的意識不強。

第二類，學(xué)習(xí)主動，提前習(xí)得知識，再現(xiàn)出來的不是自己的想法，是之前學(xué)到的他人的想法（如：圖5、圖6、圖7）。這類學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動，把課余的許多時間也用到了學(xué)習(xí)上。但習(xí)得知識的同時丟失了自我，在他們的表達中多見他人的想法，不見自己的思考。如圖5這樣的學(xué)生，他寫出了這么多的形式，卻沒有一個是這個學(xué)生頭腦中自己的東西。學(xué)生在獲取知識的同時卻失去了發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的自我體驗的空間，缺失了創(chuàng)造的樂趣。

第三類，學(xué)生會思考，會應(yīng)用，敢想敢做（如：圖1）。這位學(xué)生的表達與眾不同，在這非同一般的形式下顯現(xiàn)的是怎樣的想法呢？他的解釋是：半個比0個多，比1個少。不能用0表示，也不能用1表示，那它在0-1之間，所以，我就0用一半，1用一半，這樣就表示半個。創(chuàng)造了一個在現(xiàn)實背景下，已學(xué)知識的基礎(chǔ)上有理有據(jù)的數(shù)，貼切又形象地表達了半個的意思。當(dāng)然這個創(chuàng)造還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但顯現(xiàn)出學(xué)生閃亮的思維能力，既有對原有知識的靈活應(yīng)用，又有縝密的分析與辨別，還有清晰的邏輯推理。這基于理性分析的創(chuàng)造，非同于瞎猜和亂想，這不正是數(shù)學(xué)上要培養(yǎng)和激發(fā)的良好品質(zhì)嗎？

無論是哪一種表達方式，都是值得教師給予肯定的，特別是富有創(chuàng)造性的學(xué)生思維更應(yīng)該給予鼓勵，這也正是“變教為學(xué)”的精髓所在。

規(guī)定性知識通常被認(rèn)為只需要告知，不需要探究。但是沒有經(jīng)歷自助探索的知識，又如何能在學(xué)生的思維中扎根呢？筆者所進行的教學(xué)實踐顯然很好地解開了這一問題。在規(guī)定性知識學(xué)習(xí)的過程中有意識地給學(xué)生提供一些需要創(chuàng)新的事件，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受到已有的儲備無法解決問題了，產(chǎn)生創(chuàng)新的需求。然后給學(xué)生提供創(chuàng)新的時間和空間，欣賞他們創(chuàng)新得到的作品，在交流對比中完善學(xué)生的認(rèn)知，理解前人創(chuàng)造的合理性。這樣的學(xué)習(xí)歷程實際上就是與他人、與前人交流思想的過程，既有助于學(xué)生對知識的深刻領(lǐng)悟，感受知識產(chǎn)生的價值，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在創(chuàng)新中互相學(xué)習(xí)借鑒，拓寬學(xué)生的視野，最終實現(xiàn)對抽象、枯燥的規(guī)定性知識的掌握與理解。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多規(guī)定性知識的學(xué)習(xí)，如：在數(shù)認(rèn)識這個領(lǐng)域中自然數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、小數(shù)的認(rèn)識、負(fù)數(shù)的認(rèn)識、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等，每一種數(shù)的產(chǎn)生都存在其合理的因素，都有產(chǎn)生的需求和價值。再如，加、減、乘、除四種運算意義的符號表征形式等等。在“變教為學(xué)”的課堂中，教師應(yīng)該給學(xué)生留出自我嘗試表達的時空，在學(xué)生的自我規(guī)定基礎(chǔ)上進行交流對比，從而使學(xué)生能夠創(chuàng)造，理解創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。

（北京市朝陽區(qū)教育研究中心 ? 100028）