在“關(guān)系”理解中建構(gòu)意義

陳娟梅

教師的教最終都是為了學(xué)生的學(xué)，而為了讓學(xué)生學(xué)得更好、更有效，教師必須關(guān)注、研究學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。建構(gòu)主義觀點認為“聯(lián)系”與“思考”是意義構(gòu)建的關(guān)鍵。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識間的關(guān)聯(lián)，并且通過自主地思考，對所獲得的知識進行再次的加工和處理，才能更有效地內(nèi)化為自己的知識。因此，作為教師就要思考：如何讓新舊知識產(chǎn)生關(guān)聯(lián)？如何設(shè)置有效的問題讓學(xué)生突破重、難點？還要思考做怎樣的引導(dǎo)才能讓學(xué)生更順利地自主建構(gòu)？基于此，筆者以人教版四年級下冊的“乘法分配律”教學(xué)為例，來談?wù)勔恍┳龇ê腕w會。

“乘法分配律”是小學(xué)階段比較重要的一個運算定律，它比起其他運算定律、性質(zhì)應(yīng)用更廣泛，難度也更大。“乘法分配律”的正確靈活運用是學(xué)生運算能力的綜合體現(xiàn)，它是兩位數(shù)筆算乘法的延續(xù)，是長方形周長計算的抽象形式，是相遇問題的外部表征等等，同時也是解決生活實際問題常用的手段和方法。

一、有機關(guān)聯(lián)實際 ?激活原有經(jīng)驗

聯(lián)系實際創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的或者說容易理解的情境，能很好激活學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教材以植樹畫面為背景，展示了植樹過程中同學(xué)們挖坑、種樹、抬水、澆樹等活動的情境。教學(xué)時可以讓學(xué)生看主題圖（如下圖），說說圖中給了我們哪些信息，學(xué)生可以按自己看到的說，也可以把圖中的兩段說明文字復(fù)述一遍，教師再根據(jù)這些信息引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可解決的一些問題。學(xué)生可能會提出多個問題，其中“一共有多少名同學(xué)參加這次植樹活動？”能為我們學(xué)習(xí)乘法分配律所用。

信息：一共有25個小組，每組里4人負責(zé)挖坑、種樹，2人負責(zé)抬水、澆樹。每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。

思考：一共有多少人參加了這次植樹活動？你準(zhǔn)備選用哪些信息？

這兩個是比較常見的、學(xué)生經(jīng)常需要解決的問題。比如第一問：求一共有多少人參加了這次植樹活動是從一年級開始至今每學(xué)期都要經(jīng)歷的求和問題。它離不開部分數(shù)、部分數(shù)、總數(shù)三者之間的關(guān)系，無非是在方法上有所側(cè)重，當(dāng)部分數(shù)相同時用乘法計算比較簡便。第二問：你準(zhǔn)備選用哪些信息？選取有用的信息也是學(xué)生解決問題要掌握的基本技能之一，是解決問題的前提。聯(lián)系植樹實際，可以喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，對解決實際問題起到幫助理解的作用。使學(xué)生能用學(xué)過的、自己習(xí)慣的方法解決，而學(xué)生中一般會出現(xiàn)兩種方法（4+2）×25與4×25+2×25，從中也可以看出學(xué)生充分運用了已有的知識經(jīng)驗。

二、多維理解關(guān)系 ? 促進意義建構(gòu)

意義建構(gòu)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的重要內(nèi)容，是指學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動的選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義，獲得基于自身的而非他人灌輸?shù)膶κ挛锏睦斫?。在教學(xué)“乘法分配律”這一內(nèi)容時，從發(fā)現(xiàn)相等到為什么相等，可以設(shè)計兩個層次的教學(xué)，促使學(xué)生通過多維的理解來完成意義建構(gòu)。

（一）以果導(dǎo)因，發(fā)現(xiàn)相等

生1：（4+2）×25=150（人）

生2：4×25+2×25=150（人）

思考：（4+2）×25與4×25+2×25這兩個算式可否用等號連接？

學(xué)生能從這兩個算式的結(jié)果都是150，得出這兩個算式是相等的。也能從要求的是同一個問題“一共有多少名同學(xué)參加這次植樹活動？”看出只要算式是對的，就可以斷定它們是相等的。當(dāng)然這是學(xué)生淺層次的發(fā)現(xiàn)，無需多加思考的發(fā)現(xiàn)，此時學(xué)生思維的維度是單一的，而這顯然是不夠的，只有從不同的角度、用不同的方法來理解才有利于意義的建構(gòu)。

（二）深度加工，證明相等

剛才是結(jié)合具體的情境、具體的得數(shù)來說明這兩個算式是相等的，而運算定律的學(xué)習(xí)要學(xué)生經(jīng)歷具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展過程，也就是說如果跟種樹沒有關(guān)系，只看兩個算式本身，能否從另外角度多維地分析證明它們是相等的？

思考：（4+2）×25與4×25+2×25一個算式是求積，一個算式是求和，積怎么會跟和相等？

這是一個看似簡單但極具挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生既要理解四則運算的背景意義，又要明白混合運算的計算法則，但給予充分的時間思考與心算，學(xué)生能用自己的語言來描述：左邊是兩個數(shù)合起來跟25相乘，所以是求積;右邊是把兩個數(shù)分開來跟25相乘，再合起來，所以是求和;其實它們是一樣的。教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，學(xué)生能很好地理解左邊6個25，右邊4個25加2個25，左邊的6個25，可以分成4個25和2個25 ，右邊的4個25和2個25合起來也就是6個25。

通過一個“求積”與“求和”的問題，激活了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，從左往右、從右往左對這兩個算式深度分析，證明它們是相等的。

認知心理學(xué)研究表明，如果人們在獲得信息時對它進行深度加工，那么這些信息的保持效果就可得到提高，并有利于信息的提取和回憶。乘法分配律的學(xué)習(xí)，從計算結(jié)果直觀發(fā)現(xiàn)兩個算式相等，到結(jié)合具體情境從數(shù)量關(guān)系角度合情合理地說明它們相等，再到脫離情境理解運算意義得出兩個算式表示的意思是相同的，可以從多維度剖析兩個算式之間的關(guān)系，促進了意義的建構(gòu)。

三、深度驗證關(guān)系 ? 固化數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既應(yīng)包括所獲得的經(jīng)驗本身，還應(yīng)包括獲得經(jīng)驗的過程。只有給學(xué)生提供時間與空間，讓學(xué)生獨立思考、展示交流，才能全方位地剖析問題、理解問題，逐步使問題清晰化、解題思路多樣化，進而促進學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。如“乘法分配律”的教學(xué)在定律的形成到熟練運用的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生更加關(guān)注細節(jié)，讓學(xué)生深度驗證數(shù)量關(guān)系，強化理解運算律的結(jié)構(gòu)特征，再借助練習(xí)掌握定律，固化數(shù)學(xué)模型。

（一）觀察細節(jié)，發(fā)現(xiàn)異同

細節(jié)往往是通過仔細觀察、認真思考才發(fā)現(xiàn)的?！俺朔ǚ峙渎伞钡慕虒W(xué)中教師一般會遵循從算理的理解到定律的形成的過程來教學(xué)，但當(dāng)有部分學(xué)生理解后，為了節(jié)約課堂時間，會馬上進入運用階段，這樣倉促地完成教學(xué)任務(wù)，勢必會造成學(xué)生因為沒有透徹理解就只好機械記憶。所以筆者認為，有必要再花時間讓學(xué)生觀察左右兩個算式在形式上的細微區(qū)別，拉長探索的空間，強化運算律的結(jié)構(gòu)特征。

思考一：左邊算式和右邊算式相等，觀察它們長得一樣不一樣。

學(xué)生能從以下兩個角度尋找異同點：

第一，符號不一樣，左邊有（ ?），右邊沒有;左邊有一個“+”和一個“×”，右邊有一個“+”和兩個“×”。

第二，數(shù)字不一樣：左邊只有3個數(shù)，4，2，25，右邊有4個數(shù)，4，25，2，25。

思考二：右邊怎么會有兩個25呢？你怎么想的？左邊4、2是加數(shù)，右邊怎么成了因數(shù)了呢？

思考三：根據(jù)你的理解，能否用自己的話說說左右兩個算式的相互轉(zhuǎn)換。

生：從左往右看，兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘可以把括號里的每一個數(shù)都與外面的數(shù)乘一次，再加起來。從右往左看，一個數(shù)與這個數(shù)相乘，另一個數(shù)也與這個數(shù)相乘，就等于兩個數(shù)的和與這個數(shù)相乘。

學(xué)生的這種表達真實地體現(xiàn)了他對“乘法分配律”的深入理解。

（二）過渡練習(xí)，得到內(nèi)化

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對于一些基本概念、基本原理的學(xué)習(xí)，僅僅達到剛能回憶的程度是不夠的，必須在全面理解的基礎(chǔ)上達到牢固熟記的程度?！俺朔ǚ峙渎伞笔切W(xué)階段學(xué)生比較難理解與敘述的運算定律。四年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容到六年級的時候還有相當(dāng)部分學(xué)生會搞錯。由此可見，在新知理解后進行一定量的練習(xí)很有必要，只有通過練習(xí)，運算定律才能得以運用、熟練、鞏固，最終達到內(nèi)化，促進數(shù)學(xué)模型在學(xué)生頭腦中的形成與固化。

日本教育學(xué)博士佐藤學(xué)認為：學(xué)習(xí)是與物相遇、與他者相遇、與自己相遇的經(jīng)驗，通過與物對話、與他人對話、與自己對話，學(xué)習(xí)者重新建立了與對象世界、與他者與自己的關(guān)系，并重新建構(gòu)了各自的意義。這種意義與關(guān)系的構(gòu)建就是學(xué)習(xí)。在乘法分配律的學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷類似的形成過程，有機關(guān)聯(lián)實際，激活原有經(jīng)驗，多維理解關(guān)系，促進意義構(gòu)建到深度驗證關(guān)系，固化數(shù)學(xué)模型。只有這樣，才能達到對乘法定律的深層理解和切實把握。

（浙江省溫州市永嘉縣教師發(fā)展中心 ?325100）