淺談初中生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)

任晏嬌

摘 要： 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種很有效的解決問題的方法，作者主要就參加工作后的學(xué)習(xí)及相關(guān)培訓(xùn)，總結(jié)了前輩的經(jīng)驗(yàn)，提出自己的見解。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合能力 培養(yǎng)策略

代數(shù)方法便于精細(xì)計算，幾何圖形直觀形象，數(shù)形結(jié)合、互相促進(jìn)，可以加深我們對數(shù)量關(guān)系與空間形式的認(rèn)識，它是初中眾多數(shù)學(xué)方法中最基本的、也是最重要的方法之一。它在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效方法，同時也可為高中數(shù)學(xué)尤其是立體幾何的向量解法打好基礎(chǔ)。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚該方法早有論述：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.切莫忘記幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。

隨著部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到中學(xué)，尤其是新課標(biāo)的實(shí)施，增添了許多原來中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，使得數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步成學(xué)生學(xué)習(xí)過程中先研究猜想后論證獨(dú)立探索的輔助性內(nèi)容。新課標(biāo)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。而數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。新課標(biāo)確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中。老師可以通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息、獲取新知識、分析解決問題及交流與合作等能力。我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！备鶕?jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。當(dāng)前，我國在大力推進(jìn)素質(zhì)教育改革，培養(yǎng)有能力獲取和處理更多信息的能力型人才，以掌握新技術(shù)。這些都要建立在具有較高的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，而數(shù)形結(jié)合的思想方法就是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，這種思維能力將伴隨著學(xué)習(xí)者的一生，對今后的學(xué)習(xí)和做事都有至關(guān)重要的影響。因此，通過對思維的激活與調(diào)控，有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，也就成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教師所應(yīng)當(dāng)關(guān)注的問題。

初中階段的學(xué)生邏輯思維是從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，同時其觀察能力、記憶能力和想象能力也會隨著迅速發(fā)展。不過，這一階段的學(xué)生非常好動，而且愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，但是注意力易分散，因此教師在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，運(yùn)用直觀生動的形象，將知識圖形化，圖形因數(shù)而具體化，使數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，這樣不僅能使知識內(nèi)容易于理解，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力集中在課堂上，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性的目的。

數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要體現(xiàn)在以下四個功能：（1）在基礎(chǔ)知識教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合方法可深化對基礎(chǔ)知識的理解；（2）利用形數(shù)結(jié)合的直觀性，可增強(qiáng)解題中的求簡意識；（3）利用數(shù)形結(jié)合的美的潛能，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)美的追求；（4）用換元、設(shè)參的手法活用數(shù)形結(jié)合思想方法，發(fā)掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然，它貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的全過程。但是這種能力的形成過程需要一定的知識基礎(chǔ)和大量的訓(xùn)練，若要做到熟練、準(zhǔn)確、根深蒂固，則對學(xué)生思維的縝密性和邏輯性推理要求程度較高，部分學(xué)生一時無法將較復(fù)雜圖形的性質(zhì)與數(shù)的概念從本質(zhì)上區(qū)分（或聯(lián)系）的十分清楚，沒有達(dá)到預(yù)期效果，這便成為有待教師和學(xué)生共同攻破的一個難題。

從教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，我認(rèn)為教師在授課時應(yīng)該從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，根據(jù)情境有效設(shè)置問題，在涉及數(shù)形轉(zhuǎn)化的知識階段根據(jù)所學(xué)知識內(nèi)容著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。因此，在教學(xué)時要明確以下幾點(diǎn)：（1）把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系。以“形”感知“數(shù)”，以“數(shù)”認(rèn)知“形”，這就要求老師要徹底明白數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和運(yùn)算的幾何意義及曲線的代數(shù)特征；（2）正確繪制圖形。這點(diǎn)要求繪制的圖形可以盡量清楚地反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；（3）靈活應(yīng)用數(shù)、形的轉(zhuǎn)化，這個訓(xùn)練可以提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性；（4）善于觀察圖形，這點(diǎn)要求老師對圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系要有一定的熟悉程度。教師在掌握了這幾個方面后，才能在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，更順暢地對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，而且有利于豐富和完善數(shù)學(xué)解題理論，同時也有利于新課標(biāo)的落實(shí)。要注意的是，為了盡量避免部分同學(xué)失去了學(xué)習(xí)的主動性和積極性，應(yīng)該采用正確的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教師可以利用幾何畫板、FLASH等制作出形象的動態(tài)課件，在課程的開始就可以利用動態(tài)課件引導(dǎo)學(xué)生思考，同時選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，隨時滲透，使學(xué)生在潛移默化中接受并形成數(shù)形結(jié)合思想。

事實(shí)上，對于教師而言，無論在哪個教學(xué)階段，都應(yīng)該把握“時機(jī)”，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使學(xué)生在潛移默化中接受數(shù)形結(jié)合思想的熏陶。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以使抽象的數(shù)學(xué)問題盡可能地形象化，讓學(xué)生在腦海中形成數(shù)學(xué)模型，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要常借助“一題多解”、“一題多變”的形式啟發(fā)學(xué)生提出新的問題、新的思想、新的方法，提高學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力。因此，我們要很好地把握數(shù)形結(jié)合的思想，對于以后各個年級的教學(xué)都大有益處。

參考文獻(xiàn)：

[1]范嫦娥.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2003，27.

[2]王全懷.挖掘課本習(xí)題潛在功能是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑[J].數(shù)學(xué)通報，2001.9.32.

[3]莫紅梅.談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育實(shí)踐與研究，2003（12）.

[4]胡順添.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.教研版，2008.

[5]劉影，程曉亮.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009，2.

[6]M.Klein.Mathematical Thought[M].Shanghai science and Technology Press，2009.