“統(tǒng)計(jì)和概率”測(cè)試卷

戴益純

一、 精心選一選

1. 要調(diào)查城區(qū)九年級(jí)8 000名學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列調(diào)查方式最合適的是（ ）.

A. 在某校九年級(jí)中選取50名女生

B. 在某校九年級(jí)中選取50名男生

C. 在某校九年級(jí)中選取50名學(xué)生

D. 在城區(qū)8 000名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取50名學(xué)生

2. 為了了解某市參加中考的32 000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1 600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（ ）.

A. 32 000名學(xué)生是總體 B. 每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

C. 1 600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本 D. 該調(diào)查是普查

3. 小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）.

A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10

4. 拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能確定

5. 已知A樣本的數(shù)據(jù)：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減2，則A、B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（ ）.

A. 平均數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)

6. 如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 若一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（ ）.

A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3

8. 有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓. 將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）.

A. B. C. D.

9. 如圖，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示-1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（ ）.

A. B. C. D.

10. 一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1、2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是（ ）.

A. B. C. D.

二、 耐心填一填

11. 在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率是，事件“抽獎(jiǎng)100次會(huì)中獎(jiǎng)”是______事件. （填“隨機(jī)”或“必然”）

12. 一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______.

13. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同. 若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=______.

14. 如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的學(xué)生為______人.

15. 如圖，正方形網(wǎng)格中，5個(gè)陰影小正方形是一個(gè)正方體表面展開圖的一部分. 現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則圖中六個(gè)陰影小正方形能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是______.

16. “∑”是求和符號(hào)，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示為用求和符號(hào)可表示為____________.

17. 小華買了一套科普讀物，有上、中、下三冊(cè)，要整齊地?cái)[放在書架上，有______種擺法，其中恰好擺成“上、中、下”順序的概率是______.

18. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數(shù)字，把乙所猜數(shù)字記為b，且a、b分別取數(shù)字0，1，2，3，若a、b滿足a-b≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”. 現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為______.

三、 專心解一解

19. 某學(xué)校為了了解600名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分30分，得分為整數(shù)），從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育考試成績，制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知成績?cè)?5. 5～18. 5分這一組的頻率為0. 06，請(qǐng)回答下列問題：

（1） 在這個(gè)問題中，總體是_____________________________，樣本容量是______.

（2） 請(qǐng)補(bǔ)全成績?cè)?1.5～24.5分這一組的頻數(shù)分布直方圖.

（3） 如果成績?cè)?8分以上的為“合格”，那么請(qǐng)估計(jì)該校初中畢業(yè)生中體育成績?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù).

20. 如圖是兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形.

（1） 將其相等邊拼在一起，組成一個(gè)沒有重疊部分的平面圖形，請(qǐng)你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；

（2） 若將（1）中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率.

21. 九（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：

（1） 甲隊(duì)成績的中位數(shù)是______分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是______分；

（2） 計(jì)算乙隊(duì)比賽成績的方差；（要求列出算式）

（3） 已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是______隊(duì).

22. 在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.

（1） 若布袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球. 從布袋中一次摸出2個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率；（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程）

（2） 若布袋中有3個(gè)紅球，x個(gè)黃球，

請(qǐng)寫出一個(gè)x的值______，使得事件“從布袋中一次摸出4個(gè)球，都是黃球”是不可能的事件；

（3） 若布袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，

則“從袋中一次摸出4個(gè)球，至少有一個(gè)黃球”為______事件，（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）

請(qǐng)你仿照這個(gè)表述，設(shè)計(jì)一個(gè)不可能事件：__________________________________.

23. 為了解“數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大”，一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.

根據(jù)圖、表提供的信息.

（1） 請(qǐng)問：這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查？

（2） 算出表中a、b的值.

（注：計(jì)算中涉及的“人數(shù)”均精確到1）

24. 某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計(jì)算器，甲品牌計(jì)算器有A，B，C三種不同的型號(hào)，乙品牌計(jì)算器有D，E兩種不同的型號(hào)，新華中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計(jì)算器中各選購一種型號(hào)的計(jì)算器.

（1） 寫出所有的選購方案；

（2） 如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)計(jì)算器被選中的概率是多少？

（3） 現(xiàn)知新華中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計(jì)算器共40個(gè)（價(jià)格如圖所示），恰好用了1 000元人民幣，其中甲品牌計(jì)算器為A型號(hào)計(jì)算器，求購買的A型號(hào)計(jì)算器有多少個(gè)？

25. 三個(gè)小球分別標(biāo)有-2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻.

（1） 從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率. （請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

（2） 從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下……這樣一共摸了13次. 若記下的13個(gè)數(shù)之和等于-4，平方和等于14. 求：這13次摸球中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù). 一、 精心選一選

1. 要調(diào)查城區(qū)九年級(jí)8 000名學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列調(diào)查方式最合適的是（ ）.

A. 在某校九年級(jí)中選取50名女生

B. 在某校九年級(jí)中選取50名男生

C. 在某校九年級(jí)中選取50名學(xué)生

D. 在城區(qū)8 000名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取50名學(xué)生

2. 為了了解某市參加中考的32 000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1 600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（ ）.

A. 32 000名學(xué)生是總體 B. 每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

C. 1 600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本 D. 該調(diào)查是普查

3. 小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）.

A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10

4. 拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能確定

5. 已知A樣本的數(shù)據(jù)：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減2，則A、B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（ ）.

A. 平均數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)

6. 如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 若一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（ ）.

A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3

8. 有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓. 將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）.

A. B. C. D.

9. 如圖，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示-1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（ ）.

A. B. C. D.

10. 一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1、2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是（ ）.

A. B. C. D.

二、 耐心填一填

11. 在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率是，事件“抽獎(jiǎng)100次會(huì)中獎(jiǎng)”是______事件. （填“隨機(jī)”或“必然”）

12. 一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______.

13. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同. 若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=______.

14. 如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的學(xué)生為______人.

15. 如圖，正方形網(wǎng)格中，5個(gè)陰影小正方形是一個(gè)正方體表面展開圖的一部分. 現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則圖中六個(gè)陰影小正方形能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是______.

16. “∑”是求和符號(hào)，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示為用求和符號(hào)可表示為____________.

17. 小華買了一套科普讀物，有上、中、下三冊(cè)，要整齊地?cái)[放在書架上，有______種擺法，其中恰好擺成“上、中、下”順序的概率是______.

18. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數(shù)字，把乙所猜數(shù)字記為b，且a、b分別取數(shù)字0，1，2，3，若a、b滿足a-b≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”. 現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為______.

三、 專心解一解

19. 某學(xué)校為了了解600名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分30分，得分為整數(shù)），從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育考試成績，制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知成績?cè)?5. 5～18. 5分這一組的頻率為0. 06，請(qǐng)回答下列問題：

（1） 在這個(gè)問題中，總體是_____________________________，樣本容量是______.

（2） 請(qǐng)補(bǔ)全成績?cè)?1.5～24.5分這一組的頻數(shù)分布直方圖.

（3） 如果成績?cè)?8分以上的為“合格”，那么請(qǐng)估計(jì)該校初中畢業(yè)生中體育成績?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù).

20. 如圖是兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形.

（1） 將其相等邊拼在一起，組成一個(gè)沒有重疊部分的平面圖形，請(qǐng)你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；

（2） 若將（1）中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率.

21. 九（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：

（1） 甲隊(duì)成績的中位數(shù)是______分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是______分；

（2） 計(jì)算乙隊(duì)比賽成績的方差；（要求列出算式）

（3） 已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是______隊(duì).

22. 在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.

（1） 若布袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球. 從布袋中一次摸出2個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率；（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程）

（2） 若布袋中有3個(gè)紅球，x個(gè)黃球，

請(qǐng)寫出一個(gè)x的值______，使得事件“從布袋中一次摸出4個(gè)球，都是黃球”是不可能的事件；

（3） 若布袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，

則“從袋中一次摸出4個(gè)球，至少有一個(gè)黃球”為______事件，（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）

請(qǐng)你仿照這個(gè)表述，設(shè)計(jì)一個(gè)不可能事件：__________________________________.

23. 為了解“數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大”，一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.

根據(jù)圖、表提供的信息.

（1） 請(qǐng)問：這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查？

（2） 算出表中a、b的值.

（注：計(jì)算中涉及的“人數(shù)”均精確到1）

24. 某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計(jì)算器，甲品牌計(jì)算器有A，B，C三種不同的型號(hào)，乙品牌計(jì)算器有D，E兩種不同的型號(hào)，新華中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計(jì)算器中各選購一種型號(hào)的計(jì)算器.

（1） 寫出所有的選購方案；

（2） 如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)計(jì)算器被選中的概率是多少？

（3） 現(xiàn)知新華中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計(jì)算器共40個(gè)（價(jià)格如圖所示），恰好用了1 000元人民幣，其中甲品牌計(jì)算器為A型號(hào)計(jì)算器，求購買的A型號(hào)計(jì)算器有多少個(gè)？

25. 三個(gè)小球分別標(biāo)有-2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻.

（1） 從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率. （請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

（2） 從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下……這樣一共摸了13次. 若記下的13個(gè)數(shù)之和等于-4，平方和等于14. 求：這13次摸球中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù).