函數(shù)的研究是有章可循的

蔡正新

在老師帶領(lǐng)我們?nèi)ノC(jī)房上數(shù)學(xué)課的途中，我的內(nèi)心充滿了激動和期待. 這將是怎樣的一節(jié)數(shù)學(xué)課呢？當(dāng)我看到課題《借助幾何畫板探究對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)》時(shí)，我突然感到有點(diǎn)暈，畢竟覺得對函數(shù)的研究始終不是一件容易的事. 后來得知，這是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課，老師以問題串的形式引導(dǎo)我們綜合運(yùn)用所學(xué)的知識探究一個(gè)陌生的函數(shù)——對勾函數(shù)y=ax+（a，b為常數(shù)，且a≠0，b≠0）. 課堂上，或自主探究，或合作交流，或動手實(shí)踐，或展示分享，這讓我們感到興趣盎然，突然也就沒了對函數(shù)研究的畏懼，反而一節(jié)課積累了很多研究函數(shù)的心得.

1. 研究函數(shù)的方向、思路和方法

對于一個(gè)陌生的函數(shù)，我們都可以運(yùn)用已有的研究思路、方法去研究它. 其中，研究方向主要包括概念、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用四個(gè)方面，如樹狀思維導(dǎo)圖所示；研究思路是：函數(shù)概念（表達(dá)式、自變量范圍、函數(shù)值范圍等）→函數(shù)圖像（畫法、形狀、特征等）→函數(shù)性質(zhì)（對稱性、增減性、最值等）→函數(shù)應(yīng)用（數(shù)學(xué)應(yīng)用、生活應(yīng)用等）；研究方法有：通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫函數(shù)圖像；通過畫圖、觀察、比較、歸納的方法研究函數(shù)的性質(zhì)；通過數(shù)學(xué)建模的方法用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.

2. 借助幾何畫板研究函數(shù)的優(yōu)勢

首先，我們可以借助幾何畫板畫出所給函數(shù)的圖像，判斷它的形狀和位置. 如，我們在探究函數(shù)y=ax+（a，b為常數(shù)，且a≠0，b≠0）的形狀時(shí)，我們借助幾何畫板畫出大量形如y=ax+的函數(shù)圖像，然后歸納總結(jié)出函數(shù)圖像的特征和位置.

其次，我們可以用控制變量法研究參數(shù)對函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響. 如，我們在探究函數(shù)y=ax+（a，b為常數(shù)，且a≠0，b≠0）的圖像和性質(zhì)時(shí)，我們先設(shè)置兩個(gè)可取任意實(shí)數(shù)的參數(shù)a，b，在此基礎(chǔ)上繪制y=ax+的圖像，然后依次改變a，b的值，看它們對函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別有怎樣的影響.

總之，這是一節(jié)別開生面的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課，給了我一把研究函數(shù)的鑰匙. 我相信，在未來研究函數(shù)的道路中，一定會循著今天總結(jié)的研究函數(shù)的方法，不斷前進(jìn)！

（指導(dǎo)老師：張偉?。?/p>