數(shù)學(xué)課堂要巧用“比較”法

張平

摘 要： “比較”指的是人腦把一些事物和現(xiàn)象放在一起進行對比的思維過程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，也就是研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物之間的不同點、相同點和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習中經(jīng)常用到“比較”的方法。而練習時也需要通過形式、內(nèi)容、方法等對比，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識，豐富學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，深入反思，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 有效比較 對比練習 設(shè)計策略

一、有效比較

1.在比較中，突出共性。

案例：“認識分數(shù)”（學(xué)生用不同形狀的紙創(chuàng)造分數(shù)，教師展示學(xué)生用三角形、圓、正方形紙創(chuàng)造的1/4。）

師：形狀不同，為什么陰影部分都能表示1/4？

生1：因為都是把圖形平均分成4份，表示其中的1份。（展示學(xué)生用正方形紙創(chuàng)造的不同的分數(shù)1/2、1/4、1/8。）

師：同樣是正方形的紙，為什么又能表示不同的分數(shù)呢？

生2：第一張紙是被平均分成了2份，表示其中的一份；第二張紙是被平均分成了4份，表示其中的一份；第三張紙是被平均成分了8份，表示其中的一份。也就是說，紙被平均分的份數(shù)不一樣，表示的分數(shù)也不一樣了。

這是學(xué)生第一次接觸分數(shù)的學(xué)習，在第一課時的教學(xué)中，分數(shù)的意義是把一個物體平均分成若干份，表示其中一份，可以用分數(shù)表示。

2.在比較中，區(qū)分不同。

案例：“解決問題的策略——替換”

例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好倒?jié)M，大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量格式多少毫升？

學(xué)生在學(xué)習例題和“試一試”（小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好倒?jié)M，大杯的容量比小杯多160毫升，大杯和小杯的容量格式多少毫升）后，教師：“這兩題從題目中看有什么不同？”學(xué)生：“例題中大杯的容量是小杯的3倍，‘試一試’中大杯的容量比小杯多160毫升?！苯處煟骸耙簿褪谴蟊托”年P(guān)系不同，例1中兩種量是（倍數(shù)關(guān)系）；‘試一試’中兩種量是（相差關(guān)系），解題時有什么不同？”學(xué)生：“例題中杯數(shù)變了，‘試一試’中總量變了?！薄袄}中總量不變，‘試一試’中杯數(shù)不變?！薄?/p>

以上案例中，教師在學(xué)生學(xué)習例題和“試一試”后安排一次非常必要的比較，是兩種不同關(guān)系的量，進行替換解題時方法的比較。學(xué)生在比較中明晰：當兩種量有倍數(shù)關(guān)系時，總量不變，數(shù)量在變；當兩種量有相差關(guān)系時，數(shù)量不變，總量在變。通過以上比較，學(xué)生解題思路更清晰，方法掌握更牢固，并有利于知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。

二、對比練習設(shè)計的策略

1.突出規(guī)律本質(zhì)，感悟特殊與一般。

案例：90÷3 80÷2 15÷5 27÷9

900÷3 800÷2 150÷5 270÷9

這是《口算除法》中的一組口算練習，根據(jù)教師用書意見，學(xué)生完成后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察每組中上下兩題的異同，找出其中的運算規(guī)律。

筆者在教學(xué)該內(nèi)容時，當大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“除數(shù)不變，被除數(shù)后面有1個0，商后面也有1個0，被除數(shù)后面有2個0，商后面也就有2個0，也就是說被除數(shù)后面有幾個0，商后面也有幾個0。”其實，這是危險的，因為特殊情況下的正確結(jié)論并不具有普遍意義。如果加入30÷6，300÷6這樣的對比題，相信這樣可以豐富練習內(nèi)容，制造認知沖突，避免不恰當?shù)赝贫鴱V之，使學(xué)生充分體會到規(guī)律的本質(zhì)。

2.突出意義本質(zhì)，感悟可能與必然。

案例：《小數(shù)的意義和性質(zhì)》單元練習中有如下連線題。

13/100 9/10 47/1000 1/10000

0.047 0.130.00010.9

這道題目，學(xué)生正確率很高，只看分子不考慮分母照樣可以連線正確，因此一些學(xué)生不免為耍小聰明既快又對而沾沾自喜。事實上也難怪學(xué)生，造成此問題的根源在于教師設(shè)計練習時研究教材不夠深入，小數(shù)的意義更多地應(yīng)該關(guān)注分母是10、100、1000等分數(shù)中分母與小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，因此練習中同樣應(yīng)該融入對比元素，如增加同分子異分母的分數(shù)（分母仍為10、100、1000……），甚至突破一一對應(yīng)，增加多余分數(shù)，使學(xué)生非抓住意義本質(zhì)無法輕易得出正確結(jié)果，使只看分子不考慮分母而連線正確僅僅成為可能，使關(guān)注分母成為必然。

3.根據(jù)信息特點，巧設(shè)方法對比。

案例：“四（1）班56人，一次數(shù)學(xué)測驗30位男生共得2730分，29位女生平均91分。這次測驗全班平均多少分？”

對于此題，學(xué)過老教材的學(xué)生很熟悉數(shù)量關(guān)系，平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。都說熟悉的地方?jīng)]有風景，其實不然，你是否留意很是關(guān)鍵，面對此題，一位學(xué)生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出這次測驗全班平均91分。好一個91=91，把偶然變成了必然，在絕對數(shù)量關(guān)系之外，可以有特殊數(shù)據(jù)下的相對巧妙方法。

對比練習鞏固知識不是目的，常常做些“超鏈接”讓學(xué)生對比，主動尋求知識之間潛在的“聯(lián)結(jié)”，使學(xué)生把知識連點成線成面成網(wǎng)，培養(yǎng)反思習慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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