高中數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)研究

孔祥茹

摘 要： 數(shù)學(xué)推理一般分為兩種：論證推理和合情推理，過去我國數(shù)學(xué)教育一直重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)論證推理能力，并沒有重視合情推理的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。隨著我國教育事業(yè)的不斷改革和發(fā)展，合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越受到重視。本文以合情推理的基本內(nèi)涵為切入點，詳細分析如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用合情推理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 合情推理 教學(xué)研究

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)一直是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)和任務(wù)。按照數(shù)學(xué)思想方法論，數(shù)學(xué)推理分為論證推理和合情推理兩種。論證推理主要是在數(shù)學(xué)中開展證明的推理，而合情推理則是提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并積極尋求答案的探索過程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國一直較關(guān)注高中生數(shù)學(xué)論證推理能力的培養(yǎng)，并沒有強調(diào)發(fā)展合情推理論證。隨著新課標(biāo)的不斷實施，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)開始重視學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生積極思考和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

一、合情推理概述

美國大數(shù)學(xué)家波利亞最早在《數(shù)學(xué)與猜想》一書中提出了“合情推理”一詞，并詳細介紹了合情推理的特征、作用、范例及模式，介紹了合情推理的教學(xué)方法和教學(xué)意義。合情推理作為數(shù)學(xué)推理的一種，本質(zhì)上是一種推理過程，即在認(rèn)知的過程中，人們根據(jù)自身的知識結(jié)構(gòu)和水平，運用相關(guān)的思維方式，如觀察、實驗、歸納、類比、聯(lián)想等，推出關(guān)于某個認(rèn)知客體合乎情理的推理。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引用合情推理教學(xué)模式，有其重要的作用和影響。一方面，實施合情推理，可以避免傳統(tǒng)的被動灌輸式教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計和安排上突出學(xué)生的主體性，通過設(shè)計相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考和分析，而不是將全部教學(xué)內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學(xué)生。另一方面，高中數(shù)學(xué)本身知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜難度相對其他學(xué)科都大，如果不運用合情推理教學(xué)模式，結(jié)合多種思維方式和方法，積極引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，鼓勵學(xué)生交流和表達，直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果，就會導(dǎo)致很多學(xué)生跟不上教學(xué)進度，學(xué)習(xí)效率低下。

二、提高合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的途徑和措施

（一）充分利用教材內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

高中數(shù)學(xué)教材是充分發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的基本載體，大量的合情推理素材都存在各個章節(jié)的內(nèi)容之中，這就要求教師充分利用教材內(nèi)容，在教學(xué)過程中重視教材的編制和設(shè)計，就教材中的合理推理教學(xué)案例進行重點講述。如在數(shù)列部分中，通過講解教材中等差、等比數(shù)列的相關(guān)概念和公式，引導(dǎo)學(xué)生尋找其中的規(guī)律，推導(dǎo)相關(guān)的通項公式和求和公式，結(jié)合教材的相關(guān)推導(dǎo)過程，不斷培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握教材內(nèi)蘊含的數(shù)學(xué)模式和思維，建立合情推理的數(shù)學(xué)思維和意識。另外，仍以數(shù)列的基本知識為例，教材中對等差、等比數(shù)列的通項公式進行了相關(guān)的探索和分析，可以作為歸納推理的教學(xué)素材，而基本概念和性質(zhì)的分析可以作為類比推理的教學(xué)素材。高中數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)研究，這樣的例子在高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)不勝數(shù)。因此，教師要充分利用好教材，深入挖掘教材中關(guān)于合情推理的素材，不斷培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識和能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。

（二）設(shè)置相關(guān)的問題情境，鼓勵學(xué)生合理猜想和思考

要加強合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，就需要教師前期充分備課，對所講述的內(nèi)容設(shè)置相關(guān)的問題情境，一步步引導(dǎo)學(xué)生思考和分析相關(guān)的問題，引入本次課程所講述的基本內(nèi)容，而不是直接將知識呈現(xiàn)給學(xué)生，沒有給學(xué)生發(fā)揮想象和思考的空間，直接揭曉答案。教師設(shè)置的問題情境要有一定的開放性和趣味性，能有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，鼓勵學(xué)生合理猜想和思考，也可以將學(xué)生分成小組討論，并匯總學(xué)生的答案。在學(xué)生思考過程中，教師要做到不斷激發(fā)學(xué)生的合理想象，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維和能力，突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，為學(xué)生提供敢于思考、表達、創(chuàng)新、探索的平臺。無論學(xué)生思考和探究的結(jié)果是否正確，教師都應(yīng)當(dāng)尊重和鼓勵學(xué)生，而不能泯滅學(xué)生探究和思考的熱情，提高學(xué)生參與思考的熱情，在思考數(shù)學(xué)問題的過程中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（三）營造輕松的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自我探索和創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)知識本身就很抽象和復(fù)雜，難度較大，再加上高考的壓力，有的學(xué)生已經(jīng)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭惡情緒。因此，教師要把合理推理的教學(xué)模式引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在數(shù)學(xué)課堂上營造輕松的課堂氛圍，既要把基本的數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生，又要讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境下真正掌握和理解。只有在輕松的課堂環(huán)境和氛圍下，學(xué)生才能大膽思考和創(chuàng)新，對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進行合理的推測和分析，積極表達自己的想法和觀點，探索相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的規(guī)律和聯(lián)系，不斷引導(dǎo)學(xué)生進行自我探索和創(chuàng)新。

三、結(jié)語

合情推理的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力有較大的意義和作用。因此，要加強合情推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，教師需要努力給學(xué)生提供探索和思考的平臺，鼓勵學(xué)生積極思考和分析問題，引導(dǎo)學(xué)生積極進行自我探索和創(chuàng)新，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平和能力。因此，本文針對如何進行合情推理數(shù)學(xué)提出了幾點建議，對培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識和觀念，提高學(xué)生的綜合能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展提供一定的參考。

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