在問(wèn)題解決教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

周偉根

問(wèn)題的提出與解決是數(shù)學(xué)教學(xué)功能的重要組成部分。新課程把“解決問(wèn)題”作為目標(biāo)中的一個(gè)具體要素，數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡一切可能發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、尋找問(wèn)題

如在學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)加減法時(shí)，安排下面的應(yīng)用問(wèn)題：梨有26箱，蘋(píng)果有28箱（以圖的形式呈現(xiàn)），小貨車(chē)一次能裝50箱，這些梨和蘋(píng)果能一次都運(yùn)走嗎？為什么？再如給出一周內(nèi)三種書(shū)的售書(shū)情況，然后用問(wèn)題串的形式讓學(xué)生預(yù)測(cè)一個(gè)月內(nèi)三種書(shū)的售出情況，不計(jì)算看看最受歡迎的書(shū)是什么書(shū)，估計(jì)一下其中一種書(shū)每天的售出本數(shù)，一個(gè)月每種書(shū)各售出幾本，等等。新教材在問(wèn)題的呈現(xiàn)形式上可謂生動(dòng)活潑，問(wèn)題的內(nèi)容與呈現(xiàn)形式是我們研究的首要問(wèn)題。

1.改造問(wèn)題

按前面對(duì)問(wèn)題的界定，我們可以發(fā)現(xiàn)課本練習(xí)中的很多題目只能算是訓(xùn)練性的習(xí)題。有時(shí)，我們必須對(duì)一些習(xí)題進(jìn)行改造，使之成為“問(wèn)題”。五年級(jí)數(shù)學(xué)書(shū)上有這樣一類(lèi)行程問(wèn)題：小紅和小強(qiáng)從相距800米的兩地同時(shí)相對(duì)出發(fā)，小紅每分行65米，小強(qiáng)每分行70米，4分鐘后兩人相距多少米？我們?cè)趯W(xué)校的一次質(zhì)量調(diào)研中把它改編成：在一條筆直的公路上，小紅和小強(qiáng)從相距800米的兩地同時(shí)出發(fā)，小紅每分行65米，小強(qiáng)每分行70米，4分鐘后，小紅和小強(qiáng)兩人相距多少米？（請(qǐng)你從不同的運(yùn)動(dòng)方向考慮問(wèn)題）顯然，這是一個(gè)沒(méi)有規(guī)定運(yùn)動(dòng)方向的開(kāi)放性問(wèn)題，需要學(xué)生從不同的運(yùn)動(dòng)方向去考慮。第一種是相對(duì)而行，算式是800-（70+65）×4。第二種是相背而行，算式是800+（70+65）×4。第三種是同向而行，小強(qiáng)在前，800+（70-65）×4。第四種也是同向而行，小紅在前，800-（70-65）×4。這樣的改進(jìn)比一般性習(xí)題更容易引起學(xué)生思維的緊張，更能使學(xué)生整體把握行程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。

2.引進(jìn)問(wèn)題

如在《按比例分配》的應(yīng)用練習(xí)中，設(shè)計(jì)了這樣一題：前不久在老師住的那幢樓來(lái)了三個(gè)從外地到吳江工作的人，小徐、小陳和小周，他們?nèi)撕献饬?01室一套房：

姓名 住房面積 公用面積

小徐 1號(hào)房17平方米 共30平方米（包括客廳、衛(wèi)生間、

廚房）

小陳 2號(hào)房19平方米

小周 3號(hào)房24平方米

每月租金540元，他們?nèi)嗽撊绾畏謹(jǐn)偡孔?？?xiě)出你認(rèn)為最合理的設(shè)計(jì)方案。

學(xué)生有的按住房面積的比例分配，算式是540×17∕60=153（元），540×19∕60=171（元），540×24∕60=216（元）。有的學(xué)生把公用面積平均分配給3人，按27：29：34分配，算式是540×27∕90=162（元），540×29∕90=174（元），540×34∕90=204（元）。

二、問(wèn)題解決

1.理解問(wèn)題

理解問(wèn)題就是思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引進(jìn)的？以適當(dāng)?shù)谋砀窕驁D像對(duì)問(wèn)題中已知的東西進(jìn)行整理，或是引入適當(dāng)?shù)姆?hào)使對(duì)象更易于處理。在最近進(jìn)行的一次校內(nèi)研討課上，四年級(jí)的《解決問(wèn)題的策略》一課，內(nèi)容是用列舉條件和問(wèn)題的方法解決問(wèn)題。在課的研究過(guò)程中，尤其是聽(tīng)課后的評(píng)議中，老師們都意識(shí)到這種解題策略對(duì)于問(wèn)題解決的重要性，問(wèn)題解決能力強(qiáng)的學(xué)生的高明之處就在于他能用這種列舉法發(fā)現(xiàn)條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，從而搭橋鋪路，順利求解。

2.尋求解法

這一階段的主要工作是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別、歸類(lèi)，提出猜想，對(duì)猜想進(jìn)行改進(jìn)或驗(yàn)證，對(duì)問(wèn)題的識(shí)別和歸類(lèi)最基本的方法是對(duì)數(shù)學(xué)模式的辨認(rèn)，從所給問(wèn)題的情境中辨認(rèn)出模式，是一個(gè)主動(dòng)積極的思維過(guò)程，需要運(yùn)用一定的策略。我們通常指導(dǎo)學(xué)生交替使用順推和逆推的“搜索”策略，兩面夾攻逐步逼近目標(biāo)，辨認(rèn)出有關(guān)模式。這里的“順推”和“逆推”實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法思路，這是兩種基本策略。五年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)學(xué)生之所以難，就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系把握不好，分析法、綜合法兩種思路的指導(dǎo)與訓(xùn)練不到位。

3.表達(dá)解法

這一階段的工作包括計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)、作圖等，在表達(dá)過(guò)程中，可能還會(huì)遇到意外情況，這時(shí)需要解決問(wèn)題者重新尋找新的解題策略，采用更合適的方法解決問(wèn)題。

學(xué)校五年級(jí)考試讓我出卷子，我便出了這樣一道題：太湖邊的一個(gè)小漁村里住著一老一少兩個(gè)漁夫。有一年，他們從6月1日起開(kāi)始打魚(yú)，每人給自己定了一條規(guī)矩。老漁夫說(shuō)：“我連續(xù)打3天魚(yú)休息1天?！蹦贻p漁夫說(shuō)：“我連續(xù)打5天魚(yú)休息1天?！庇幸晃怀抢锏呐笥严氤盟麄兌夹菹⒌娜兆尤タ赐麄?。那么，在這一個(gè)月里，他可以選擇哪些日子去呢？這個(gè)月里兩位漁夫同時(shí)在外打魚(yú)的日子有幾天？考試后，我去組里了解該道題的解答情況，結(jié)果出乎我的意料，原來(lái)被認(rèn)為數(shù)學(xué)好的班級(jí)只有3個(gè)人解答對(duì)了兩個(gè)問(wèn)題，而素來(lái)被認(rèn)為較差的一個(gè)班級(jí)則有二十多人做對(duì)。這是什么原因？我分別詢(xún)問(wèn)了兩個(gè)班的老師，前者說(shuō)：我平時(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的解答一定要有算式，要用算式說(shuō)明過(guò)程。后者說(shuō)：平時(shí)我經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生用列舉法思考問(wèn)題。的確，我出這道題正是為了檢測(cè)教師在教學(xué)過(guò)程中是否注重對(duì)學(xué)生思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？春笠粋€(gè)班級(jí)學(xué)生的解答過(guò)程，他們都是在試卷上列出日期，然后圈出符合要求的日期，如：

老漁夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

小漁夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

學(xué)生不用列出全部的日期，便可以得出只要是4和6的公倍數(shù)的日期，便是兩人共同在家休息的日子（12日、24日）。同時(shí)在外打漁的日子只要在1—30這三十個(gè)數(shù)中圈出4、6的倍數(shù)。

4.回顧反思

回顧整個(gè)解題過(guò)程，反思自己開(kāi)始時(shí)遇到什么困難，是如何突圍的，解決問(wèn)題的過(guò)程中用到哪些知識(shí)，反思結(jié)果是否合理，是否有不同的解決問(wèn)題的途徑，以及與其他知識(shí)是否有聯(lián)系，等等。這一反思的環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)解決問(wèn)題起著調(diào)節(jié)與監(jiān)控的作用。

三、存在困惑

當(dāng)然，在實(shí)踐過(guò)程中我們也有很多的困惑，困惑之一：好問(wèn)題哪里來(lái)？困惑之二：如何把我們平時(shí)的解題教學(xué)上升到問(wèn)題解決的教學(xué)？我相信，隨著實(shí)踐的不斷深入，這些困惑一定會(huì)得到合理的解決。