中考中不等式（組）典型例題解析

李帥領(lǐng)

歷年來，中考中關(guān)于不等式（組）的知識都占有一定比例，下面對2014年各地中考試題中關(guān)于不等式（組）的典型試題加以分析，希望對同學們有所幫助.

例1 （2014·山東威海）已知點p（3-m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）.

經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1 380噸.

（1） 該企業(yè)有幾種購買方案？

（2） 哪種方案更省錢，說明理由.

【分析】本題考查了用不等式組解決實際問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，尋找不等量關(guān)系，建立不等式模型來求解.

（1） 設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺，則購買B型號（8-x）臺，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1 380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可.

（2） 計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案.

解：設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺，則購買B型號（8-x）臺，根據(jù)題意，得

12x+10（8-x）≤89，200x+160（8-x）≥1 380，

解這個不等式組，得：2.5≤x≤4.5.

∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4.

當x=3時，8-x=5；

當x=4時，8-x=4.

∴有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備；

第二種是購買4臺A型污水處理設(shè)備，4臺B型污水處理設(shè)備.

（2） 當x=3時，購買資金為12×3+10×5=86（萬元），

當x=4時，購買資金為12×4+10×4=88（萬元）.

因為88>86，

所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購污水處理設(shè)備A型號3臺，B型號5臺.

答：購買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備更省錢.

【點評】列不等式（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等量關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的關(guān)系列出不等式（組）. 要注意通常不等關(guān)系的給出總是以“至少”“少于”“不超過”“最大”等關(guān)鍵詞作為標志. 有時解出不等式（組）后，還要根據(jù)實際情況適當取舍，選出符合要求的答案.

例6 （2014·貴州黔東南）某超市計劃購進甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.

（1） 求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

（2） 如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x（x>0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.

【分析】本題綜合考查二元一次方程組、一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用.

（1） 設(shè)每件甲種玩具的進價是x元，每件乙種玩具的進價是y元，根據(jù)“5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元”列出方程組解決問題；

（2） 分情況討論，針對甲種玩具數(shù)量不大于20件、大于20件，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3） 設(shè)購進玩具x件（x>20），分別表示出購買甲種和乙種玩具的費用，建立不等式解決問題.

解：（1） 設(shè)每件甲種玩具的進價是x元，每件乙種玩具的進價是y元，由題意得

5x+3y=231，2x+3y=141，解得x=30，y=27.

（2） 當0

當x>20時，

y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180.

（3） 設(shè)購進玩具x件（x>20），則乙種玩具花費27x元.

當27x=21x+180時，x=30，

即當購進玩具正好30件時，選擇購其中任一種皆可；

當27x>21x+180時，x>30，

即當購進玩具超過30件時，選擇購甲種玩具省錢；

當27x<21x+180時，x<30，

即當購進玩具少于30件且大于20件時，選擇購乙種玩具省錢.

【點評】在綜合運用方程、函數(shù)、不等式的知識來解決實際問題時，要認真審題，找出題目的數(shù)量關(guān)系，正確列式解決問題.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）