《生活中的不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

張雪芹

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

（1）能正確判斷問題中的不等關(guān)系，并運(yùn)用不等式知識(shí)進(jìn)行解決.

（2）幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)歸納和類比的思想，學(xué)會(huì)從具體到抽象掌握知識(shí)的思維策略.

（3）促進(jìn)學(xué)生的自主探究、自主合作，學(xué)會(huì)解決問題，并且善于通過動(dòng)手操作，提高解決問題的能力.

（二）過程與方法

讓學(xué)生通過具體實(shí)例，建立不等式的模型，進(jìn)一步升華學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受通過與他人相互合作能夠解決實(shí)際問題.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生學(xué)會(huì)正確面對(duì)困難，通過所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，獲得成功的喜悅，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心;在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲得正確的社會(huì)公共道德和積極健康的價(jià)值觀.

二、教學(xué)重點(diǎn)

理解不等式的含義，結(jié)合給定條件列出數(shù)量之間的不等式關(guān)系.

三、教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確運(yùn)用不等號(hào)描述定量關(guān)系，自主探究問題中的不等關(guān)系.

四、教學(xué)過程

提出問題——再探新知——鞏固新知——應(yīng)用新知——整合新知.

（一）提出問題，引入新知.

師：同學(xué)們，你們學(xué)過地理，那你們能告訴老師：地球上陸地面積和海洋面積哪個(gè)更大嗎？

生：……

師：和你的同桌比較，誰的身高更高？

生：……

【設(shè)計(jì)意圖】從生活入手，從其他學(xué)科入手，營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化，拉近師生距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)開門見山地點(diǎn)明主題是發(fā)現(xiàn)生活中的不等關(guān)系.

師：事實(shí)上，在日常生活中，同類量（如剛才說過的面積與面積，身高與身高）之間常常存在不等關(guān)系.老師還帶來了幾幅反映不等關(guān)系的圖片（圖略），請(qǐng)同學(xué)們觀察.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從直觀上感受同類量之間存在的不等關(guān)系，在趣味、快樂、和諧的課堂中深刻認(rèn)識(shí)生活中的不等關(guān)系.同時(shí)讓學(xué)生了解交通標(biāo)識(shí)牌的意義，樹立正確的交通意識(shí)，養(yǎng)成遵守交通規(guī)則的良好習(xí)慣是展示標(biāo)識(shí)牌的時(shí)候希望達(dá)成的美好愿望.

師：通過對(duì)上述圖片的觀察，再結(jié)合大家的回答，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍f一說，我們的身邊還有哪些具有不等關(guān)系的實(shí)例？

（二）聯(lián)系生活，再探新知.

下列一些大家熟悉的問題中，其中包含的數(shù)量關(guān)系應(yīng)通過什么樣的式子表示？

（1）已知NBA比賽時(shí)的男子比賽專用籃球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為600克.如果鉛球的質(zhì)量為m，那么m與600之間的關(guān)系表示為：m>600.

（2）圖中為隧道口限制高度的交通標(biāo)志，表示通過該隧道的車輛高度必須低于3米.如果一輛汽車的高度為h，那么h與3之間的關(guān)系為：h<3.

（3）科學(xué)研究表明，太陽表面的溫度不低于6000℃.假設(shè)太陽表面的溫度為t（℃），如何表達(dá)t與6000之間的關(guān)系？

t≥6000

（4）小明與爸爸玩蹺蹺板，大家都不用力，爸爸贏了.小明爸爸的身重為p（kg），小明的體量為q（kg），怎樣表示p、q之間的關(guān)系？

p>q

（5）分式（X-3）要有意義，x和3之間應(yīng)該具有何種關(guān)系？

x≠3

【設(shè)計(jì)意圖】前面通過圖片觀察和學(xué)生舉例，學(xué)生已經(jīng)了解生活中存在大量的具有不等關(guān)系的實(shí)例.本題設(shè)計(jì)的五道小題用到了五個(gè)常用不等號(hào)，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立不等式表達(dá)不等關(guān)系，反映數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.

師生共同得出不等式的含義.

（三）典例設(shè)計(jì)，鞏固新知.

例1：判斷下列幾個(gè)式子中哪幾個(gè)是不等式關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】通過這些具體直觀的事例，讓學(xué)生識(shí)別不等式，感受不等式的本質(zhì)，從而深刻理解不等式的定義.

例2.用“>、<、≥、≤”號(hào)填空：

【設(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)字之間大小的比較，進(jìn)一步讓學(xué)生感受不等號(hào)的內(nèi)涵;同時(shí)給學(xué)生復(fù)習(xí)“非負(fù)數(shù)”和“非正數(shù)”的知識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊.

（四）深入探究，應(yīng)用新知.

學(xué)以致用：一個(gè)陽光明媚的春天，初三（2）班的26名同學(xué)到公園踏春.公園每張票10元，如果一次性購票達(dá)到30張，則每張票的價(jià)格是8元.聰明的小敏急忙提醒說：“買30張團(tuán)體票合算！”而班級(jí)的團(tuán)支書小方則提出不同意見：“買30張?jiān)趺磿?huì)合算？不是浪費(fèi)4張嗎？應(yīng)該買26張！”

問題1：小方和小敏的建議，到底誰更經(jīng)濟(jì)合理？為什么？

問題2：如果我們用240元買了30張票，我們不僅省錢，還多了幾張票，怎樣處理剩下的4張票？

問題3：買30張票比買26張票付的款還要少，這是不是說任何情況下都是多買票反而花錢少？

問題4：至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數(shù)學(xué)知識(shí)解決？

【設(shè)計(jì)意圖】本題是一道對(duì)話式的不等式型綜合應(yīng)用題，既有利于讓學(xué)生綜合復(fù)習(xí)前面所學(xué)的用計(jì)算表示大小，又培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模能力.

鞏固練習(xí)：

1.一部電梯的最大負(fù)荷為1000千克，有12個(gè)人共攜帶40千克的物品乘坐電梯，那么他們的平均體重x（千克）應(yīng)滿足的條件是？搖 ? ? ? ? ? ? ? ? ？搖.

2.一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重300克，蛋白質(zhì)含量≥2.9%”.那么這種牛奶中蛋白質(zhì)含量為（ ? ?）

A.2.9%及以上 ? ?B.8.7克 ? ?C.8.7克及以上 ? ?D.不足8.7克

3.請(qǐng)根據(jù)所給不等式2x+3≤11，編制一個(gè)實(shí)際問題或小故事.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活或具體情境，前后呼應(yīng)互相對(duì)照，既讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又有利于學(xué)生建模思想的建立.

（五）反思總結(jié)，整合新知.

1.數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)量關(guān)系、不等號(hào)、不等式.

2.數(shù)學(xué)方法：列不等式的步驟：找不等關(guān)系、抓關(guān)鍵詞、選不等號(hào).

3.數(shù)學(xué)思想：建模、類比、分類等思想.

（六）精選練習(xí)，強(qiáng)化新知.

課本練習(xí)題、習(xí)題.