2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）

劉正峰

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1·有一道數(shù)學(xué)題：，則“口”中的應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）.

2.如圖l，將一塊等邊三角形紙板的兩個(gè)∠1=32°在矩形∠2片的對(duì)邊上.如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）.

A.28°

B.30°

C.32°

D.35°

3.把不等式組，的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）.

4.從1，2，3，4，5，6中任意取其中一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)為6的因數(shù)的可能性大小是（）.

5.如圖2， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則CD與EF的大小關(guān)系為（）.

圖2

A.CD>EF

B.CD

C.CD=EF

D.不能確定

6.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，-2），B（4，1），直線y=kx+2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（）.

A.3

B.1

C.-1

D.-3

7.如圖4，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)c，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)c出發(fā)， f沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終

點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過 程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）.

A.一直增大

B.-直減小

C.先減小后增大

D.先增大后減少

8.甲、乙、丙、丁四人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，購買的數(shù)量及總價(jià)分別如表1所示.若其中一人的總價(jià)算錯(cuò)了，則此人是（）.

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.細(xì)顆粒物英文名稱叫作PM2.5，是指環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.已知l毫米=1000微米，則2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為____米.

10.若三角形三邊長分別為2，x，10，x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為____.

11.如圖5，數(shù)軸上的點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，將日向右移動(dòng)1 個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù) 是____.

12.如圖6，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD縮小后得到四邊形A 'B'C'D’，已知OA= 4cm，OA'=2cm，則四邊形ABCD的面積與四邊形A'B'C'D的面積 的比是_.

13.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表2.

則當(dāng)x=l時(shí)，y的值為____.

14.如圖7，以O(shè)為圓心，半徑為2的圓與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則∠AOB的度數(shù)為_.

15.如圖8.在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠C =90°，BC=CD=6，AD=4，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且F=5 ，BE⊥AF于點(diǎn)E，連接DE、BF下列結(jié)論：

①△BCF≌△BEF；l②DF=FC；③DE//BF；④S△nFF3.

其中正確結(jié)論是_.（填序號(hào)）

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）

16.（8分）李東在計(jì)算十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字相加等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘時(shí)，例如“32x38”，他發(fā)現(xiàn)了一種好玩的算法：他先用3×（3+1）得12；然后再計(jì)算2x8=16；最后將它們組合在一起就構(gòu)成了1216.于是32x38=1216.請(qǐng)利用他發(fā)現(xiàn)的這種好玩的方法計(jì)算下列各式，將結(jié)果填在橫線上，并用常規(guī)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，

（1）54x56=_； （2）75x75=____；（3）43x47=——.

請(qǐng)解釋李東這種計(jì)算方法的原因.

17.（9分）如圖9，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在邊BC、AC上，且DF∥AB，過點(diǎn)A平行于BC的直線與DF的延長線交于點(diǎn)E，連接CE、BF.

（1）求證：△ABF≌△ACE.

（2）若D是BC的中點(diǎn)，判斷

△DCE的形狀，并說明理由.

18.（9分）有這樣一道試題：“甲車從A地出發(fā)以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時(shí)后，乙車也從A地出發(fā)，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車，請(qǐng)建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題.”小明是這樣解答的：

解：設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)追上甲車，甲乙兩車問的距離為ykm.根據(jù)題意可得y=60x0.5-（80-60）x.當(dāng)乙追上甲車時(shí)，即y=0，求得x=1.5.答：乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車.

（1）老師看了小明的解答，微笑著說：“萬事開頭難，你一開始就有錯(cuò)誤喲，”請(qǐng)幫小明思考一下，他哪里出錯(cuò)了？為什么？

（2）請(qǐng)給出正確的解答過程，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

19.（9分）某市某食品公司生產(chǎn)某一食品，該食品共有A.B、C、D四種品牌，為了解市民對(duì)去年銷量較好的這四種不同品牌食品的喜愛情況，對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖10的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D品牌的人數(shù).

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D食品各一個(gè)，小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C品牌食品的概率.

20.（9分）如圖11是一滑道的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°.為了提高滑道的安全性，工人師傅欲減小滑道與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此人的落地點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米.

（1）求點(diǎn)A到地面的高度.

（2）如果需要在人著地點(diǎn)C的右側(cè)留出2米，若距離D點(diǎn)14米的P處有棵小樹，請(qǐng)判斷小樹是否需要挪走，并說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin37。取0.6，cos37。取0.8，tan37。取0.75，取1.73）

21.（10分）甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場采用“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足。