《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李龍?jiān)?/p>

摘 要： 《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)，立體幾何幾何教學(xué)，以及平面解析幾何教學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，本文就此作具體闡述。

關(guān)鍵詞： 幾何畫(huà)板 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯?tīng)柲曷宸蛑赋觯骸爸灰锌赡?，?shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化?！币虼耍S著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來(lái)了一場(chǎng)深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境——越來(lái)越受到重視。從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫(huà)板》以其學(xué)習(xí)入門(mén)容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動(dòng)畫(huà)功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么，《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？作為一名高中數(shù)學(xué)教師，筆者就此談?wù)勼w會(huì)。

一、《幾何畫(huà)板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫(huà)，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。正如華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖像——之間常常需要對(duì)照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫(huà)板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂教學(xué)效率，進(jìn)而收到事倍功半的效果。

具體說(shuō)來(lái)，可以用《幾何畫(huà)板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖像，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖像，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x■、y=x■和y=x■的圖像，比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖像也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系；利用《幾何畫(huà)板》則可以線段b、T的長(zhǎng)度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，這樣教學(xué)既快速靈活又不失一般性。

二、《幾何畫(huà)板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

利用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)，教師能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為一種樂(lè)趣，就可以充分、深入地學(xué)習(xí)和掌握所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)所需的數(shù)學(xué)能力。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀感知想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫(xiě)照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很強(qiáng)的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫(huà)成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫(huà)成正方形等。這樣一來(lái)，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真相的圖形想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了難度。而應(yīng)用《幾何畫(huà)板》將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度觀察圖形。這樣，徹底改變教師的教學(xué)方式，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮，可以實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，更深入地理解數(shù)學(xué)學(xué)科的意義、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

三、《幾何畫(huà)板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問(wèn)題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見(jiàn)，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫(huà)板》以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過(guò)拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。

綜上所述，使用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)具體感性的信息呈現(xiàn)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的解題思路，能給學(xué)生留下更深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)理解它，而是能夠更有實(shí)感地把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，使學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又能大大提高課堂教學(xué)效率。