高中數(shù)學(xué)課堂有效問題情境創(chuàng)設(shè)舉例

陳榮凡

高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）指出：“教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈?！币粋€(gè)好的問題情境，能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生主動(dòng)關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容;能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知拋磚引玉;能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而達(dá)到提質(zhì)增效的效果。下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，談?wù)勊伎肌?/p>

一、問題要有趣味性——?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境

將問題置于生動(dòng)有趣的情境中，使學(xué)生的認(rèn)知因素與情感因素共同參與解決問題的活動(dòng)中，并在解決問題的過程中得到發(fā)展。新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意力，調(diào)節(jié)學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來就會(huì)興趣盎然。

比如我在講授必修5的《2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和》時(shí)，課本敘述了這樣一個(gè)故事：古印度的國王打算獎(jiǎng)賞發(fā)明國際象棋的大臣，并問他想得到什么樣的獎(jiǎng)賞，大臣說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥粒數(shù)加一倍，直到把每一小格都擺上麥粒為止，并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥粒賞給您的仆人?！眹跽J(rèn)為這位大臣的要求不過分，就爽快地答應(yīng)了。國王叫人抬來麥子，并按這位大臣的要求在棋盤的小格內(nèi)擺放麥粒：在第一格內(nèi)放一粒，第二格內(nèi)放兩粒，第三格內(nèi)放四?！€沒擺到第二十格，一袋麥子已經(jīng)用光了。國王這才發(fā)現(xiàn)，即使把全國的麥子都拿來，也兌現(xiàn)不了他對這位大臣的獎(jiǎng)賞承諾，即使按全世界年產(chǎn)小麥約6億噸的數(shù)字來算，也需要一千多年，這位大臣所要求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？課本借這個(gè)故事引出了如何求解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，最后還加了一句：“因此國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。”我借此提問同學(xué)：“那這個(gè)國王不就要食言了？大家都知道：君無戲言，你們是否有其他辦法幫助國王解決問題呢？”學(xué)生競相出謀獻(xiàn)策，甚至有學(xué)生建議把那位大臣抓來砍頭算了。最后有一位同學(xué)給續(xù)上了結(jié)尾：另一位大臣給國王的主意：讓象棋發(fā)明者自己一個(gè)人來數(shù)麥粒，數(shù)完后士兵幫他送回家，但是不能多一粒也不能少一粒，否則就是欺君之罪。象棋發(fā)明者知道后趕緊要求不必獎(jiǎng)賞了，而國王自然就不用兌現(xiàn)他的諾言了。同學(xué)們恍然大悟，對等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有了更深刻的印象。

二、問題要有現(xiàn)實(shí)性——?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼近實(shí)際的問題情境

數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，又用于生活。高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）指出：“教材中應(yīng)選擇學(xué)生感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，現(xiàn)實(shí)世界中的常見現(xiàn)象或其他科學(xué)的實(shí)例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生……”創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些對他們個(gè)人來說是真實(shí)的挑戰(zhàn)，從而促使他們?nèi)硇牡赝度氲綄W(xué)習(xí)活動(dòng)中。

比如我在必修5的《3.4基本不等式》一節(jié)的教學(xué)中，提出如下兩個(gè)“問題情境”：①兩個(gè)商場在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，分別采用兩種降價(jià)方案：甲商場是第一次打折銷售，第二次打折銷售;乙商場是兩次都打（m+n）/2折銷售，請問：哪個(gè)商場的價(jià)格更優(yōu)惠？②現(xiàn)有一臺(tái)天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只需將物體放在左、右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加除以2作為物體的真實(shí)重量。你認(rèn)為這種做法對不對？如果不對，你能否找到一種用這臺(tái)天平稱量物體重量的正確方法？

以上兩個(gè)“問題情境”，一個(gè)是經(jīng)濟(jì)生活中的問題，一個(gè)是物理中的問題，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的“問題情境”下，再適當(dāng)給學(xué)生提供動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生自然想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、問題要有針對性——?jiǎng)?chuàng)設(shè)緊扣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題情境

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生在解決問題過程中獲得對數(shù)學(xué)的理解，掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并形成數(shù)學(xué)思考的能力。因而，問題的設(shè)計(jì)必須有針對性。一方面，教師要認(rèn)真鉆研教材，把握教材內(nèi)容的“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”及其相互關(guān)系，抓住其核心和相關(guān)的問題。另一方面，要注意為學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)知識的“原型”問題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑。比如，教授必修2的《2.1平面》一節(jié)時(shí)，我向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)的眼光分析下列問題嗎？①怎么檢驗(yàn)教室的地面鋪得平整不平整？②為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三腳架？③為什么只要裝一把門銷就能把門固定？通過這一系列的問題的作答、感悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的主動(dòng)性。

四、問題要有思考性——?jiǎng)?chuàng)設(shè)引發(fā)思考的問題情境

“學(xué)起于思，思源于疑”。質(zhì)疑是發(fā)現(xiàn)問題的信號，解決問題的前提，形成創(chuàng)新思維的起點(diǎn)。有了質(zhì)疑，學(xué)生就不再依賴于既有的方法和答案，打破思維定勢的束縛，力求通過自己的獨(dú)立思考和判斷，發(fā)現(xiàn)新問題并提出自己的獨(dú)特見解。

比如選修2-2第一章有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)圖像的切線問題的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了如下問題情境：

問題1：求拋物線y=x■過點(diǎn)的切線的斜率。

問題2：除了將點(diǎn)的代入拋物線中驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上，還有其他方法知道點(diǎn)在曲線上嗎？如何給出一般的表示方法？

經(jīng)過思考討論學(xué)生得出：求過點(diǎn)的（x■，f（x■））曲線的y=f（x）切線方程。

問題3：過一點(diǎn)求曲線的切線，除點(diǎn)在曲線上外，點(diǎn)的位置還有其他情形嗎？

學(xué)生經(jīng)過思考后得出結(jié)論：點(diǎn)還可能在曲線外。

問題4：過曲線外的點(diǎn)有切線方程，示意圖怎么畫？如何求？通法是什么？

結(jié)合實(shí)例求拋物線y=x■過點(diǎn)（1，2）的切線方程，讓學(xué)生先畫出切線的示意圖，并歸納總結(jié)例題的解法，得到一般性的結(jié)論：已知切線過曲線外一點(diǎn)（a，b），則可通過設(shè)切點(diǎn)為（x■，f（x■）），進(jìn)而求出切線方程。

問題5：經(jīng)過一點(diǎn)可得到幾條切線？與這點(diǎn)的位置有沒有關(guān)系？

這一問題把學(xué)生帶入到了更深的思考，一時(shí)間爭論不斷。學(xué)生首先結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖像研究問題，但他們還沒有找到合適的函數(shù)模型，問題的解決陷入困境。于是我畫出函數(shù)y=x■的圖像，讓學(xué)生結(jié)合圖形再次展開思考。有了圖像，學(xué)生很快就將問題的研究分為兩類：點(diǎn)在直線上和直線外，并分別畫出了對應(yīng)的切線的情況。這時(shí)我引出具體的問題：分別求曲線y=x■過點(diǎn)的切線方程和過點(diǎn)（1，1）的切線方程。

問題的提出使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，通過問題的解決引發(fā)學(xué)生深入思考。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法逐步滲透，揭示隱形于知識的形成過程之中的思想和數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生的思維能力得到提高。

五、問題要有挑戰(zhàn)性——?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)思維的問題情境

學(xué)生與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當(dāng)做或者希望自己是一個(gè)探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者。而富有挑戰(zhàn)性、開放性的問題情境，能使學(xué)生的這些角色得到充分發(fā)揮，促使他們創(chuàng)造性地解決問題。因此，在教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律靈活地處理教材，給學(xué)生提供一些富有挑戰(zhàn)性和開放性的問題，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的欲望，讓學(xué)生用自己的思維方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新能力，使學(xué)生享受到成功的樂趣。

在選修2-3第三章《統(tǒng)計(jì)案例》的《獨(dú)立性檢驗(yàn)》一節(jié)的教學(xué)中，我引入如下問題：

問題1：你是一家醫(yī)療機(jī)構(gòu)的負(fù)責(zé)人，你想調(diào)查了解“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”，會(huì)怎樣操作？

讓學(xué)生思考從哪些角度展開調(diào)查研究。當(dāng)學(xué)生得出正確結(jié)論后，給出與問題1相同的背景的例題：

某醫(yī)療機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中37人患肺癌，不吸煙的295人中21人患肺癌。

問題2：你在研究過程中，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以得到什么樣的初步判斷？

引導(dǎo)學(xué)生得出下面的結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患病的可能性大。

問題3：你的初步感覺一定準(zhǔn)嗎？為什么？

問題4：某一項(xiàng)調(diào)查人數(shù)的變化會(huì)影響什么？

學(xué)生經(jīng)過思考探究后得出：會(huì)影響吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性的大小。

問題5：可能性大到什么程度才能作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”的判斷？能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”與“無關(guān)”的程度？

在這個(gè)環(huán)節(jié)上，通過挑戰(zhàn)性的問題情境，學(xué)生體會(huì)到完整的知識發(fā)生發(fā)展的過程，體會(huì)到了問題產(chǎn)生、發(fā)展和解決的過程。在問題的設(shè)計(jì)和討論中保留開放狀態(tài)，在設(shè)計(jì)問題情景時(shí)以學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)思維的問題情境，可以使學(xué)生在師生的互動(dòng)中，產(chǎn)生智慧的火花、閃現(xiàn)創(chuàng)造性的想法，可以使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在多層次的探究活動(dòng)中，體驗(yàn)到探究的樂趣，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

蘇霍姆林斯基說：“學(xué)生來到學(xué)校里，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明。”在教學(xué)過程中，教師精心創(chuàng)設(shè)課堂問題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生思維具有不可取代的意義。從心理學(xué)的角度講，“解決問題的各個(gè)環(huán)節(jié)，都是以思維活動(dòng)為中心的”。因此，創(chuàng)設(shè)有效的課堂問題情境，是發(fā)展學(xué)生思維，保證和提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。在大力實(shí)施素質(zhì)教育的今天，教師應(yīng)不斷更新教育理念，改進(jìn)教學(xué)方法，尋求更適合學(xué)生全面發(fā)展的途徑。課堂有效問題情境的創(chuàng)設(shè)作為極具藝術(shù)性的教學(xué)活動(dòng)，理應(yīng)受到一線教師的高度重視。讓我們共同努力探索課堂有效問題情境的創(chuàng)設(shè)藝術(shù)，讓學(xué)生在享受數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的魅力的同時(shí)，全面提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）.