淺析數(shù)學(xué)在工程造價(jià)專業(yè)課教學(xué)中的應(yīng)用

盧靜

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)課程在職業(yè)教育中的地位取決于數(shù)學(xué)知識(shí)在不同專業(yè)中的作用，以及在專業(yè)技能實(shí)踐中的需要。就工程造價(jià)專業(yè)而言，數(shù)學(xué)在《建筑力學(xué)》、《建筑工程測(cè)量》、《建筑制圖》、《建筑工程計(jì)量與計(jì)價(jià)》等專業(yè)課教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。它直接影響著學(xué)生專業(yè)課學(xué)習(xí)的質(zhì)量，專業(yè)課教學(xué)在一定程度上對(duì)數(shù)學(xué)存在依賴性。離開(kāi)了數(shù)學(xué)課的密切配合，工程造價(jià)專業(yè)課的教學(xué)很難取得滿意的效果。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) ? ?工程造價(jià) ? ?專業(yè)課教學(xué) ? ?應(yīng)用

一、工程造價(jià)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)是工程造價(jià)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)和思維方式的培養(yǎng)起著十分重要的作用，是各專業(yè)課解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。高職工程造價(jià)專業(yè)的所有專業(yè)課程中，《建筑制圖與識(shí)圖》、《建筑工程測(cè)量》和《建筑力學(xué)》與數(shù)學(xué)的聯(lián)系最緊密，《建筑工程計(jì)量與計(jì)價(jià)》與數(shù)學(xué)也有很多聯(lián)系。如果學(xué)生沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和計(jì)算功底，就根本無(wú)法深入學(xué)習(xí)這些專業(yè)課程，對(duì)后續(xù)更高層次的專業(yè)發(fā)展和深造也會(huì)造成不小的困難。因此，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)工程造價(jià)專業(yè)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問(wèn)題的能力，這不僅有助于專業(yè)課的學(xué)習(xí)，而且有助于提高學(xué)生的綜合職業(yè)能力和后續(xù)學(xué)習(xí)能力，適應(yīng)工程造價(jià)行業(yè)發(fā)展的需要。

二、數(shù)學(xué)在工程造價(jià)各專業(yè)課中的應(yīng)用

1.“概率統(tǒng)計(jì)”在《建筑工程測(cè)量》中的應(yīng)用

工程測(cè)量中經(jīng)常會(huì)涉及觀測(cè)結(jié)果的精度衡量標(biāo)準(zhǔn)。所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度，是指對(duì)同一量的多次觀測(cè)中，各個(gè)觀測(cè)值之間或觀測(cè)值與其真值之間的差異程度（或稱離散程度）。若觀測(cè)值之間或與其真值之間差異大，則精度低;若差異小，則精度高。

精度是反映相同條件的一組觀測(cè)成果的質(zhì)量，它是一個(gè)數(shù)字概念。這種具體的數(shù)字應(yīng)該能夠反映誤差分布的密集或離散程度，比較合理且具有代表性地表達(dá)某條件下一組觀測(cè)成果所達(dá)到的精度，因此被稱為評(píng)定精度的指標(biāo)。評(píng)定精度的指標(biāo)有很多種，下面以中誤差為例，就兩觀測(cè)小組在相同的觀測(cè)條件下對(duì)某三角形內(nèi)角和的觀測(cè)結(jié)果（見(jiàn)下表）的精度加以比較。所謂中誤差，即在一定的條件下，對(duì)某一量進(jìn)行n次觀測(cè)，各觀測(cè)值真誤差Δi平方和的平均值的平方根，一般用m表示。即：

m=±■=±■

觀測(cè)值中誤差m不是各個(gè)觀測(cè)值的真誤差，它只與各個(gè)真誤差的大小有關(guān)。它的特點(diǎn)是突出了較大誤差與較小誤差的差異程度，使較大誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響明顯地表現(xiàn)出來(lái)，因而它是評(píng)定觀測(cè)精度的可靠指標(biāo)。

誤差大小是以絕對(duì)值比較的，上例中，計(jì)算結(jié)果為|m■|>|m■|，所以第二組觀測(cè)值的精度比第一組高。

就《建筑工程測(cè)量》這門課而言，基本上與“概率統(tǒng)計(jì)”同步進(jìn)行，這就為數(shù)學(xué)教學(xué)充實(shí)了專業(yè)背景知識(shí)。反過(guò)來(lái)，從專業(yè)課程的角度能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

2.“函數(shù)及其圖像”在《建筑力學(xué)》中的應(yīng)用

《建筑力學(xué)》中，直梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，其不同橫截面上的內(nèi)力一般是不同的，即剪力和彎矩是隨截面位置而變化的。由于在進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，需要知道各橫截面上剪力和彎矩中的最大值及它們所在的截面位置，因此就必須知道剪力、彎矩隨截面位置而變化的情況。為了便于形象地看到內(nèi)力的變化規(guī)律，通常是把剪力、彎矩沿梁長(zhǎng)的變化情況用圖形表示出來(lái)。這種表示剪力、彎矩變化規(guī)律的圖形，就是剪力圖和彎矩圖。剪力圖、彎矩圖的作法是，先列出剪力、彎矩隨截面位置而變化的剪力方程和彎矩方程（即剪力、彎矩隨截面位置變化的函數(shù)表達(dá)式），然后根據(jù)截面位置計(jì)算函數(shù)表達(dá)式中的剪力、彎矩值，描點(diǎn)、連線得出圖像。下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明“函數(shù)及其圖像”在《建筑力學(xué)》中的應(yīng)用。

一外伸梁ABE所受荷載如圖所示，試?yán)L制該梁的內(nèi)力圖：

分析：首先根據(jù)受力分析圖列平衡方程求解A、B兩支座處的支座反力FA、FB（計(jì)算過(guò)程略）;其次，分段列出剪力、彎矩方程（即剪力FQ及彎矩M關(guān)于截面距支座A的距離x的函數(shù)）;最后，根據(jù)x的取值確定各控制截面上的內(nèi)力值（FQ、M），從而描點(diǎn)、連線得到內(nèi)力圖（F■圖、M圖）。

解：

AC段：

F■=-x+7（0≤x≤4）

M=-■x■+7x（0≤x≤4）

CD段：

F■=-x+5（4≤x≤8）

M=-■x■+5x+8（4≤x≤8）

DB段：

F■=-3（8≤x≤12）

M=-3x+30（8≤x≤12）

BE段：

F■=2（12≤x≤15）

M=2x-30（12≤x≤15）

從這個(gè)案例可以看出，梁的內(nèi)力圖的特征，與其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式的性質(zhì)是完全一致的。一次函數(shù)的圖像是一條斜直線，常數(shù)函數(shù)的圖像是一條與梁軸平行的直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，拋物線的頂點(diǎn)（及彎矩的最值）發(fā)生在剪力圖中剪力為0的截面處。

《建筑力學(xué)》這門專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)需要大量數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐，基礎(chǔ)的有數(shù)的運(yùn)算、方程和方程組、不等式、三角函數(shù)等，后續(xù)應(yīng)用較多的有函數(shù)及其圖像、微積分、概率統(tǒng)計(jì)等高等數(shù)學(xué)。所以學(xué)生要想把《建筑力學(xué)》這門課程學(xué)好，必須有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和熟練的運(yùn)算能力。

3.“平面圖形的相關(guān)性質(zhì)”在《建筑CAD》中的應(yīng)用

《建筑CAD》課程是建筑類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，工程造價(jià)也不例外。在信息化時(shí)代不斷發(fā)展的今天，電腦制圖已逐漸取代了人工繪圖。AutoCAD軟件給《建筑CAD》這一課程的開(kāi)設(shè)提供了快捷便利的平臺(tái)。學(xué)生從熟悉基本操作命令、了解繪圖工具、掌握繪圖技巧，一直到熟練繪制圖形，都在電腦上操作完成。學(xué)習(xí)這門課程除了完成專業(yè)考核任務(wù)外，還可以參加各級(jí)各類關(guān)于《建筑CAD》的技能競(jìng)賽及全國(guó)計(jì)算機(jī)信息高新技術(shù)的考證，為將來(lái)自身的畢業(yè)及就業(yè)積累足夠的專業(yè)資本。要想把這一技能學(xué)扎實(shí)，沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備及空間想象能力是不現(xiàn)實(shí)的，這一基本要求在繪制技巧題時(shí)尤為突出。CAD技巧題的特征就在于初看題目很簡(jiǎn)單，但一上手就感覺(jué)力不從心。下面就以圖（6）為例，介紹該圖的繪圖技巧，即在繪圖過(guò)程中所應(yīng)用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

分析圖形特征并繪圖：這是個(gè)四邊形，有一組對(duì)角互補(bǔ)，由此想到該四邊形四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)），繪制圖（1）所示任意圓;其中一個(gè)90°角的兩鄰邊相等都是L，由此想到構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，在圓內(nèi)繪制圖（2）所示一等腰直角三角形;圖中出現(xiàn)兩個(gè)尺寸標(biāo)注為80，與邊L剛好構(gòu)成另一個(gè)等腰三角形，且該等腰三角形的頂點(diǎn)在圓上，繪制邊L的中垂線與已知圓相交，連接交點(diǎn)和等腰直角三角形的另一頂點(diǎn)得到圖（3）;刪除多余線段及輔助圓，過(guò)四邊形一頂點(diǎn)繪制一條水平線得到圖（4）;將圖（4）旋轉(zhuǎn)或采用對(duì)齊命令得到圖（5），刪除輔助水平線;最后采用縮放命令（參照AB=80），并對(duì)圖形加以標(biāo)注得到最終所需圖（6）。

本案例將平面幾何中圓的相關(guān)性質(zhì)及等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)引用到CAD技巧題的繪制中，與AutoCAD的相關(guān)繪圖命令巧妙結(jié)合，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)與我們的專業(yè)緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)與我們的生活不可分割。

4.其他數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

（1）表格及橫道圖計(jì)算大量應(yīng)用于施工組織設(shè)計(jì)、價(jià)值功能系數(shù)計(jì)算、工程預(yù)決算，工程量清單編制等，使計(jì)算過(guò)程更直觀和易于操作。

（2）在專業(yè)課程中有些概念是由微積分的相應(yīng)概念給出的。如：在外力作用下，桿件某一截面上一點(diǎn)處內(nèi)力的分布集度——應(yīng)力就是軸向拉力F對(duì)截面積A的導(dǎo)數(shù)，即p=■■=■。從應(yīng)力的定義可以看出，某一點(diǎn)的應(yīng)力可以表述為力F對(duì)截面積A的導(dǎo)數(shù)，反映內(nèi)力在截面上的分布情況，有利于對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的研究。

（3）應(yīng)用定積分解決平面圖形形心、平面圖形的慣性矩、旋轉(zhuǎn)體體積等幾何問(wèn)題，還可運(yùn)用定積分的微元法計(jì)算鉛垂懸掛的等截面直桿由于自重引起的變形（總伸長(zhǎng)量Δl）。

另外，有些專業(yè)課程中還應(yīng)用了線性代數(shù)、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、層次分析法、價(jià)值工程等方面的內(nèi)容。

三、將數(shù)學(xué)教學(xué)融入到工程造價(jià)專業(yè)中的建議

1.強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的理念

數(shù)學(xué)作為高職院校的一門基礎(chǔ)課，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法分析和解決專業(yè)中的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)與理論基礎(chǔ)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要有服務(wù)于專業(yè)的理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中遵循“必需、夠用”的原則，對(duì)于所教專業(yè)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)充分了解，知道用到哪里，用什么，怎么用，這樣在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中才能很好地把數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，真正做到數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師對(duì)專業(yè)課程的了解

高職院校數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)普遍比較單一，只有數(shù)學(xué)教師對(duì)專業(yè)課程有了一定的了解，才能更清楚地了解專業(yè)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用，這樣就能在組織教學(xué)的過(guò)程中做到有的放矢。同時(shí)讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)其后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

3.構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系

通過(guò)了解工程造價(jià)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，我們將數(shù)學(xué)內(nèi)容分成基礎(chǔ)模塊和專業(yè)應(yīng)用模塊兩大類?；A(chǔ)模塊教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定是為了保證專業(yè)所需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)能力。而專業(yè)應(yīng)用模塊是針對(duì)工程造價(jià)本專業(yè)的專業(yè)課需求而設(shè)置的內(nèi)容，在尊重傳統(tǒng)、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)上重點(diǎn)體現(xiàn)為專業(yè)課教學(xué)服務(wù)的理念。

四、結(jié)語(yǔ)

為了適應(yīng)課程改革的需要，做到文化課與專業(yè)課的有效整合，數(shù)學(xué)在工程造價(jià)專業(yè)課中應(yīng)用的廣度及深度越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教師及專業(yè)課教師的共同關(guān)注，要求我們的專業(yè)課教師仔細(xì)鉆研教材，在專業(yè)課程中挖掘出更多的數(shù)學(xué)案例，作為數(shù)學(xué)課教學(xué)的背景資料，提供給數(shù)學(xué)教師。數(shù)學(xué)教師要與專業(yè)課教師密切配合，多溝通、多交流，花費(fèi)一定的時(shí)間，投入一定的精力，多學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，提高自身的業(yè)務(wù)水平，才能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從真正意義上起到為專業(yè)課服務(wù)的作用。

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