培養(yǎng)數(shù)學建模意識，提高數(shù)學思維能力

謝志巍

摘 要： 提高中學數(shù)學教學質(zhì)量，不僅是為了提高學生的數(shù)學成績，更重要的是使學生學到有用的數(shù)學.在中學數(shù)學教學中構建數(shù)學建模意識無疑是中學數(shù)學教學改革的一個正確的方向.作者結合自己的教學體會，從理論上及實踐上闡述構建數(shù)學建模意識的基本方法，通過建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.

關鍵詞： 數(shù)學建模 數(shù)學模型方法 數(shù)學建模意識 創(chuàng)新思維

加強中學數(shù)學建模教學正是在這種教學現(xiàn)狀下提出來的.“無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數(shù)學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的”.我國普通高中新的數(shù)學教學大綱明確提出要“切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決.”這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，而且是社會發(fā)展的需要.因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識，而且要提高學生的思維能力，要培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學知識考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人.

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力.麻省理工大學創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力.由此，我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求.第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際.因此在數(shù)學教學中構建學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動.它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，既要求思維的數(shù)量，又要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構造等能力.而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征.

1.發(fā)揮學生的想象力，培養(yǎng)學生的直覺思維

數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的.通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心.

例：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關系，由此構造一個正五邊形（如圖）.

從而它們的各個向量在y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立.

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征.反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力.如果沒有一定的建模訓練，就很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明.正如E·L泰勒指出的：“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解.”

2.構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠.”由于數(shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的.

如在教學中，我曾給學生介紹過“洗衣問題”：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學角度解釋這個問題呢？學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考的良好習慣.

3.以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論”.我們前面講到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識.

綜上所述，在數(shù)學教學中構建學生的數(shù)學建模意識與素質(zhì)教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的.要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞不切實際的建模教學。我們的一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中構建數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的發(fā)展，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學.我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的創(chuàng)新型人才提供一個全新的舞臺.