數(shù)學(xué)作業(yè)必須有效

白嚴(yán)旭

摘 要： 學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的預(yù)留、書寫與評判是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之一。但是，數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀卻是學(xué)生寫作業(yè)和教師改作業(yè)終日疲憊不堪，結(jié)果收獲甚微。什么樣的作業(yè)才有效？作者認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該是：教師布置得有效和學(xué)生完成得有效的雙重有效作業(yè)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)作業(yè) 有效作業(yè) 布置有效 完成有效

學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的預(yù)留、書寫與評判是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之一。但是，數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀卻是學(xué)生寫作業(yè)和教師改作業(yè)終日疲憊不堪，卻收獲甚微，近乎無效勞動。什么樣的作業(yè)才有效？筆者認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該是：教師布置得有效和學(xué)生完成得有效的雙重有效作業(yè)。

一、教師的作業(yè)布置要有效

有效的作業(yè)布置要堅持以學(xué)生為本，充分尊重學(xué)生的興趣、愛好，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中成為學(xué)習(xí)的主人。要使作業(yè)有效，教師必須精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題海”。

所謂精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，就是教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度和當(dāng)天所教內(nèi)容把作業(yè)題選精，或教師有針對性地設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生通過做這些作業(yè)題得到發(fā)展，而且練得恰到好處。

每個班的學(xué)生受其智力水平、思維能力等限制，所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)能力是不盡相同的。因此，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時要盡量照顧到各個層面的學(xué)生，給每一類學(xué)生都提供積極學(xué)習(xí)的機(jī)會。例如可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)把作業(yè)設(shè)計成ABC三個等級，其中，A類作業(yè)偏重于基礎(chǔ)知識的鞏固和積累；C類作業(yè)偏重于綜合能力的運用；B類作業(yè)介于二者之間。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)水平選擇適合自己的作業(yè)，就能給學(xué)生心理暗示：“這是專門為我設(shè)計的作業(yè)，我一定能完成好！”

當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生情況能從浩如煙海的數(shù)學(xué)題中精選作業(yè)，確實是數(shù)學(xué)教師功底的體現(xiàn)。這不僅要選配適當(dāng)?shù)哪７滦杂?xùn)練題，達(dá)到鞏固記憶、熟練應(yīng)用之效，還應(yīng)從更高的觀點審視教育，特別是數(shù)學(xué)教育改革的方向。就具體的概念教學(xué)而言，應(yīng)力求牢牢抓住與概念體系中環(huán)環(huán)相扣的“環(huán)”相應(yīng)的習(xí)題，有計劃、有步驟地把這些習(xí)題分配到每次作業(yè)中。另外，最好每次的作業(yè)題都呈現(xiàn)一定的梯度，教師可以根據(jù)作業(yè)題的構(gòu)成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習(xí)題，甚至還可以編纂一些錯解辨析、悖論質(zhì)疑及無定解的開放性問題，以便給學(xué)有余力的學(xué)生留下發(fā)揮的空間。對于那些不合上述要求的習(xí)題，要大膽舍棄。只有這樣，每次作業(yè)才能體現(xiàn)出“精選”二字，恰似教師經(jīng)過潛心烹調(diào)后，奉獻(xiàn)給學(xué)生的一盤色、香、味俱佳的菜肴。

二、有效的數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)生必須做得有效

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開做題，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了做題。數(shù)學(xué)題并非做得越多越好，而貴在做得精彩，做得有效。

老師講完一節(jié)課后都要留適量的作業(yè)，其作用有三：一是鞏固當(dāng)天所學(xué)相關(guān)的知識點，二是考查學(xué)生對各知識點的理解與掌握情況，三是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的作風(fēng)。由于作業(yè)有一定的針對性，因此學(xué)生寫作業(yè)前要回顧當(dāng)天所學(xué)的知識點、題目類型、解題方法與技巧。這樣才能使作業(yè)更有效。

有效完成作業(yè)的關(guān)鍵是要認(rèn)真分析問題，做作業(yè)一定要有正確的分析方法。一方面先從結(jié)論分析，看這個題是讓我們求什么，屬于哪個題型，要思考做這個類型的題目有多少種方法，每一種方法又需要具備什么條件與背景。另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個已知條件，每個已知條件能為我們提供什么信息，分析各條件間的聯(lián)系，判斷各條件能為我們創(chuàng)造什么樣的解題背景。接下來要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結(jié)論還有多大的差別，是否另有隱情，能否通過已知條件推導(dǎo)出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通起來了。實際歸結(jié)為一句話就是“由結(jié)論想方法，由已知想性質(zhì)”。要求我們平時在學(xué)習(xí)中，不僅要熟練掌握每一個知識點，還要針對某一題型積累各種解題方法。這樣我們在分析問題時猶如探囊取物，游刃有余。

一道題做好了，思考不應(yīng)該停止，還要讓思維再上一個臺階。可以做以下嘗試：①此題用本節(jié)課的知識點能做，能否用其他章節(jié)的知識（或工具）來處理。比如一個不等式問題，能否可以用函數(shù)方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做，等等。這樣不僅能一題多解，而且使不同章節(jié)的知識得到聯(lián)系。②思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結(jié)論將有何變化，解題方法將有何變化？③思考此題的結(jié)論能否改變問法，解題方法將有何變化？④思考能否把已知與結(jié)論交換位置，用逆向思維的方式構(gòu)造一個新題目，這題是否可解，解法如何？⑤我做過的哪些問題屬于這一類，還有哪些問題可以用這種解法？若做了上述思考，那么對訓(xùn)練思維能力大有益處，作業(yè)完成才會更有效。

當(dāng)然有效的數(shù)學(xué)作業(yè)必須是布置和完成兩方面的雙重有效作業(yè)，最終的目的還是提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，由“學(xué)會”轉(zhuǎn)為“會學(xué)”。有效的數(shù)學(xué)作業(yè)不僅可以減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的文化成績，還可以提高學(xué)生的綜合能力與素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).2011.

[2]陳玉生.提高數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的策略思考.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（01）.