新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)探析

王成林

摘 要： 隨著新課標(biāo)的全面實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中新課改的理念如何體現(xiàn)，才能適應(yīng)新課改的要求，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的重點(diǎn)目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)數(shù)列方面的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，很多重要的數(shù)學(xué)問題通過數(shù)列都可得到圓滿解決。因此教好數(shù)列、學(xué)好數(shù)列對(duì)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力有重要的實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 教學(xué)策略 教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列占有很重要的地位，數(shù)列在數(shù)學(xué)領(lǐng)域隸屬于離散函數(shù)的范疇，是解決現(xiàn)實(shí)中很多數(shù)學(xué)問題的重要工具。數(shù)列問題是高二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)列問題學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考、分析和歸納的能力。并對(duì)以后階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有啟蒙作用。數(shù)學(xué)教師必須重視數(shù)列教學(xué)實(shí)踐對(duì)學(xué)生的啟發(fā)作用。

一、數(shù)列教學(xué)的有效性策略簡(jiǎn)析

數(shù)列的教學(xué)應(yīng)該遵循有效性原則。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該用先進(jìn)的教學(xué)理念指導(dǎo)教學(xué)。數(shù)學(xué)的思維模式主要是邏輯性思維為主，因此有效的方式方法一旦為學(xué)生所領(lǐng)會(huì)，那教學(xué)過程就會(huì)變得相當(dāng)容易。

1.對(duì)比數(shù)學(xué)問題，歸納共性特點(diǎn)，培養(yǎng)探究習(xí)慣和能力。

在認(rèn)識(shí)數(shù)列時(shí)，應(yīng)該同時(shí)引入函數(shù)的動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)數(shù)列的方法，將對(duì)函數(shù)的研究方法類比到數(shù)列問題中。對(duì)于數(shù)列的表示法的講解，可通過函數(shù)的表示方法引申過來(lái)。而對(duì)等差數(shù)列，等比數(shù)列的單調(diào)性性質(zhì)，也可通過以往學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)類比講解；在求和問題的最值研究中，可從拋物線等二次函數(shù)中的變量演化過程類比講解求函數(shù)最值。等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)等，我們可通過兩個(gè)類型數(shù)列的異同點(diǎn)進(jìn)行研究。如：從數(shù)列的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之間的差異對(duì)等差數(shù)列來(lái)說(shuō)，兩項(xiàng)間是加減法的關(guān)系，每?jī)身?xiàng)之間都相差一個(gè)固定的數(shù)值，而對(duì)等比數(shù)列來(lái)說(shuō)，則是乘除法的關(guān)系，每相鄰兩項(xiàng)之間是倍數(shù)的關(guān)系。對(duì)中項(xiàng)的概念來(lái)說(shuō)，等差中項(xiàng)概念與相鄰項(xiàng)的關(guān)系同樣遵循加減法的規(guī)則，而等比數(shù)列的中項(xiàng)則是插入一個(gè)固定比例的關(guān)系。而兩個(gè)等差數(shù)列，仍然為等差數(shù)列。兩個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積也為等比數(shù)列。這種數(shù)列之間的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)要為學(xué)生講解清楚。

2.與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相綜合，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的網(wǎng)絡(luò)化、綜合化。

數(shù)學(xué)中任何一個(gè)概念都不是獨(dú)立的，在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都與其他結(jié)點(diǎn)有關(guān)聯(lián)性，因此在數(shù)列教學(xué)中，要把數(shù)列、函數(shù)、不等式、解析幾何等概念有機(jī)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行講解。數(shù)列其實(shí)是函數(shù)的特殊化，研究函數(shù)有普遍性的意義，而研究數(shù)列是研究函數(shù)的特殊化。因此在數(shù)列教學(xué)中建立函數(shù)的概念，有助于改變學(xué)生的靜態(tài)思維。另外，還有數(shù)列與不等式、數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與算法等的綜合運(yùn)用，都要在數(shù)列教學(xué)中對(duì)學(xué)生加以講解。

3.通過練習(xí)和小測(cè)試鞏固課堂教學(xué)效果。

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，有一種是“題海戰(zhàn)術(shù)”，可見習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不容忽視的。盡管目前的教育模式不支持教師對(duì)學(xué)生施以題海戰(zhàn)術(shù)，但選取具有代表性的習(xí)題，對(duì)于開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思路和知識(shí)點(diǎn)延伸，是有極大好處的。首先通過習(xí)題，可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)結(jié)合，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析能力。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，求數(shù)列a■-n。通過前面的知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們知道，這道題目由兩部分?jǐn)?shù)列的綜合計(jì)算而成。前半部分是一個(gè)等比數(shù)列，而后半部分，我們可以看成負(fù)自然數(shù)的數(shù)列。等比數(shù)列的求和公式是合成的，而自然數(shù)的和在學(xué)習(xí)高斯定理時(shí)就已學(xué)過，通過這樣的拆解，為學(xué)生解答綜合性的問題提供了行之有效的途徑。其次，同樣一個(gè)題目如果有多種方法，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用更多的方法進(jìn)行解答，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在考試中碰到的問題即使一時(shí)做不出來(lái)，至少學(xué)生能夠想到很多種解題方案，這其中說(shuō)不定就有通往正確答案的途徑。第三，公式的變形要加強(qiáng)練習(xí)，只有這樣，學(xué)生才能夠觸類旁通，同一類問題的解決途徑往往稍加變形，但其解法本質(zhì)上是殊途同歸的，通過這種鍛煉，學(xué)生的解題能力得到很大的提高，知識(shí)體系也進(jìn)一步得到完善。第四，題目解決了，并不是學(xué)習(xí)的終結(jié)，要培養(yǎng)學(xué)生“回頭看題”的習(xí)慣。這種習(xí)慣的養(yǎng)成有助于學(xué)生對(duì)題目的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面把握。

二、數(shù)列部分課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是高中教學(xué)中的重中之重，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的水平在某種意義上決定了課堂教學(xué)的效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的成果。在課堂教學(xué)方案的設(shè)計(jì)中，筆者通過多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐認(rèn)為應(yīng)該包括以下要素。

1.細(xì)致了解學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)和解決數(shù)列問題中的切身體驗(yàn)。

應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生之間對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知和理解能力確實(shí)存在著差異性。到了高中階段，學(xué)生都經(jīng)歷了近十年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，通過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)某一類知識(shí)點(diǎn)相當(dāng)敏感，而對(duì)另外一些知識(shí)點(diǎn)卻認(rèn)識(shí)模糊。有的學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯思維，而另外一些學(xué)生對(duì)計(jì)算情有獨(dú)鐘，對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握程度的不同會(huì)造成學(xué)生解題習(xí)慣和解題思路的差異。教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮學(xué)生的群體差異。

2.注重?cái)?shù)列部分概念本質(zhì)的強(qiáng)化記憶和理解，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授要夯實(shí)，避免短板。

數(shù)學(xué)中，不僅僅是數(shù)列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通過文字性的描述來(lái)說(shuō)明。這種方式比較抽象，我們?cè)谠O(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，對(duì)概念性的東西要注意輔以實(shí)例來(lái)講解，以便激發(fā)學(xué)生的獵奇心理和探索問題的欲望。

3.重視數(shù)學(xué)史滲透，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)的發(fā)展史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，每種數(shù)學(xué)問題的提出和最后的解決都有其歷史背景。數(shù)列教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史知識(shí)的傳授，有利于學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。另外數(shù)學(xué)問題的提出往往有其實(shí)踐的背景，或者是人民集體智慧的結(jié)晶，或者是某一時(shí)期特殊問題的解決之道，教師在課堂教學(xué)過程中要努力挖掘現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用，學(xué)以致用。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的數(shù)列知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)能解決很多問題的時(shí)候，學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果自然而然就增強(qiáng)了。

4.重視數(shù)列學(xué)習(xí)中組合學(xué)習(xí)的魅力。

人以群分，物以類聚。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分組，這種分組的教學(xué)行為可以讓學(xué)生在相同的起點(diǎn)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過對(duì)班級(jí)內(nèi)不同的學(xué)生的特點(diǎn)和能力進(jìn)行分析，對(duì)其學(xué)習(xí)的目標(biāo)、任務(wù)等精心設(shè)置，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的效用。

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