運(yùn)用操作性思維化解數(shù)學(xué)難點(diǎn)

李寶玉

摘 要： 可操作性是數(shù)學(xué)思維方法的基本特點(diǎn)，數(shù)的形成體現(xiàn)在對(duì)思維載體（表征物）按照一定的程序和方法進(jìn)行操作的過(guò)程之中。如果教學(xué)思維過(guò)程不具可操作性或操作不到位、操作有錯(cuò)誤，思維就要落空，就達(dá)不到化解難點(diǎn)的目的。本研究從數(shù)形成的難點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用思維材料、思維方法、思維工具的可操作性，讓孩子在動(dòng)手操作中理解、驗(yàn)證和探究問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 操作性思維 數(shù)學(xué)難點(diǎn) 數(shù)的形成

數(shù)學(xué)是抽象邏輯的，而幼兒的思維以具體形象為主。同時(shí)，具體形象思維是在直覺(jué)行動(dòng)思維上發(fā)展起來(lái)的，自然與操作性形影不離。因此，數(shù)形成的諸多難點(diǎn)問(wèn)題，孩子都不能獨(dú)立運(yùn)用自己原有經(jīng)驗(yàn)去化解：首先，不能較好抓住數(shù)與數(shù)之間的共同屬性，易受物體的大小、形狀、種類、顏色影響，理解的范圍較局限。其次，不能正確理解數(shù)形成的順序性、聯(lián)系性、區(qū)別性，不能正確運(yùn)用可操作性思維方法，易受物體排列順序和幼兒學(xué)習(xí)習(xí)慣、觀察力、注意力的影響。最后，不能有意識(shí)地運(yùn)用工具在操作中進(jìn)行探索，需要啟發(fā)幼兒掌握思維方法的工具性。

教學(xué)中，難點(diǎn)的化解是孩子們感知理解知識(shí)點(diǎn)、積累遷移經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰Φ脑慈彩怯螒蚍桨刚n堂成功的標(biāo)志。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我結(jié)合孩子思維年齡特點(diǎn)，運(yùn)用操作性思維遷移幼兒已有的經(jīng)驗(yàn)。我發(fā)現(xiàn)，操作讓孩子們動(dòng)手又動(dòng)腦，積極性很高，使他們達(dá)到新的發(fā)展水平——最近發(fā)展區(qū)。難點(diǎn)迎刃而解，所謂“跳一跳，化難點(diǎn)”。

一、思維材料的生活操作

中國(guó)著名教育家和“全腦潛能開(kāi)發(fā)”專家溫寒江教授明確提出：“表象是形成頭腦中的圖像，具有形象性、圖畫(huà)性、可操作性等特點(diǎn)?！眮喞锸慷嗟绿岢龈拍顏?lái)自表象和“靈魂不能無(wú)表象而思維”的觀點(diǎn)。對(duì)于年幼的幼兒，表象顯得尤為重要。

（一）遷移環(huán)境經(jīng)驗(yàn)，清晰表象操作。

新舊思維材料有機(jī)遷移，可讓幼兒表象的清晰度達(dá)到高表象，讓表象思維材料的操作達(dá)到一個(gè)細(xì)致周密的過(guò)程。

學(xué)習(xí)“許多”時(shí)，我引導(dǎo)幼兒充分遷移已學(xué)過(guò)“1”的經(jīng)驗(yàn)：出示許多紅旗，讓幼兒感知紅旗有許多，并認(rèn)讀“許多”，初步理解許多就是很多很多，不能一下子就知道數(shù)量。每位幼兒上來(lái)領(lǐng)一面紅旗，“老師手上怎么沒(méi)紅旗了，為什么呢”，“都到哪里去了，剛剛老師的手上是多少，現(xiàn)在小朋友手上是多少，為什么會(huì)變成我們已學(xué)過(guò)的本領(lǐng)1呢”，等等，讓孩子們遷移發(fā)現(xiàn)許多面紅旗可分成1面、1面……紅旗，概括出許多可分成許多個(gè)1。孩子們邊說(shuō)“我在山上插了1面紅旗”邊操作，清晰形象感知：1、1……合起來(lái)是許多，使幼兒感知、操作、語(yǔ)言三者結(jié)合在一起，幼兒的思維清晰地從直覺(jué)行動(dòng)→具體形象→抽象思維初步發(fā)展。

孩子們自己用的東西是最貼近幼兒生活的，也是最直觀形象的。因此，我啟發(fā)幼兒大膽聯(lián)想，遷移已有的生活表象經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作。有了“1和許多”共同思維材料“紅旗”的遷移，大部分孩子們開(kāi)心快速地告訴我：我們班有1個(gè)1號(hào)小朋友，1個(gè)2號(hào)小朋友……全部1加起來(lái)，我們班總共有許多小朋友；我們每人用1個(gè)杯子喝水，全部杯子合起來(lái)是許多杯子；每人都有一張椅子、一個(gè)籃子……我們班有許多椅子，等等。孩子們?cè)凇翱匆豢?、找一找、說(shuō)一說(shuō)”的游戲中，越來(lái)越深入地理解數(shù)量之間的共同屬性。剛開(kāi)始，個(gè)別孩子由于語(yǔ)言發(fā)展能力的局限，不能較完整表達(dá)，但也能開(kāi)心地說(shuō)：一個(gè)玩具、一個(gè)珠子……個(gè)別孩子還不能正確運(yùn)用量詞，有的孩子雖遲疑自己的發(fā)現(xiàn)，但每個(gè)孩子都很樂(lè)意尋找身邊能用“1和許多”表示的物體。于是，我啟發(fā)幼兒聯(lián)想說(shuō)一說(shuō)生活的其他地方，再引領(lǐng)幼兒參觀，邊找邊看邊說(shuō)。在集體氛圍影響下，以上的個(gè)別孩子也能大膽探索和表達(dá)了。

孩子們?cè)娇丛蕉唷⒃较朐蕉?、越找越多、越說(shuō)越活躍、越思維越清晰。在廣泛遷移中理解1、許多及組合關(guān)系，用相應(yīng)數(shù)量的人或物來(lái)代表，清晰理解數(shù)量的共同屬性和相互聯(lián)系性。孩子們的發(fā)散思維培養(yǎng)在這里得到了充分體現(xiàn)，非智力因素——情緒情感方面的培養(yǎng)在這里得到了有效啟發(fā)，鼓勵(lì)了幼兒思維的靈活性，激發(fā)了幼兒發(fā)散思維能力的萌芽。

（二）遷移已有技能，形象創(chuàng)編操作。

圖像思維材料和玩具思維材料來(lái)源于生活，易于操作又具體形象。對(duì)于已有技能的遷移，適用于集體又適用于分組和個(gè)別操作。

積累的表象豐富了，積累表象思維材料的經(jīng)驗(yàn)也豐富了。觀察、思考、尋找獲得的思維材料——小旗、鞋子、杯子等，慢慢遷移到通過(guò)觀察模擬物體的動(dòng)作數(shù)量上。我引導(dǎo)幼兒認(rèn)真地邊看邊聽(tīng)邊操作感知數(shù)字2—6的形成與1的關(guān)系，如“我跳了1次，你跳了1次，他跳了1次，一共跳了3次，3里面有幾個(gè)1，幾個(gè)1合起來(lái)是3呢”、“還有什么動(dòng)作也可以和數(shù)字交朋友”、“除了動(dòng)作，還有什么可以和數(shù)字交朋友”，等等，以此類推，逐一理解數(shù)形成的聯(lián)系性。我鼓勵(lì)孩子們大膽用動(dòng)作，表演人類、動(dòng)物、植物所表現(xiàn)的動(dòng)作數(shù)量。我發(fā)現(xiàn)，孩子們第一次玩這樣的游戲，就能開(kāi)心地邊看邊聽(tīng)邊數(shù)邊表演。到了第二輪游戲，孩子們不僅把這些動(dòng)作以圖像形式的視覺(jué)表象進(jìn)行各種認(rèn)知加工，還嘗試進(jìn)行創(chuàng)編操作——戴上不同的小鴨頭飾，創(chuàng)編不同的小鴨形象；創(chuàng)編不一樣表情、不一樣形態(tài)的動(dòng)作，等等?！罢?qǐng)你用相應(yīng)數(shù)量的玩具來(lái)表示你走了幾步”、“請(qǐng)你用相應(yīng)數(shù)量的圖片來(lái)表示小樹(shù)搖了幾次頭”等，讓孩子們從直覺(jué)行動(dòng)思維過(guò)渡到形象操作性思維。孩子們充分運(yùn)用形象的可操作性，大膽進(jìn)行表現(xiàn)，在操作中，形象理解創(chuàng)編的不同形象、不同形態(tài)的相同數(shù)量的動(dòng)作可用相同的數(shù)字來(lái)表示。轉(zhuǎn)換思維用圖片和玩具來(lái)操作，啟發(fā)幼兒的想象，形象感知了1—6數(shù)形成中的共同屬性。同時(shí)，通過(guò)傾聽(tīng)不同性質(zhì)的聲音——敲門(mén)聲、拍手聲、鼓聲、不同動(dòng)物的叫聲、自然現(xiàn)象中的雨聲、風(fēng)聲等，形象感知不同性質(zhì)相同數(shù)量的聲音都用相同的數(shù)字表示。孩子們?cè)趫D像和玩具思維材料的操作中發(fā)現(xiàn)：每個(gè)數(shù)字都與物體的數(shù)量、動(dòng)作的數(shù)量、聲音的數(shù)量等相互聯(lián)系在一起；數(shù)量相同的任何人或物體，不會(huì)因大小、角色等的不同而發(fā)生改變。

遷移日常教學(xué)游戲和大自然、社會(huì)生活中的物體、聲音、動(dòng)作的數(shù)量與數(shù)字的對(duì)應(yīng)，在數(shù)的起源中發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的共同屬性，思維材料的可操作性達(dá)到清晰形象體現(xiàn)。

二、思維學(xué)具的科學(xué)操作

《讓青少年智力達(dá)到最佳發(fā)展》明確指出：“通過(guò)恰當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，可以使技能提高到能力，能力又發(fā)展為創(chuàng)新能力?！?/p>

（一）小步子遷移比較——從1數(shù)的一樣多中，進(jìn)行兩數(shù)與兩數(shù)之間的遷移比較。

任何1個(gè)數(shù)，都是在前面數(shù)或后面數(shù)中增多或減少形成的。因此，要發(fā)現(xiàn)數(shù)之間的規(guī)律性和區(qū)別性，必須從規(guī)律性和區(qū)別性都有的屬性——“一樣多”中遷移操作。

如“2的形成”聽(tīng)指令擺棋操作探索。環(huán)節(jié)1：小朋友拿出一個(gè)紅色的圓形，擺放在棋盤(pán)的第一行，同時(shí)擺上數(shù)字1。幼兒一邊擺放棋子一邊講述：1個(gè)紅色圓形1表示。環(huán)節(jié)2：小朋友拿出一個(gè)紅色圓形，擺放在棋盤(pán)的第二行上。引導(dǎo)幼兒邊操作邊觀察第一行和第二行一樣多的棋子。環(huán)節(jié)3：小朋友在操作中，自主探索棋盤(pán)發(fā)生了什么變化，為什么？引導(dǎo)幼兒在操作中，邊觀察邊指劃邊講述“1個(gè)三角形添上1個(gè)三角形等于2個(gè)三角形”、“2里面有2個(gè)1，2個(gè)1合起來(lái)是幾”、“2比1多1個(gè)1，1比2少1個(gè)幾”?！罢?qǐng)你用自己喜歡的棋子來(lái)擺一擺，看一看、想一想1是怎樣變成2，為什么它們可以成為好朋友呢？”，啟發(fā)幼兒，孩子們大膽運(yùn)用棋子進(jìn)行驗(yàn)證探索。有的用六邊形，有的用正方形……

有的孩子運(yùn)用棋子上的圖案進(jìn)行創(chuàng)造性操作：我畫(huà)了1個(gè)圓臉，爸爸畫(huà)了1個(gè)圓臉，我們畫(huà)了一樣多的圓臉；爸爸再畫(huà)一個(gè)圓臉，咦，爸爸畫(huà)得更多……孩子們自言自語(yǔ)想象著、探索著?！捌渌钠鍖殞殘D畫(huà)也能和數(shù)字交朋友嗎？”，孩子們又創(chuàng)造出“種樹(shù)”、“小白兔拔蘿卜”等各種游戲進(jìn)行操作探索。在快樂(lè)形象的操作游戲中，孩子們真正做到會(huì)學(xué)，發(fā)展幼兒的想象操作能力。

6的形成 上下圖

在“2的形成”層層遞進(jìn)操作經(jīng)驗(yàn)，每次拿出不同顏色、形狀、大小、圖案的棋子，用以上的操作方法進(jìn)行感知。在細(xì)化的比較操作中，總結(jié)數(shù)字之間的秘密：2與3、3與4、4與5、5與6等廣泛遷移中，不受干擾因素理解相鄰之間的多1和少1的關(guān)系和數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系性、順序性、生成性，即共同屬性。如6的形成上下圖。

圖1

（二）綜合遷移探索法——從1—10對(duì)比中，進(jìn)行綜合之間的遷移比較。

從圖1學(xué)具的行、列和學(xué)具的數(shù)字排列順序上感知數(shù)字形成的規(guī)律。如學(xué)具棋盤(pán)上1—10列數(shù)字對(duì)應(yīng)擺出⑴圖，感知從下往上、從左往右順數(shù)是逐一減少的規(guī)律，從上往下、從右往左倒數(shù)是逐一增多的規(guī)律。孩子們開(kāi)心地感知“上下樓梯”、“左右路線”規(guī)律。隨著探索的深入，很多的孩子發(fā)現(xiàn)不同形狀的秘密，單行的三角形代表單數(shù)的形成，雙行圓形代表雙數(shù)的規(guī)律。

圖2

從圖2可看出，孩子們通過(guò)自己的探索，能很快從操作中擺出10—1倒數(shù)單數(shù)和雙數(shù)隊(duì)形。在形象化的操作比較中，對(duì)兩數(shù)的比較進(jìn)行綜合性概括，啟發(fā)幼兒有意識(shí)探索中化解單數(shù)與雙數(shù)的形成難點(diǎn)。

思維工具是獲得知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的一種手段。思維工具的遷移性，可以起到以一當(dāng)十、以少勝多的作用。而到位性的科學(xué)操作，則讓孩子們舉一反三、觸類旁通地遷移解決問(wèn)題。

三、思維方法的游戲操作

中國(guó)著名教育家和“全腦潛能開(kāi)發(fā)”專家溫寒江教授指出：“人們學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題時(shí)，知識(shí)的獲得、理解和運(yùn)用，核心是思維，關(guān)鍵是思維方法。”

（一）情境問(wèn)題探究，主動(dòng)操作意識(shí)。

游戲是生活課堂的模擬，對(duì)于幼兒來(lái)說(shuō)，生活是他們游戲的天地，游戲是他們生活方式。因此，我導(dǎo)入一些生活化的游戲方式，發(fā)現(xiàn)孩子們更容易理解運(yùn)用。如啟發(fā)幼兒去找生活中一樣多的一一對(duì)應(yīng)的物體——“左手和右手碰碰頭”、“腳和鞋交朋友”等；小朋友與小朋友之間尋找對(duì)應(yīng)交朋友——“我的腳和你的腳面對(duì)面”、“我的手和你的手勾一勾”等感知一樣多。又如：“變出不一樣數(shù)量的物體”游戲中，變出與同伴不一樣數(shù)量的手指、幾何圖形、圖片等，感知物體的多與少；“變出多1的物體”、“變出少1的物體”等游戲中，初步感知數(shù)與數(shù)的互相形成。孩子體驗(yàn)意趣化、生動(dòng)化、簡(jiǎn)單化的游戲方式，孩子體驗(yàn)童趣化、生動(dòng)化、簡(jiǎn)單化的游戲方式，操作抽象的數(shù)形成的過(guò)程。

（二）快速游戲遷移，敏捷想象思維。

在全腦潛能開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練活動(dòng)中，針對(duì)孩子的遷移學(xué)習(xí)，開(kāi)展各種想象的方式讓孩子深入學(xué)習(xí)。如通過(guò)“競(jìng)賽法”，讓孩子快速想象并完整地說(shuō)一說(shuō)“和4交朋友的物體和聲音”、“5去掉1是幾”等游戲，啟發(fā)幼兒快速反應(yīng)中發(fā)散思維去想象；通過(guò)“聽(tīng)音數(shù)操作”、“看數(shù)字操作”、“看動(dòng)作數(shù)操作”等，孩子們邊形象化地想象著小動(dòng)物叫了幾聲、物體做了幾次動(dòng)作，邊敲鼓以鼓聲次數(shù)表示聽(tīng)到的、看到的物體數(shù)量，最后請(qǐng)幼兒討論自己所做的操作，訓(xùn)練幼兒形象性的觀察力和傾聽(tīng)能力，開(kāi)發(fā)右腦；通過(guò)快板形式的“問(wèn)答游戲”，如老師問(wèn)：“小朋友，小朋友我問(wèn)你，5比6少幾？”幼兒答：“李老師，李老師告訴你，5比6少1個(gè)1?！弊層變涸诶L畫(huà)操作或擺棋操作中，體驗(yàn)快速思維的樂(lè)趣。

總之，孩子們樂(lè)于運(yùn)用科學(xué)思維材料、樂(lè)于運(yùn)用形象思維方法、樂(lè)于運(yùn)用工具，樂(lè)于進(jìn)行探索操作，樂(lè)于遷移能力經(jīng)驗(yàn)?；钴S了思維，化解了難點(diǎn)。

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