高中數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)的幾點策略

趙德貴

摘 要： 在我國教育體系中，數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，是人才培養(yǎng)不可或缺的一門課程。每一部分都有許多研究方法，而高中數(shù)學(xué)中的解析幾何更是其中的一項綜合內(nèi)容。在高中，解析幾何是老師講課的重點，多樣性的解題方法使學(xué)生對于解析幾何的復(fù)習(xí)十分困擾。本文主要討論高中數(shù)學(xué)解析幾何的復(fù)習(xí)策略，幫助受到復(fù)習(xí)困擾的同學(xué)們恢復(fù)對于解析幾何的興趣，增強(qiáng)探究能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 解析幾何 復(fù)習(xí)策略

解析幾何是高中數(shù)學(xué)中老師講課的重點，需要綜合使用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的多種方法，使解題方法具有多樣性，利用多種方法解題提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的探究精神，使學(xué)生對于解析幾何這類題重視起來。近年來，高考中，解析幾何這類題出現(xiàn)得越來越頻繁，成為高考的熱點。本文主要討論復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)中解析幾何時所用策略，加強(qiáng)學(xué)生的重視，為學(xué)生提供新型的方法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高中的知識。

1.回顧課本，夯實基礎(chǔ)

課本是學(xué)生學(xué)習(xí)知識最主要的工具，也是最基礎(chǔ)的工具，學(xué)習(xí)并不是高空建樓，是需要一層一層打下基礎(chǔ)的，妄想不需要地基就建成高樓大廈是不可能的。先將課本上的知識融會貫通、學(xué)扎實了，再做一些有難度的題目，學(xué)生應(yīng)重視課本上規(guī)范的例題解析與詳細(xì)的知識點，弄清考試會考什么，要考什么，清楚基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生了解解析幾何的重要性。高考中的知識點都是綜合性的，在考解析幾何時絕對不是在考這一個問題，而是將可以糅進(jìn)去的小知識點放進(jìn)去。所謂積少成多，將課本上一些小的知識點總結(jié)出來，在考試中可以發(fā)揮大的作用。

解析幾何的基本內(nèi)容是對于圓錐曲線的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中了解曲線的定義與性質(zhì)是學(xué)會、學(xué)好解析幾何重要的一點，學(xué)會解解析幾何基本步驟，這樣就會提高解題的正確性。

例如：已知一條直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C：y■=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，如果|FA|=2|FB|，則k等于多少？這道題最主要的方法是先把兩條曲線在坐標(biāo)軸中畫出來，這樣更直觀地觀察到這道題的特點，再根據(jù)拋物線的特有定義，將焦半徑轉(zhuǎn)換到焦點到準(zhǔn)線的距離，再作輔助線使A、B兩點垂直于準(zhǔn)線，這樣題目中的等式關(guān)系可以轉(zhuǎn)換為拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離，點B為AP的中點，連接OB，|OB|=|BF|，點B（1，2■），根據(jù)上述可知答案k=2■/3。這道題里有拋物線的基礎(chǔ)知識，如果學(xué)生不記得拋物線的特點，從一開始就對這道題沒有思路。讓學(xué)生明白打好基礎(chǔ)的重要性，鍛煉學(xué)生的思維，加快解題速度。

2.掌握方法，提高興趣

數(shù)形結(jié)合是解析幾何中主要的方法之一，解析幾何同時也是高考的重點，掌握解析幾何的做題方法才是學(xué)習(xí)的重中之重。老師應(yīng)按照全班學(xué)生的基礎(chǔ)教給他們與他們情況相符合的學(xué)習(xí)方法，每個學(xué)生的學(xué)習(xí)方法并不是唯一的，只有將老師的講解與自己的理解放在一起才能真正讓學(xué)生學(xué)會解析幾何這類知識。老師的任務(wù)是教書育人，學(xué)生學(xué)會知識是老師上課的主要目的，老師應(yīng)在課上多為學(xué)生列出解題方法，讓學(xué)生挑選有利于自己學(xué)習(xí)的方法。多數(shù)學(xué)生在課堂上并沒有自己的思想，一般都會跟著老師的方法做題，老師將簡單的例題列舉給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會基礎(chǔ)的方法有利于以后解決更困難的問題。如果老師總是讓學(xué)生做一些困難的奧數(shù)問題，這樣不僅不會增強(qiáng)學(xué)生的能力，而且降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

老師要讓學(xué)生自己探索學(xué)習(xí)的方法，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)這門課的興趣。對于學(xué)生來說，做所有的事情講究的就是興趣兩個字。孩子總是善變的，不喜歡就是不喜歡，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是老師應(yīng)該掌握的技能。老師利用小組的作用將學(xué)生的競爭積極性調(diào)動起來，讓學(xué)生為團(tuán)隊的榮譽(yù)作戰(zhàn)，小組同學(xué)互幫互助、共同進(jìn)步。這種良性競爭大大提高了學(xué)生的興趣，提高了學(xué)生的成績，并且培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。

3.突出思想，激發(fā)潛能

學(xué)生在課堂上思維是跟著老師走的，老師向?qū)W生傳授什么知識，學(xué)生就學(xué)什么，這樣抑制了學(xué)生的思考能力。在新時期的教育改革下，這種做法是不被允許的，學(xué)生應(yīng)著重開發(fā)自己的潛能。在高考中，解析幾何是必不可少的大題，每年的題都不一樣，每道題都有側(cè)重點，也許在這道題里著重讓學(xué)生算一下，而在另一張試卷里只是一道選擇題，我們不是只是記住答案就可以的，還要熟悉數(shù)學(xué)語言，在看到題的一瞬間就明白題目所包含的意義，老師要注意學(xué)生對于題目的理解，稍有理解偏差就有可能將題目做錯。

例如一條直線l過拋物線y■=4x的焦點F，交曲線于A（x■，y■），B（x■，y■），如果AB中點M（3.5，2），則|AB|等于多少？向量OA·向量OB等于多少？直線AB的傾斜角等于多少？這道題利用數(shù)形結(jié)合的思想，先將圖畫出來，利用函數(shù)方程式將圖中的一些參數(shù)標(biāo)出，將題中的一些參數(shù)進(jìn)行替代轉(zhuǎn)移就會得到新的條件，這些條件有時在其他條件一樣的題中是可以通用的，如果是一道選擇題就不用在草稿紙上計算過程了，利用自己總結(jié)的小方程就可以得到答案。這道題通過弦定理|AB|=x■+x■+p=2p/（sin■a），x■·x■=p■/4，y■·y■=-p■，以及向量OA·向量OB等于-3p■/4可以得到這道題的最后答案。這些結(jié)論可以根據(jù)題目的不同進(jìn)行微小的變換，這些都不影響題目的計算，并且可以熟練地得到準(zhǔn)確的答案。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解析幾何是所有學(xué)生都避免不了的題目，學(xué)生想要解決這類題目必須從基礎(chǔ)做起，熟悉所有關(guān)于解析幾何的定理公式，從題目里找突破口，不一定要用到題海戰(zhàn)術(shù)，但是所有的題都要精練，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力，使自己增強(qiáng)對于學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)的探究意識，并將這種意識保持下去。學(xué)生在面對高考這件問題上，在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)從實際出發(fā)，專心對待數(shù)學(xué)這門學(xué)科，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

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