培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略研究

張小紅

摘 要： 教師從數(shù)學(xué)知識體系高度“結(jié)構(gòu)化”的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、發(fā)展規(guī)律出發(fā)，對教材的表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)進(jìn)行提煉和組織，形成新的結(jié)構(gòu)，成為新的學(xué)習(xí)工具……以此不斷上升，在學(xué)生大腦中形成更完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)教學(xué) 學(xué)習(xí)方法 思維能力 培養(yǎng)策略

“結(jié)構(gòu)教學(xué)”要求教師從數(shù)學(xué)知識體系高度“結(jié)構(gòu)化”的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、發(fā)展規(guī)律出發(fā)，對教材的表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)進(jìn)行提煉和組織，進(jìn)而形成一定的層次結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中作為工具再一次被提煉和組織，形成新的結(jié)構(gòu)，成為新的學(xué)習(xí)工具……以此不斷上升，在學(xué)生大腦中形成更完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價值。為此，教師需要確立學(xué)生立場，更好地研究和把握中觀層面的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、建立知識的展開結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在教材中，不同單元內(nèi)部或單元之間存在著類同的知識展開過程，我們稱之為知識的展開結(jié)構(gòu)。我們可以在較常見和具體的知識中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中所包含的關(guān)系類型，在較抽象和復(fù)雜的知識中運(yùn)用。例如，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，在整數(shù)中按照“整數(shù)的意義”“四則運(yùn)算”及“四則運(yùn)算的規(guī)律”展開，這樣的展開邏輯在小數(shù)、分?jǐn)?shù)教學(xué)中也同樣遵循，這就是它們類同的知識展開結(jié)構(gòu)。如果在整數(shù)教學(xué)中幫助學(xué)生初步建立這樣的結(jié)構(gòu)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)教學(xué)中學(xué)生就能運(yùn)用聯(lián)想，主動遷移，因此而獲得整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

上述關(guān)于“數(shù)概念”的教學(xué)，雖然它們被安排在不同年級的不同單元，但從“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”、“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”、“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”到“多位數(shù)的認(rèn)識”，不同年級“數(shù)概念”教學(xué)都有著相同的展開邏輯，即：數(shù)的意義——數(shù)的組成——數(shù)位——讀寫——數(shù)的大小比較。教學(xué)中，我們可以在“數(shù)概念”學(xué)習(xí)的起始課，讓學(xué)生從整體上感悟“數(shù)概念”學(xué)習(xí)的五個方面，在以后“數(shù)概念”的學(xué)習(xí)中逐步引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想這5個方面展開學(xué)習(xí)。隨著數(shù)范圍的多次拓展，這些“知識結(jié)構(gòu)”將會逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力將逐步增強(qiáng)。

二、建立教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

同一類知識的教學(xué)有著類似的推進(jìn)過程，我們稱之為教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)。認(rèn)識到這種過程性結(jié)構(gòu)的存在，老師就可以從起始的內(nèi)容開始，努力引導(dǎo)學(xué)生了解和把握過程結(jié)構(gòu)，使得在后續(xù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能主動聯(lián)想結(jié)構(gòu)開展學(xué)習(xí)研究活動。例如，20以內(nèi)的退位減法，我們發(fā)現(xiàn)十幾減9、十幾減8、十幾減7……的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷“寫算式，探究方法—排算式，尋找規(guī)律—用規(guī)律，快速口算”的過程，那么這些學(xué)習(xí)的內(nèi)容便具有相同的“學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)”。所以在教學(xué)十幾減9時，讓學(xué)生充分感受20以內(nèi)退位減的過程結(jié)構(gòu)，到十幾減8時就引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想十幾減9的學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)主動探索十幾減8的計算，到十幾減7時學(xué)生就能主動聯(lián)想20以內(nèi)退位減的過程結(jié)構(gòu)，先做什么再做什么探索十幾減7的計算。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種“規(guī)律探究”，其教學(xué)一般都按“發(fā)現(xiàn)猜想→驗(yàn)證猜想→歸納概括→反思拓展”的過程推進(jìn)，在運(yùn)算律的第一課時加法交換律學(xué)習(xí)的時候?qū)W生就了解了規(guī)律探究的過程，到乘法運(yùn)算律時，教師便不需要進(jìn)行具體指導(dǎo)，學(xué)生的研究活動便會成為“全自動化”的過程。今后學(xué)生可以用這樣的方法研究更多的規(guī)律，這就是終身受益的“漁”而非只是“魚”。

三、建立學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的過程中經(jīng)常采用相同的學(xué)習(xí)方法，我們稱之為學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。只有當(dāng)學(xué)生明晰了具體的方法結(jié)構(gòu)，自主學(xué)習(xí)才會有“拐杖”，類同的學(xué)習(xí)過程學(xué)生就能順利聯(lián)想。比如：學(xué)習(xí)“整數(shù)加減乘除四則運(yùn)算”時，通常都采用“數(shù)的對位——運(yùn)算順序——結(jié)果定位”的思維策略。

在整個“多邊形的面積”單元教學(xué)中，平行四邊形的面積是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)形成方法結(jié)構(gòu)，擁有主動學(xué)習(xí)的工具和能力；三角形、梯形的面積計算時，讓學(xué)生聯(lián)想方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動學(xué)習(xí)，提升聯(lián)想方法結(jié)構(gòu)靈活使用結(jié)構(gòu)的能力。“想特征——找聯(lián)系——試轉(zhuǎn)化”為學(xué)生有序開展探究活動提供了方法結(jié)構(gòu)，避免了以往教學(xué)中教師只關(guān)注結(jié)論得出的弊端?！跋胩卣鳌衣?lián)系——試轉(zhuǎn)化”又為學(xué)生實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化提供了思考方向的方法支撐，避免了以往教學(xué)中學(xué)生操作的茫然，同時也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、建立多維融合的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”中知識的展開結(jié)構(gòu)、教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)并不是孤立的，而是多維融合在一起的，那么學(xué)生聯(lián)想這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的能力也是有機(jī)融合的。所以教學(xué)時要通過精心細(xì)膩的設(shè)計讓學(xué)生在資源呈現(xiàn)和交流時，實(shí)現(xiàn)知識的框架結(jié)構(gòu)建構(gòu)，讓學(xué)生在多維融合的結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)聯(lián)想能力的有機(jī)融合。

“平面圖形面積計算”和“立體圖形體積計算”的學(xué)習(xí)由于其知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可以通過整理復(fù)習(xí)幫助學(xué)生對知識實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的溝通和整合，平面圖形讓學(xué)生經(jīng)歷從初次學(xué)習(xí)整理到長、正方體的嘗試整理，直至圓柱、圓錐的自主整理。平面圖形按特征（邊、角）——計算（周長、面積、關(guān)系）的知識展開結(jié)構(gòu)整理，那么長正方體學(xué)生就會聯(lián)想平面圖形的知識結(jié)構(gòu)按特征（頂點(diǎn)、棱、面）——計算（棱長、面積、體積）的知識結(jié)構(gòu)整理。平面圖形的復(fù)習(xí)課讓學(xué)生掌握復(fù)習(xí)課的過程結(jié)構(gòu)：梳理知識，形成結(jié)構(gòu)—查漏補(bǔ)缺，重點(diǎn)突破—綜合應(yīng)用，提升素養(yǎng)，立體圖形的復(fù)習(xí)乃至今后的復(fù)習(xí)學(xué)生都能聯(lián)想到這樣的過程。平面圖形的復(fù)習(xí)還讓學(xué)生掌握梳理知識的方法結(jié)構(gòu)：梳理本單元或本冊教材的知識是核心，向前嵌入原有知識，向后拓展知識，今后的復(fù)習(xí)中學(xué)生也能聯(lián)想到這樣的方法。

教學(xué)是一項(xiàng)長效工程，我們可以通過教材呈現(xiàn)出來的點(diǎn)狀的學(xué)習(xí)內(nèi)容，清晰地認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的方法與步驟結(jié)構(gòu)，主動學(xué)習(xí)和拓展掌握與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。