極坐標(biāo)與參數(shù)方程內(nèi)容的高考探究

陳有發(fā)

摘 要： 極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)重要內(nèi)容.在教學(xué)過程的實(shí)踐和總結(jié)中，作者對(duì)極坐標(biāo)和參數(shù)方程內(nèi)容在高考中的考查和應(yīng)用進(jìn)行了一定的總結(jié).本文通過對(duì)極坐標(biāo)與參數(shù)方程內(nèi)容的高考探究，希望能對(duì)廣大師生在對(duì)這方面的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)和教授中有一定的幫助.

關(guān)鍵詞： 極坐標(biāo) 參數(shù)方程 高考題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程的內(nèi)容一起出現(xiàn)在新課標(biāo)選修4-4中，因此在高考數(shù)學(xué)的考查過程中對(duì)這一部分內(nèi)容的考查也多以綜合交叉題目的形式出現(xiàn).本文通過這部分內(nèi)容在高考中考查的形式，并結(jié)合具體的例子，為師生的教和學(xué)提供參考.

1.關(guān)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的考點(diǎn)

首先，對(duì)于極坐標(biāo)而言，高考對(duì)這一部分內(nèi)容的要求是能用極坐標(biāo)準(zhǔn)確地表示出極坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，并且區(qū)別它與平面直角坐標(biāo)系中所表示的點(diǎn)的位置和實(shí)現(xiàn)兩者之間的互化.在與參數(shù)方程結(jié)合在一起時(shí)，要求同學(xué)們能用方程表示出極坐標(biāo)系中所給出的簡單圖形，通過將此類圖形在平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中的方程的比較，理解當(dāng)平面圖形用方程表示時(shí)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的意義.

其次，關(guān)于參數(shù)方程方面，我們要理解參數(shù)方程和參數(shù)的意義，對(duì)于直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程要能用適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出來，對(duì)于簡單的相關(guān)問題要能夠用直線的參數(shù)方程解決，能理解和運(yùn)用直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義.

2.高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查

通過對(duì)近年高考試題的回顧和分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，近些年高考中對(duì)于這部分內(nèi)容的考查重要是以解答題的形式出現(xiàn)的，試題難度相對(duì)比較簡單，得分是比較容易的.在2009年的高考試題中將極坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系、不等式思想等結(jié)合在一起考查；2010年也對(duì)極坐標(biāo)方面的內(nèi)容進(jìn)行了考查，題中設(shè)計(jì)了直線和圓的位置關(guān)系，以及圓在極坐標(biāo)系中的三種方程問題，并在題中給出的圖形條件下求區(qū)域的面積.

在極坐標(biāo)方面從目前新課標(biāo)歷年高考試題中可以看出，高考對(duì)這一部分內(nèi)容的考查主要集中在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間的互換、常見曲線在極坐標(biāo)系中的方程等內(nèi)容方面，對(duì)這方面的考查還是比較簡單的.在參數(shù)方程這一方面，高考對(duì)于此的考查主要集中在參數(shù)方程與普通方程之間的互化方面.所以對(duì)于后兩年高考在這方面的考查，筆者預(yù)測在難度和題型方面仍將保持穩(wěn)定，而且往往會(huì)使極坐標(biāo)和參數(shù)方程結(jié)合在一起考查的形式，這對(duì)于老師授課和學(xué)生學(xué)習(xí)方面都要引起重視.

3.例題剖析

4.極坐標(biāo)與參數(shù)方程的考點(diǎn)中應(yīng)該注意的問題

在這部分內(nèi)容中，近些年的高考試題主要考查的是極坐標(biāo)方程在圓和直線中的應(yīng)用，以及極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互換；在參數(shù)方程方面主要考查的是參數(shù)方程與普通方程之間的互化，用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程研究有關(guān)距離、交點(diǎn)和位置的問題等.

首先，在參數(shù)方程方面，我們一定要了解參數(shù)方程及其意義，其與普通方程之間的互化是一個(gè)重點(diǎn)，在參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的時(shí)候，我們常用的方法是代入法、三角恒等式消元法和加減消元法等方法，在使用過程中一定要注意同解變形.在寫直線、圓和圓錐曲線參數(shù)方程時(shí)，學(xué)生一定要注意參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，因?yàn)閹缀我饬x在參數(shù)方程的解題中能為我們帶來方便.同學(xué)們一定要重視直線參數(shù)方程的幾何意義.

其次，在極坐標(biāo)內(nèi)容方面，我們要注意平面圖形在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換的作用下的變化狀況，同時(shí)還要注意將其與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置相區(qū)別，并要能實(shí)現(xiàn)互化.在使用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)系互化公式的時(shí)候，我們要對(duì)它的使用條件予以注意，要符合以下要求：極軸與軸正向重合、極點(diǎn)與原點(diǎn)重合、取相同的單位長度.在解題過程中化繁為簡，化難為易是一個(gè)原則，在這個(gè)原則指導(dǎo)下，當(dāng)我們面臨極坐標(biāo)的有關(guān)試題時(shí)就要把他們轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系去解題，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)后者相對(duì)更熟悉，應(yīng)用起來更得心應(yīng)手.如果在做題過程中直接將問題在極坐標(biāo)系中解決，這時(shí)我們就要將其與三角形聯(lián)系起來，合理利用有關(guān)三角形方面的原理和公式.

5.復(fù)習(xí)與應(yīng)試建議

第一，由新課標(biāo)對(duì)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的要求來看，這部分的要求內(nèi)容整體難度不大，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)一定要遵循適度原則，緊扣大綱要求，不要深挖，打好基礎(chǔ)才是關(guān)鍵.復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和定理定式一定要認(rèn)真理解，熟悉掌握.第二，在變量換算上多放精力，減少低級(jí)錯(cuò)誤的出現(xiàn).因?yàn)樽兞繐Q算是很多學(xué)生普遍反應(yīng)的難點(diǎn)和弱點(diǎn)，所以教師在教學(xué)過程中要注意在這方面給予學(xué)生更多的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí).第三，該種題目類型在解題時(shí)往往有多種方法，學(xué)生要理清思路，弄清問題的本質(zhì)要點(diǎn)，梳理清楚解題程序，然后注意參數(shù)方程和普通方程之間的互換、直線與圓等要點(diǎn)問題的思考.第四，學(xué)生在答題過程中要注意規(guī)范，對(duì)于很多學(xué)生來講不是不會(huì)，而是不注意答題規(guī)范，因?yàn)楦呖几木硎橇魉倪^程，所以每一題老師在閱卷過程中花的時(shí)間很多，寫得規(guī)范清晰有利于老師迅速找出關(guān)鍵要點(diǎn)，這對(duì)于老師評(píng)分是一個(gè)不可忽視的要素.

綜上所述，在極坐標(biāo)和參數(shù)方程的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，學(xué)生首先要打好基礎(chǔ)，要能準(zhǔn)確和熟練地應(yīng)用基本的原理和公式，只要這樣才能保證在公式的運(yùn)用過程中不犯低級(jí)錯(cuò)誤.其次，把握解題思想，我們要樹立化繁為簡、化難為易、相互轉(zhuǎn)化的思想，只有在將題目轉(zhuǎn)化為所熟知的問題，我們解決起來才能得心應(yīng)手.

參考文獻(xiàn)：

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