一元二次方程求根公式教學(xué)難點(diǎn)及推導(dǎo)策略淺談

毛賢偉

摘 要： 在新課程教學(xué)中，教師必須改變那種完全依賴教材、照本宣科式的教學(xué)方法，變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地“學(xué)”.教師創(chuàng)造性地“教”應(yīng)充分體現(xiàn)在精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程上，教學(xué)過程的精心設(shè)計(jì)是以對(duì)課標(biāo)和教材的深入研究為前提的，它凝聚著教師的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)加工.對(duì)于一元二次方程求根公式的內(nèi)容來說，一些初三數(shù)學(xué)教師往往只停留在對(duì)教材表面的理解和是否成為中考的考點(diǎn)上，非常重視公式的運(yùn)用，忽視公式的推導(dǎo)過程和公式中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)和諧統(tǒng)一的教育價(jià)值.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定，要理解配方法，掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo).為什么要提出這樣的要求，教師需要認(rèn)真研究和思考.

關(guān)鍵詞： 一元二次方程 求根公式 教學(xué)難點(diǎn) 推導(dǎo)策略

一、推導(dǎo)一元二次方程求根公式的必要性

所有的一元二次方程都可以用配方法求解，這是一個(gè)通法，有其規(guī)律性.如果我們不抽象、概括出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，那么每一次都要重復(fù)地做配方的工作.而抽象、概括、歸納正是學(xué)習(xí)過程中學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和方法.

二、推導(dǎo)一元二次方程求根公式數(shù)學(xué)價(jià)值的重要性

1.在思想方法上.求根公式的推導(dǎo)運(yùn)用了配方法，其基本思想是降次，通過配方法轉(zhuǎn)為可直接開平方的形式，推導(dǎo)過程中還涉及分類討論的思想.數(shù)學(xué)思想方法凝聚著數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，盡管學(xué)生走上社會(huì)后，數(shù)學(xué)知識(shí)似乎漸漸淡忘了，但是留存的應(yīng)該是那種銘記在心頭的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)思維方法.

為什么教材要省掉這個(gè)重要步驟呢？是編者粗心大意嗎？非也，我們要領(lǐng)會(huì)新人教版教材編寫者的意圖，我認(rèn)為這正是編者留給我們挖掘教材、探索數(shù)學(xué)之美的契機(jī).這在繪畫藝術(shù)中叫做留白.

如何突破這兩個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，首先教材中將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，學(xué)生容易想到，而且易于配方.再深入分析可知，系數(shù)化為1后，易于發(fā)現(xiàn)字母a，b，c不是獨(dú)立的變量了.第一個(gè)難點(diǎn)是不可回的，突破的關(guān)鍵是對(duì)用字母表示數(shù)的理解.第二個(gè)難點(diǎn)是此方法避免了在分母中字母的出現(xiàn)，分母中只有數(shù)字，從而直接開平方.無需再對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

策略3：欣賞上述之余，再認(rèn)真審查一下推導(dǎo)過程，這個(gè)解法似乎還可以更完美.配方時(shí)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，如果沒有分?jǐn)?shù)，則運(yùn)算比較上述解法，策略3的解法明顯優(yōu)于其他兩種方法.它的優(yōu)點(diǎn)在于解法簡(jiǎn)潔明了，并且提示了判別式是一個(gè)完全平方式.上述三種策略解法的獨(dú)創(chuàng)性正是數(shù)學(xué)學(xué)科所要培養(yǎng)的學(xué)生的創(chuàng)造性思維，只有創(chuàng)造性的教師才能培養(yǎng)出創(chuàng)造性的學(xué)生.這三種策略只有我們深入挖掘教材才能體會(huì)得到，教材留給我們更多的創(chuàng)造空間.毫無疑問，這三種策略都是我們突破本節(jié)課第二個(gè)難點(diǎn)的金鑰匙.關(guān)鍵是我們教師是否真的領(lǐng)會(huì)新課程要求.

我們?cè)偎伎迹耗芊駨纳鲜鋈齻€(gè)策略中概括出其內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？不妨看一看三個(gè)策略中的三個(gè)方程中的二次項(xiàng)系數(shù)關(guān)系，從中找到其規(guī)律性.

模仿策略3，以上變形方式都可以完成求根公式的推導(dǎo)，也都解決了教材中推導(dǎo)過程中的第二個(gè)難點(diǎn).上述過程經(jīng)歷了從歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，這正是創(chuàng)新的重要方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù).

由于數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施和推廣，數(shù)學(xué)教師被賦予了新的角色，自然應(yīng)該具備相應(yīng)的新的能力結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)課程改革、教育發(fā)

展的時(shí)代需要.數(shù)學(xué)教師能力結(jié)構(gòu)的基本點(diǎn)是：首先視數(shù)學(xué)教師能力為一種特殊能力，其“特殊性”可以區(qū)分為不同層次，即基礎(chǔ)能力—專業(yè)能力—拓展能力，其特殊性依次升高.

深入鉆研課標(biāo)和教材，充分挖掘教材所蘊(yùn)含的具有創(chuàng)新教育的內(nèi)容，對(duì)教材內(nèi)容做進(jìn)一步研究和推廣，并提出異于教材中的處理方法，是數(shù)學(xué)教師特殊能力的一種完美詮釋.

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