從一道作業(yè)題引發(fā)的思考

林萍

摘 要： 在作業(yè)習(xí)題教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況確定教學(xué)目標(biāo)，對例題、練習(xí)、習(xí)題進(jìn)行重組.因此，正確和合理選取、配置例題、練習(xí)和習(xí)題，以及選擇適當(dāng)?shù)姆椒ńM織習(xí)題教學(xué)是優(yōu)化的關(guān)鍵.因?yàn)橹灰獙δ骋坏雷鳂I(yè)習(xí)題的條件作一些變動不大的處理或者改變向?qū)W生提出這道題的時(shí)間、發(fā)問角度，就有可能從本質(zhì)上改變該題的教學(xué)意義.

關(guān)鍵詞： 作業(yè)習(xí)題 同類 拓展

伴隨著作業(yè)教學(xué)法的全面推進(jìn)，為了使作業(yè)習(xí)題教學(xué)的效果達(dá)到最優(yōu)化，要切實(shí)把握好以下幾個(gè)程序：第一，審題.即對題目的條件和結(jié)論有全面的認(rèn)識，要掌握題目的數(shù)形特征.有些問題往往需要對條件或所求結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之轉(zhuǎn)化為較簡單易解或具有典型解法的問題.如果題中給出的條件不明顯，即具有隱含條件，就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn).通過認(rèn)真審題，可以為探索解法指明方向.第二，探索.已知條件和問題之間有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和必然的因果關(guān)系.在審題之后，引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，尋找解題途徑，逐漸發(fā)現(xiàn)和形成一些解題規(guī)律.尤其要仔細(xì)分析題目的目標(biāo)是什么，因?yàn)轭}目的目標(biāo)就是尋求解答的主要方向，要掌握解題的思維方向，想方設(shè)法將所給的題目與會解的某一類題目聯(lián)系起來，選擇解題策略：試試能否換一種方式敘述題目的條件或簡化題目的條件或者將該題有關(guān)的概念用它的等價(jià)定義來代替；將條件分解成幾個(gè)部分，再將這幾部分構(gòu)成一個(gè)新的組合，將所有的局部結(jié)果同題目的條件和結(jié)論作比較，檢查解題意圖是否合理；能否把問題分解成一串輔助問題，以便依次解答這些輔助問題就可以綜合所給題目的解答；研究題的特殊化情況或者某些部分的極端情況，是否會對題目有影響.即試圖由一般退化為特殊或從特殊推廣到一般.第三，表述.如何表述解題過程？一定要合乎邏輯順序，層次分明，嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，簡潔明了.教師對教學(xué)進(jìn)程的每個(gè)階段的解題要求應(yīng)通過板書示范.先讓學(xué)生模仿，然后養(yǎng)成習(xí)慣，逐步做到數(shù)學(xué)語言、符號準(zhǔn)確，說理清楚明白，書寫整潔有序.第四，回顧.在解題以后，回過頭來對解題活動進(jìn)行反思、探討、分析與研究是非常重要的環(huán)節(jié).因?yàn)閷忸}過程的回顧和審視會對題目有更全面、更深刻的理解，既可以檢驗(yàn)解題結(jié)果是否正確、全面，推理過程是否無誤、簡捷，又可以揭示數(shù)學(xué)題目之間規(guī)律性的聯(lián)系，發(fā)揮例題、習(xí)題的“遷移”功能，達(dá)到“解一題會一片”的效果.有時(shí)還會得到更完美的解答方案.要做好解題教學(xué)的上述四個(gè)環(huán)節(jié)，特別要注意：（1）突出思維過程，在例題的配置上，以探索性問題為主；在解題環(huán)節(jié)上，突出解題思路的探索過程；在思維層次上，隨著學(xué)生年齡的遞增，注意問題的概略解決，給猜想、類比、歸納的推理以應(yīng)有的地位.（2）學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在解題教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生參與活動的主動性.在課堂上，要給學(xué)生充分的思維活動空間，盡可能多地靠學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題思路和動手作答.（3）要讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立、限時(shí)的練習(xí)訓(xùn)練，以期學(xué)生能精力集中，提高練習(xí)的速度和有效性.下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)體會談?wù)勛鳂I(yè)中的習(xí)題如何解答.

在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，作業(yè)1：若函數(shù)y=x■-2x-3的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇-4，-3]，則m的取值范圍（ ）

A[0，1] B[0，2] C[1，2] D[1，+∞]

作業(yè)2：二次函數(shù)y=x■-4x+4的定義域?yàn)閇a，b]，（a

A[0，4] B[1，4] C[1，3] D[3，4]

分析：作業(yè)1學(xué)生通過畫圖選項(xiàng)可解決，作業(yè)2學(xué)生通過畫圖無法解決.實(shí)際要通過畫圖討論：二次函數(shù)最值問題——對稱軸固定，區(qū)間變化，根據(jù)對稱軸在區(qū)間的左、中、右結(jié)合單調(diào)性討論求值域.學(xué)生不清楚分類討論的原因.

1.同類拓展：已知二次函數(shù)f（x）=ax■+bx（a，b是常數(shù)且a≠0）滿足條件：f（2）=0是方程f（x）=x有等根，①求f（x）的解析式；②問是否存在實(shí)數(shù)m，n（m

同類練習(xí)：已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x■，問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇■，■]？若存在，求a，b；若不存在，請說明理由.

2.變題拓展：對于函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在D上為單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]？哿D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則有為[a，b]上的閉函數(shù).（1）求閉函數(shù)y=-x■符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）若f（x）=x■-3x■-9x+4，判斷f（x）是否是閉函數(shù)；⑶若y=x■+k是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.讓學(xué)生獨(dú)立完成.（1）求導(dǎo)后得[-1，1]；（2）不是；（3）是增函數(shù)，把a(bǔ)，b看成方程兩個(gè)不等正根，0

3.加深探究：已知函數(shù)f（x）=x■-6x■+9x，是否存在實(shí)數(shù)m，n（m

4.同類變式

⒈已知函數(shù)f（x）=x+■+m（p≠0）是奇函數(shù).（1）求m的值；（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最小值和最大值.

⒉已知函數(shù)f（x）=ln■+■.（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求證：f（x）的圖像是中心對稱圖形；（3）設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，是否存在[a，b]？哿D，當(dāng)x[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍是[■，■]？若存在，求實(shí)數(shù)a，b的值；若不存在，說明理由.（不存在）

5.鏈接高考

1.已知函數(shù)f（x）=a-■（a>0，x>0），（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠0），求a的取值范圍，并求相應(yīng)m，n的值；（3）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍.

2.已知函數(shù)f（x）=|1-■|，x>0.（1）當(dāng)01；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a

教后感：第一，審題.要求解的問題是什么？它是哪種類型的問題？已知條件是什么？要求的結(jié)論是什么？所給圖形和式子有什么特點(diǎn)？能否用一個(gè)圖形或數(shù)學(xué)式子將問題表示出來？能否在圖上加上適當(dāng)?shù)挠浱?？有什么隱含條件？第二，聯(lián)想.這個(gè)題以前做過嗎？這個(gè)題以前在哪里見過嗎？以前做過或見過類似的問題嗎？當(dāng)時(shí)是怎么想的？題中的一部分以前見過嗎，在什么問題中見過的？題中所給出的式子、圖形，與記憶中的什么式子、圖形相像？它們之間可能有什么聯(lián)系？解這類問題通常有哪幾種方法？可能哪種方法較方便？試一試如何？由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件？要求未知結(jié)論，需要知道哪些條件？與這個(gè)問題有關(guān)的結(jié)論有哪些？第三，轉(zhuǎn)化.能否將題中復(fù)雜的式子化簡？能否對條件進(jìn)行劃分，將大問題化為幾個(gè)小問題？能否將問題化歸為基本命題？能否進(jìn)行變量替換、恒等變換或幾何變換，將問題的形式變得較明顯一些？能否形數(shù)互化？利用幾何方法解代數(shù)問題？利用代數(shù)方法解幾何問題？利用等價(jià)命題律或其他方法，可否將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較熟悉的等價(jià)命題？最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知.在轉(zhuǎn)化階段，有時(shí)學(xué)生尚不會獨(dú)自分析，需要教師的輔導(dǎo).切勿匆忙把教師想好的解題思路和盤托出或把擬好的解法過程在黑板上書寫一番，更不能讓學(xué)生死記硬背解法步驟，以記憶代替思考.而應(yīng)分析關(guān)鍵環(huán)節(jié)，激活學(xué)生思維的停滯狀態(tài).一定要讓學(xué)生明白怎樣解題，為什么這樣解？為什么想到這樣解？促進(jìn)學(xué)生的思維活動進(jìn)一步發(fā)展.就是審題要有目的性、確定性、隱含性；鏈接相關(guān)知識、聯(lián)系相識問題、聯(lián)想類同方法；語言、圖形、符號轉(zhuǎn)化，概念命題轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化.習(xí)題主要有以下幾種變換方式：原題不變，用不同的方法解同一題目，即一題多解；原題中的已知條件不變，提不同的問題；原題中的已知條件變化，問同一問題（包括多題一解）；已知條件變化，同時(shí)改變不同的問題.已知條件變化主要包含：略取或增加一個(gè)或若干個(gè)已知條件；隱去已知條件；從不同角度改變已知條件.同樣結(jié)論的變化也有上述三種變化.當(dāng)然習(xí)題的變化從否命題、逆命題、偏逆命題等方面來看也有許多變化.還有用常數(shù)與參數(shù)之間變換，特殊與一般的變換，歸納與類比的推廣，等等.

教師要更新教育觀念，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則.教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學(xué)生通過自己的努力理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西。”按我們的說法就是師傅的任務(wù)在于度，徒弟的任務(wù)在于悟.作業(yè)習(xí)題課不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，從平時(shí)的作業(yè)習(xí)題課中積累解題的一般方法和一般技巧，讓他們在主動積極的探索活動中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用.

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