BOPPPS教學模型在數(shù)學分析課堂教學中的應(yīng)用研究

劉靜

摘 要： 本文結(jié)合教學實踐分析了數(shù)學分析課堂教學現(xiàn)狀及存在的問題，探究了基于BOPPPS教學模型的數(shù)學分析課堂設(shè)計，并針對BOPPPS教學模型應(yīng)用于數(shù)學分析課堂教學實際提出幾點建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學分析 BOPPPS教學模型 應(yīng)用研究

數(shù)學分析是高等院校數(shù)學專業(yè)的一門極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。該課程內(nèi)容大致可分為：極限理論、一元函數(shù)微積分學、多元函數(shù)微積分學、級數(shù)理論四大塊，每一塊又分為若干章，教學時間跨度達3個學期。在知識結(jié)構(gòu)上，它既與中學數(shù)學有密切聯(lián)系，又是大學階段后繼課程不可或缺的專業(yè)基礎(chǔ)，本門課程的教學質(zhì)量，將直接影響到后繼課程的學習[2]。鑒于本門課程內(nèi)容高度抽象、體系嚴謹、邏輯性強的特點，如果教師采用傳統(tǒng)授課方法，只注重概念和定理的講解，而忽略課堂教學的設(shè)計，那么課堂教學就會顯得枯燥乏味，導(dǎo)致學生提不起學習興趣。因此，如何改進教學方法，強化教學效果，就成為擺在任課教師面前亟待解決的課題。筆者結(jié)合自己多年的教學實踐談?wù)剬τ跀?shù)學分析這門課程教學方法的改革實踐。

一、數(shù)學分析課堂教學現(xiàn)狀及存在的問題

鑒于數(shù)學分析在數(shù)學專業(yè)學生培養(yǎng)中的舉足輕重的地位，國內(nèi)很多高校都很重視數(shù)學分析課程的建設(shè)[3-6]，例如華東師范大學數(shù)學系將數(shù)學分析課程作為精品課程進行建設(shè)，在實踐中探索了很多經(jīng)驗和方法。但是無論從教學方法還是教學內(nèi)容看，大部分高校的數(shù)學分析教學還存在教學方法單一、學生學習興趣不濃等不足之處，具體體現(xiàn)在以下方面。

1.教學方法與手段單一。很多教師想當然地認為數(shù)學分析這門課程的主要目的是掌握抽象數(shù)學理論和概念，而且大多采用以教師的課堂講授為主，多數(shù)以黑板加PPT放映為主。在具體課程教學中，多采用概念講解、定理推導(dǎo)的教學模式。對于此種教學方法，學生只能被動接受，無法充分調(diào)動其積極性和創(chuàng)造性，因此無法收到理想的教學效果。

2.缺乏對學生素質(zhì)的培養(yǎng)。在課堂教學中，教師只關(guān)注教學結(jié)構(gòu)設(shè)計的嚴謹與否及針對性的練習設(shè)計，而對于數(shù)學定理，教師一般是直接給出證明過程及結(jié)果；但關(guān)鍵問題是教師沒有充分發(fā)揮學生的積極主動性，沒有留給學生獨立的思考空間，也沒有引導(dǎo)學生嘗試用所學的數(shù)學方法解決實際問題。因此，導(dǎo)致很多學生沒有培養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的思維習慣，缺乏對學生素質(zhì)的培養(yǎng)。

3.學生的主動性難以調(diào)動。數(shù)學分析課程一般是剛跨入大學校門的大學一年級學生的專業(yè)課程，大一新生數(shù)學基礎(chǔ)知識比較薄弱，特別是他們還沒有適應(yīng)大學里這種大信息量的教學方式，如果教學形式缺乏課堂互動環(huán)節(jié)，課堂教學不具有趣味性，那么教師很難調(diào)動學生學習的積極性。

二、基于BOPPPS教學模型的數(shù)學分析課堂設(shè)計

BOPPPS模型教學法是美國高校教師技能培訓(xùn)過程中推崇的一個全新的教學模型，是根據(jù)教育學的認知理論而提出的一種教學過程設(shè)計[7-8]。該模型將教學過程劃分為引入（Bridge-in）、目標（Objective）、預(yù)評價（Pre-assessment）、參與學習（Participatory learning）、后評價（Post-assessment）和小結(jié)（Summary）6個階段，簡稱為BOPPPS[9]。在數(shù)學分析的課堂教學中可以借鑒BOPPPS模型，充分應(yīng)用多種教學手段，通過案例教學、情境設(shè)計等鼓勵學生積極參與到教學活動中，從而使學生能夠更深刻地領(lǐng)會并掌握所學的知識。筆者在BOPPPS模型教學法的指導(dǎo)下，結(jié)合數(shù)學分析程的特點，按照BOPPPS模型六步教學法對數(shù)學分析課堂教學設(shè)計進行了探索和嘗試。

1.數(shù)學分析課堂教學的引入（Bridge-in）。該階段設(shè)計的目的是提高學生注意力，引導(dǎo)學生關(guān)注即將介紹的教學內(nèi)容。鑒于數(shù)學分析課程本身的特點，通常情況下，教師講授該課時多采用傳統(tǒng)、程序化的教學模式——以傳授知識為主，而忽略了作為學習主體的學生的感受。學生往往就會認為數(shù)學分析這門課程晦澀、枯燥，常常感覺是被迫無奈地應(yīng)付考試，毫無主動性可言，因此漸漸失去學習興趣，進而影響今后其他后繼課程的學習。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但其中一個很重要的原因是沒有一個很好的課堂引入，沒有對課堂教學內(nèi)容進行嚴謹設(shè)計，使之既具有知識性又具有趣味性。數(shù)學教師應(yīng)該在傳授知識的過程中結(jié)合本學科的特點提高數(shù)學分析課堂教學的趣味性，這樣既能豐富學生的學識，又能提高學生的人文修養(yǎng)和素質(zhì)。例如在講極限的時候，可以李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的千古絕句引入，“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，就是極限思想的一個生動比喻。

2.數(shù)學分析堂學習目標（Objective）。該教學階段設(shè)計的目的是向?qū)W生清楚表達本節(jié)課的教學目標，便于學生掌握學習的重點。數(shù)學分析這門課程的特點在于內(nèi)容抽象，定義、定理多，各部分內(nèi)容之間存在有機聯(lián)系。教師的作用在于對教材中各章節(jié)的內(nèi)容進行分析和梳理，將復(fù)雜的問題解析的目標化、簡單化，然后用學生易于理解和接受的語言進行講解和表述，在這個過程中可以減輕學生的恐懼心理，站在學生的思維角度，引導(dǎo)他們對新知識進行觀察、思考、分析和總結(jié)。

3.數(shù)學分析課堂預(yù)評價（Pre-assessment）。對于數(shù)學分析這門課程來說，由于其知識點涉及大量的定義和定理，內(nèi)容非常抽象，而且理論性強，因此預(yù)評價這個環(huán)節(jié)就顯得格外重要。因為預(yù)評價這個環(huán)節(jié)主要是檢驗上節(jié)課學習的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，稍作引申，透過預(yù)評價這個環(huán)節(jié)教師一方面可以了解學生對前面學習內(nèi)容的掌握程度，另一方面教師可以根據(jù)課堂預(yù)評價的結(jié)果調(diào)整課堂教學內(nèi)容的深度與進度。至于采用的預(yù)評級形式可以采用課堂小測驗、非正式提問等。

4.數(shù)學分析課堂參與式學習（Participatory Learning）。很多人認為數(shù)學分析課堂教學由于其自身具有抽象、理論性強的固有特點，除找學生到講臺上板演做題之外，很難設(shè)計其他參與式學習環(huán)節(jié)，其實不然。針對不同教學內(nèi)容，教師要善于利用數(shù)學本身的“數(shù)學之美”，巧妙結(jié)合生活實際及一些典故或數(shù)學史巧設(shè)懸念，以此激發(fā)學生學習興趣。對于具體問題，老師不應(yīng)急于給出答案，而要旁敲側(cè)擊引導(dǎo)學生利用所學知識自己解決問題，這樣一來學生不僅獲得了知識，提高了能力，而且全身心參與到課堂教學中，收到了良好的教學效果。當然，所有學生參與互動的過程，教師都是課前精心設(shè)計的，而且教學過程中要進行過程控制，這樣不僅能按時完成教學任務(wù)，而且能提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

5.數(shù)學分析課堂后評價（Post-assessment）。教師通過該階段的設(shè)計可以了解學生的對知識的掌握情況，是否達成教學目標，及時調(diào)整下一次授課內(nèi)容的深度與進度。當然，針對不同的教授內(nèi)容，有不同的后評價方式，總體來看一般形式有小測驗、隨機提問、開放式的問題討論等。

6.數(shù)學分析課堂教學總結(jié)（Summary）。教師通過本階段的設(shè)計總結(jié)本次課的教學主要內(nèi)容、突出重難點及需要學生掌握的學習要點，并告知下次課的學習內(nèi)容，學生可以提前做好課前預(yù)習。就總結(jié)形式來看主要包括講授、總結(jié)圖表或示意圖等方式。

實踐表明，按照上述BOPPPS教學模型六步設(shè)計法設(shè)計之后的數(shù)學分析課堂教學可以充分調(diào)動學生的學習積極性和主動性，充分激發(fā)學生學習興趣，顯著強化教學效果。

三、關(guān)于BOPPPS教學模型應(yīng)用于數(shù)學分析課堂教學的幾點說明

針對數(shù)學分析這門課程，基于BOPPPS教學模型所進行的課程設(shè)計和教學活動中，教師要始終注意的是，無論多么好的教學方法，教學始終是“教”與“學”雙向互動，在教學過程中既要要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，更要充分發(fā)揮學生主體作用。

1.綜合采用多種課堂教學方法。沒有一種教學方法是完美的，愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。數(shù)學分析課程作為一門內(nèi)容龐雜、高度抽象的基礎(chǔ)課程，往往給人的印象是一堆枯燥無味的數(shù)字、符號或者是抽象的概念、公式等，學生很難提起興趣。教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境；聯(lián)系生活實際；靈活運用教具、教學軟件等方法，使得課堂生動、形象、貼近生活而又不至于顯得過于呆板。

2.積極鼓勵學生參與到課堂教學中?；贐OPPPS教學模型的課堂教學設(shè)計，其精髓是強調(diào)調(diào)動學生的積極性，參與到教學活動中主動獲取知識，因此教師需要通過各種途徑激發(fā)學生的積極性使其參與到教學活動中。為此，教師可以采用問題驅(qū)動的教學模式，把問題置于數(shù)學教學的中心位置，由解決問題的需要引入數(shù)學方法，而不是為了練習數(shù)學方法才設(shè)置問題，這樣可以有目的地引導(dǎo)學生參與課堂教學。實踐表明，問題驅(qū)動式的教學模式，可以有效提高學生的課堂教學參與率，是強化課堂教學效果的有效途徑。

3.精心設(shè)計課堂教學內(nèi)容。教師必須對課堂教學內(nèi)容做精心設(shè)計，一堂精心設(shè)計的課，不僅能夠圓滿完成教學任務(wù)，而且能夠激發(fā)學生學習興趣，在良好的課堂氣氛中取得良好的教學效果。數(shù)學分析是一門非常抽象的學科，把需要傳授的知識融于生動有趣的教學過程中顯得尤為重要?，F(xiàn)今的教學手段多種多樣，合理使用Maple、Matlab等數(shù)學軟件可以有效提高學生的直觀認識，最大限度地加深學生對知識的理解。

總之，數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，其典型特點是抽象、枯燥、繁瑣。實踐表明，按照BOPPPS教學模型六步設(shè)計法對數(shù)學分析的課堂教學內(nèi)容進行精心設(shè)計，可以充分調(diào)動學生的學習積極性和主動性，激發(fā)學生的學習興趣，教學效果顯著增強。

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