變式教學(xué)初探

榮平

摘 要： 變式教學(xué)是通過不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變化手段使學(xué)生有效地加深認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的活動(dòng)過程.對(duì)問題解決辦法求變，對(duì)問題的背景求變，提供學(xué)生聯(lián)想的機(jī)會(huì)，啟發(fā)學(xué)生多角度、多變化地思考同一問題，增強(qiáng)了思維的廣闊性、深刻性.

關(guān)鍵詞： 變式教學(xué) 思維能力 思維品質(zhì)

變式教學(xué)是通過不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變化手段使學(xué)生有效加深認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的活動(dòng)過程.變式教學(xué)在提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)等方面起著重要作用.下面就幾道例題的變化教學(xué)作探索.

題目：已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，長(zhǎng)為a，b，c，求三棱錐的體積.

1.通過求三棱錐高SO求體積（如圖1）.

求底面△ABC的面積和求高SO都是比較煩的.

若變換一個(gè)角度解決這個(gè)問題，就會(huì)顯得簡(jiǎn)單得多.

2.通過等積變化求體積.

這是以A為頂點(diǎn)認(rèn)識(shí)三棱錐A-SBC，確實(shí)簡(jiǎn)單.

此時(shí)，若我們“乘勝追擊”，聯(lián)想熟悉的幾何體，那么還有以下解題途徑.

3.可視三棱錐S-ABC為長(zhǎng)方體的一角（如圖2）.

改變一下問題的背景，則還可以作以下初步探索.

4.若在球面上從一點(diǎn)出發(fā)的三條弦，兩兩垂直，且SA=AB=b，SC=c，求球的半徑R.

據(jù)對(duì)稱性知，長(zhǎng)方體有外接球：

6.若此題不求體積，而改為求棱錐的高SO呢？

解決問題途徑可先求體積，后求高，等積變換更顯靈活、有效.

對(duì)問題解決辦法求變，對(duì)問題的背景求變，提供學(xué)生聯(lián)想的機(jī)會(huì)，啟發(fā)學(xué)生多角度、多變化地思考同一問題，增強(qiáng)了思維的廣闊性、深刻性.

題目：（如圖3）要將半徑為R的半圓形鋼板，剪成等腰梯形ABCD的形狀，其下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上.寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)式，并求出它的定義域.

【分析】設(shè)AD=x，梯形周長(zhǎng)為y，則y=AB+2AD+CD=2R+2x+CD，

于是將上底CD用含x的解析式表示出來，問題得解；

而CD=2R-2AE，問題轉(zhuǎn)化為如何用x表示AE，此時(shí)問題已化歸為“平幾問題”，可利用相似三角形（或射影定理）解決，因此

針對(duì)上述問題，作以下變式探索：

1.當(dāng)x為何值時(shí)，周長(zhǎng)y最大？

2.若設(shè)這個(gè)梯形的面積為S，你能用腰長(zhǎng)x表示S嗎？它有最大值嗎？若有最大值，如何求呢？

3.（如圖4）若CD=x，周長(zhǎng)y的表達(dá)式怎樣求？

當(dāng)x為何值時(shí)，y取最大值？

若設(shè)面積為S，如何用x表示S呢？

對(duì)上述問題的變式探索，豐富了此題的外延，深化了此題的內(nèi)涵，善于迅速地引起聯(lián)想，建立思路，及時(shí)調(diào)節(jié)應(yīng)用，有效地克服了思維的僵化狀態(tài)，培養(yǎng)了思維的靈活性.

總之，變式教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的鍛煉和提高發(fā)揮了一定的功能和作用，但變式教學(xué)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則，要適時(shí)適度，目的性強(qiáng)，具有啟導(dǎo)性.求變，求活，求發(fā)展，變式教學(xué)無疑是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的有益嘗試.

參考文獻(xiàn)：

[1]中學(xué)教科書.數(shù)學(xué).第二冊(cè)人民教育出版社.

[2]波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn).內(nèi)蒙古人民出版社.