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    改進的蛙跳算法在庫存匹配中的研究

    2015-09-09 09:45:40曾偉淵
    關鍵詞:蛙跳微粉庫存

    曾偉淵

    (廈門軟件職業(yè)技術(shù)學院)

    0 引言

    當前庫存匹配問題主要集中在鋼鐵等流程行業(yè),在鋼鐵、石化等流程行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營主要面臨兩方面的問題:一方面要在復雜的工藝條件下實現(xiàn)生產(chǎn)的連續(xù)性,第二客戶對最終產(chǎn)品在規(guī)格、種類、數(shù)量和交貨期上的各種要求需要滿足[1].與鋼鐵、石化等行業(yè)類似,在磁性材料生產(chǎn)管理過程中,為了實現(xiàn)非訂單庫存產(chǎn)品的有效利用,需要將其與客戶下達的生產(chǎn)訂單進行匹配.針對鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過程中訂單與庫存之間的匹配問題Trumbo等人對其做了重要的貢獻,他們主要針對工藝路線和生產(chǎn)組織等特殊的約束條件的庫存匹配問題進行研究,并提出了解決方法[2].庫存匹配問題可以與多背包問題(MKP)進行類比,均屬于被證明為NP難的組合優(yōu)化問題[3-4].

    針對基本混洗蛙跳算法(SFLA)收斂速度慢、優(yōu)化精度低且易于陷入局部最優(yōu)的問題,對其進行多項改進.采用隨機分組策略,平衡各子群的尋優(yōu)能力,保持種群多樣性;打破最差蛙只向最優(yōu)蛙學習的模式,引入Minkowski距離,使最差蛙借助更多同伴信息選擇進化方向,增強種群適應性;針對最優(yōu)蛙進化機會少,引入精英策略和變異思想更新其位置,避免陷入局部極小,加快收斂速度,最后選取合適的目標函數(shù),將改進前后混洗蛙跳算法(ISFLA)用于冷軋液壓伺服位置(APC)系統(tǒng)的PID參數(shù)整定,并將整定結(jié)果進行西門子PLC實驗驗證,結(jié)果表明改進后算法的有效性和高效性.

    1 庫存匹配問題描述

    庫存匹配的流程圖如圖1所示.

    人工庫存匹配工作量大,庫存匹配時間長,生產(chǎn)訂單拖期嚴重,同時,選取的最終匹配結(jié)果,不一定是最優(yōu)的或近似最優(yōu)的.因此該文采用改進的蛙跳算法進行庫存匹配問題的研究的.

    2 庫存匹配數(shù)學模型

    針對庫存匹配問題,首先給出了參數(shù)與變量的符號定義.i:訂單序號;l:庫存微粉編號;IS:生產(chǎn)訂單集合;LS:庫存微粉集合;ai:計劃員給定的生產(chǎn)訂單i庫存匹配的優(yōu)先級系數(shù);di:訂單i的交貨日期;gi:生產(chǎn)訂單i的牌號編碼;bl:庫存微粉l的桶號;rl:庫存微粉l是否為預留微粉,若rl=1,則為預留微粉;否則,非預留微粉;Ωi:滿足生產(chǎn)訂單i要求的庫存微粉集合,;Ωi?LS:Ψl庫存微粉l能夠匹配的生產(chǎn)訂單集合,φl?IS;ωi:實際匹配生產(chǎn)訂單i庫存微粉集合,ωi?Ωi;xl(i):若庫存微粉l被匹配給生產(chǎn)訂單i,則為1;否則為0;Wl(i):若庫存微粉l被匹配給生產(chǎn)訂單i的重量.

    圖1 庫存匹配流程圖

    (2)目標函數(shù)和約束

    目標函數(shù)(1)最大化庫存匹配的微粉重量;目標函數(shù)(2)最大化匹配出的微粉的入庫時間;目標函數(shù)(3)最大化匹配出的微粉的氧含量;目標函數(shù)(4)最小化匹配出的微粉的平均粒度.約束(5)庫存微粉的牌號與生產(chǎn)訂單的牌號屬于同一性能序列且不低于訂單要求;約束(6)一個生產(chǎn)訂單最多與三個庫存編號的微粉匹配;約束(7)與一個生產(chǎn)訂單匹配的多個微粉的入庫時間偏差不超過30 d;約束(8)生產(chǎn)訂單匹配的庫存粉重不能超過生產(chǎn)訂單的需求量.

    3 改進的蛙跳算法

    3.1 基本混洗蛙跳算法存在的問題

    (1)對于基本的混洗蛙跳算法,有序的分組方法使得越靠前的子種群,其平均適應度值越高,全局最優(yōu)解往往存在于這樣的分組里,因此,即使每一組每代更新最差蛙,也是這樣的分組得到新的全局最優(yōu)解的概率最大,尋優(yōu)能力強于其他分組,這為整個種群容易陷入局部極值埋下了隱患.

    (2)根據(jù)基本的混洗蛙跳算法,最差蛙可能的新位置被限制在當前位置和最優(yōu)蛙位置的線性區(qū)域,最差蛙永遠跳不出最優(yōu)蛙.即使當最差蛙的新位置無法得到改善而產(chǎn)生隨機解,然而并不能保證隨機解一定會更優(yōu).結(jié)果,這種蛙跳規(guī)則限制了本組進化的搜索空間.同時,最差蛙僅僅被最優(yōu)蛙影響,并沒有做到個體間充分的思想交流,降低了種群的適應性.除此之外,最優(yōu)蛙在跳躍過程中很少有機會進化,這造成算法的學習機制不充分,種群多樣性減少,從而導致早熟收斂[7].

    3.2 隨機分組策略

    為解決基本混洗蛙跳算法的第一個缺陷,從改進全局搜索方式的角度出發(fā)該文提出了對青蛙進行隨機分組的策略.

    隨機分組策略的主要思想是:首先,按照適應度值由大到小將N只青蛙進行排序;其次,將整個種群劃分成n個獨立的子種群;第三,實現(xiàn)每個子種群包含解的個數(shù)是m個,并且在算法迭代過程中,前n個解需要隨機進入不同的n個子種群,同時實現(xiàn)每個解只能進入一個子種群,依此類推,直到所有解分配完畢.

    采用上述的隨機分組策略,使得各個子種群通過不斷的更新以得到新的全局最優(yōu)解的機會均等.該策略強化了子種群的尋優(yōu)能力,實現(xiàn)了種群的多樣性,避免了蛙跳算法陷入局部最優(yōu)[5].

    3.3 最差蛙改進策略

    考慮原算法各子群中最差蛙的進化僅僅利用到最優(yōu)蛙的信息,于是在此基礎上引入Minkowski距離,使其不僅僅向最優(yōu)蛙學習,而且向該子群中其他個體學習,使得最差蛙能充分利用所得到的信息來判斷向哪個方向進化,而不是局限在和最優(yōu)蛙的單一的直線方向上,從而加快進化速度,并且當該系統(tǒng)突發(fā)擾動時,由于集體的力量,使得適應能力提高,魯棒性增強.最差蛙位置更新公式如式(9)所示.

    其中,Xi表示子種群中的第i只青蛙,S(i)表示子種群中最差蛙受第i只青蛙影響后得到的實際步長,c1表示同一種群中最差青蛙和另外隨機選取的一只青蛙的學習因子,取值范圍是(0,1)之間的隨機數(shù).c2表示整個種群的全局最優(yōu)蛙與該種群中的最差蛙的學習因子,其中范圍為(0,1)之間的隨機數(shù).M(Xi,Xw)表示Minkowski距離,即子種群中的最差解與第i個解之間的實際距離.

    3.4 次優(yōu)蛙改進策略

    在基本混洗蛙跳算法中,最優(yōu)蛙幾乎不進化,大量仿真實驗證實最優(yōu)蛙的地位一般會被保持很多代,造成算法尋優(yōu)速度慢,易出現(xiàn)早熟收斂,不能真正尋到目標函數(shù)的最小值.

    該文借鑒精英策略,保留每個種群中的最優(yōu)蛙,以防最優(yōu)蛙向較壞方向變異后造成沒有全局最優(yōu)解的局面,出現(xiàn)解的退化現(xiàn)象.因此次優(yōu)蛙的改進策略如下:首先,選擇每個子種群中的次優(yōu)蛙在小概率事件時出現(xiàn)變異;其次,讓其以自身所在的位置為中心,以到該種群中最優(yōu)蛙的距離作為最大半徑進行全方位的搜索,若適應度值無變化,則需要在種群中最優(yōu)蛙鄰域范圍內(nèi)產(chǎn)生一個新解,方式是采用隨機的方法[6,8].其中,次優(yōu)蛙的變異公式如式(11)所示.其中,Xg'為每組次優(yōu)蛙變異完后的候選解,rmax為自身到本組最優(yōu)蛙之間的最大半徑,θ為(0,360°)之間的隨機數(shù).

    4 仿真研究

    為了實現(xiàn)對算法的有效性的進一步驗證,將該文提出的改進蛙跳算法與人工庫存匹配的排序搜索(largest first fit,LFF)規(guī)則進行比較,具體比較結(jié)果如下.

    根據(jù)上文提出的LFF算法對應的規(guī)則以及兩種算法實際執(zhí)行過程中的策略,將其與該文提出的改進蛙跳算法進行了對比實驗,實驗結(jié)果見表1.針對磁性材料實際現(xiàn)場的中等規(guī)模問題,以計算時間、“以好充次”的比例和最終匹配的生產(chǎn)訂單總重量等三個作為評價指標的具體數(shù)值實驗結(jié)果.

    表1 100桶微粉20個生產(chǎn)訂單的仿真結(jié)果

    通過上面的仿真實驗可以得到以下的比較結(jié)果:

    (1)與“LFF規(guī)則+策略A”的算法相比,該文提出的改進蛙跳算法雖然在匹配生產(chǎn)訂單總重量方面略差,但是在庫存微粉“以好充次”的比例方面有著非常大的優(yōu)勢,說明了算法的有效性.

    (2)與“LFF規(guī)則+策略B”的算法相比,該文提出的改進蛙跳算法僅僅用少量的庫存微粉“以好充次”為代價,便獲得了在匹配生產(chǎn)訂單總重量方面非常好的效果,說明了算法的有效性.

    (3)在計算時間方面,該文提出的改進蛙跳算法較LFF規(guī)則的算法略高.但是根據(jù)該實驗的仿真結(jié)果,該文提出算法的計算時間也在可接受的范圍內(nèi),算法的效率是完全滿足實際現(xiàn)場要求的.

    5 結(jié)束語

    該文從基本混洗蛙跳算法的原理出發(fā)分析了其存在的問題,進而有針對性地提出了相關的改進策略;使得該文提出的混洗蛙跳算法能以更加接近生產(chǎn)實際的方式實現(xiàn)磁性材料庫存匹配問題的求解.通過該文仿真結(jié)果可以看出,改進后的混洗蛙跳算法優(yōu)化精度高、收斂速度快、適應性和魯棒性強,并有效克服了原算法早熟、易陷入局部最優(yōu)的缺陷,并且可以在較短的時間內(nèi)解決較大規(guī)模的生產(chǎn)訂單庫存匹配問題,并獲得完全滿足實際現(xiàn)場要求的可行解.

    [1]Rajagopalan S.Make to order or make to stock:Model and application[J].Management Science,2002,48(2):241–256.

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    [4]Martello S,Toth P.Knapsack Problems:Algorithms and Computer Implementations.Wiley,Chichester U K,1990.

    [5]Pan Q K,Wang L,Gao L,et al.An effective shuffled frogleaping algorithm for lot-streaming flow shop scheduling problem[J].Int J of Advanced Manufacturing Technology,2011,52(5/6/7/8):699-713.

    [6]Rahimi-Vahed A,Mirzaei AH.A hybrid multi-objective shuffled frog-leaping algorithm for a mixed-model assembly line sequencing problem.Computers and Industrial Engineering,2007,53(4):642–66.

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