雙Jaynes-Cummings耦合模型中實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)的研究

帕肉克·帕爾哈提， 艾合買(mǎi)提·阿不力孜， 麥麥提依明·吐孫， 王 飛

（新疆師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

雙Jaynes-Cummings耦合模型中實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)的研究

帕肉克·帕爾哈提， 艾合買(mǎi)提·阿不力孜?， 麥麥提依明·吐孫， 王 飛

（新疆師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830054）

利用雙J-C耦合模型中兩個(gè)二能級(jí)原子的糾纏態(tài)作為量子隱形傳態(tài)的信道，研究了該模型中量子隱形傳態(tài)的實(shí)現(xiàn)。詳細(xì)討論兩原子處于W態(tài)時(shí)的純度、兩原子間初始糾纏度及光子數(shù)等系統(tǒng)參量對(duì)量子隱形傳態(tài)保真度的影響。計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)提高初始態(tài)的純度及糾纏度可以提高平均保真度，并且此時(shí)總可以實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。另外還發(fā)現(xiàn)，光子數(shù)直接影響平均保真度演化過(guò)程中的頻率和振蕩衰減。

量子光學(xué)；Jaynes-Cummings模型；量子隱形傳態(tài)；保真度

量子糾纏長(zhǎng)期以來(lái)被認(rèn)為是進(jìn)行量子信息處理和量子計(jì)算的核心資源，尤其是在量子信息和量子通信處理過(guò)程中很重要的一個(gè)概念，比如在量子隱形傳態(tài)［1］，量子稠密編碼［2］和量子密鑰分配［3］等方面。量子隱形傳態(tài)是借助于量子糾纏態(tài)得以實(shí)現(xiàn)，是一種非常吸引人的非經(jīng)典效應(yīng)，最早Bennett提出了量子隱形傳態(tài)協(xié)議［1］。在文獻(xiàn)［4］中也應(yīng)用此協(xié)議實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)，其基本思想是［4，5］：通信雙方借助于一對(duì)共享的糾纏態(tài)，一方可以把一個(gè)未知量子態(tài)以高于任何經(jīng)典通信保真度的形式傳送給遙遠(yuǎn)的另一方。發(fā)送者（假設(shè)為A1ice）對(duì)她手中的粒子和待傳送的未知量子態(tài)進(jìn)行聯(lián)合Be11測(cè)量，然后把測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典信道告訴接受者（假設(shè)為Bob）。當(dāng)Bob接收到這個(gè)結(jié)果后，他對(duì)自己手中的粒子進(jìn)行一次合適的轉(zhuǎn)動(dòng)操作，這樣Bob就可以成功地得到A1ice要發(fā)送給他的未知量子態(tài)。量子隱形傳態(tài)可以利用兩個(gè)分隔兩地的糾纏粒子和局域操作將未知量子態(tài)以優(yōu)于任何經(jīng)典協(xié)議的保真度傳送給接收者，此方案先后在光子比特［6，7］和原子比特［8，9］中實(shí)現(xiàn)。

在量子信息和量子通信處理中，Jaynes-Cummings模型［10］是描述光場(chǎng)與原子相互作用的最簡(jiǎn)單和最典型的模型。至今，人們已利用J-C模型對(duì)光場(chǎng)與原子相互作用系統(tǒng)的量子特性作出了大量的研究［11-16］。為了描述量子信息領(lǐng)域中信息在傳輸過(guò)程中保持原有狀態(tài)的程度，人們引入了保真度的概念。近年來(lái)，人們已對(duì)量子態(tài)保真度作了廣泛的討論，尤其是在利用其它推廣的Jaynes-Cummings模型［17-20］。在J-C模型的基礎(chǔ)上，附加外磁場(chǎng)、大失諧或頻率變化場(chǎng)等情況下研究保真度的變化，但至今尚未見(jiàn)到在雙Jaynes-Cummings耦合模型中實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)的研究。文章考慮兩個(gè)分別處于各自光腔中的二能級(jí)原子作為研究對(duì)象，兩原子的糾纏態(tài)作為量子隱形傳態(tài)的信道，運(yùn)用全量子理論并結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法，討論了被傳送的原子初始糾纏度、原子態(tài)的純度以及光子數(shù)對(duì)保真度的影響。給出了量子隱形傳態(tài)信道容量的解析表達(dá)式，并討論了該系統(tǒng)的各參量對(duì)量子隱形傳態(tài)保真度的影響。

1 理論模型與密度矩陣

考慮把兩個(gè)分別處于各自光腔中的原子作為研究對(duì)象。即假定有兩個(gè)光腔a與b，a腔中有原子A，b腔中有原子B，兩個(gè)腔之間及兩原子之間都無(wú)相互作用，只考慮腔與各自腔內(nèi)原子的耦合。則系統(tǒng)的哈密頓量可以寫(xiě)為［21］（?=1）

圖1 系統(tǒng)模型

假定兩原子處于Werner形態(tài)

首先選擇公式（2）中的態(tài)作為原子A，B的初態(tài)，并且假定腔中存在m，n≥0個(gè)光子數(shù)，|mn〉ab=|m〉a?|n〉b。這樣，在t=0時(shí)刻整個(gè)系統(tǒng)的態(tài)為

而t時(shí)刻總系統(tǒng)的狀態(tài)可寫(xiě)為

把式（1）和（6）代入薛定諤方程，并考慮初始條件x3（0）=cosα，x4（0）=sinα，x1（0）=x2（0）=x5（0）= x6（0）=x7（0）=x8（0）=0和共振條件Δ=ω-ν=0，求解上述方程組可得到

根據(jù)以上結(jié)果可以得出t時(shí)刻在基矢|ee〉，|eg〉，|ge〉，|gg〉下|ψ（t）〉A(chǔ)B對(duì)應(yīng)的密度矩陣

把（8）式代入（2）式可以得到系統(tǒng)的約化密度矩陣

2 以兩原子糾纏態(tài)為量子信道傳送任意的單量子態(tài)

在量子隱形傳態(tài)協(xié)議下，使用以上兩個(gè)分別處于各自光腔中的原子糾纏態(tài)作為信道傳遞任意單粒子純

態(tài)。被傳輸?shù)娜我馕粗獑瘟Ｗ蛹儜B(tài)在布洛赫球上可表示為：

保真度描述量子隱形傳態(tài)中信息丟失或是保存的多少，其定義為［23］

把（11）式代入（12）式通過(guò)計(jì)算，可以得到此時(shí)的保真度為

下標(biāo)1表示傳遞單量子態(tài)的保真度。由于量子隱形傳態(tài)的輸入態(tài)是完全未知的，可以處于任意的可能態(tài)，所以計(jì)算包括所有可能被傳輸態(tài)的平均保真度更能準(zhǔn)確地度量量子信息的傳送質(zhì)量

圖2 初始態(tài)純度不同時(shí)平均保真度的時(shí)間演化，參數(shù)取值為m=0，n=4，α=π/4

保真度是衡量量子隱形傳態(tài)好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，圖2是平均保真度在不同純度下隨時(shí)間的演化曲線。當(dāng)其它參數(shù)固定而初始態(tài)純度r逐漸提高時(shí)，平均保真度明顯增大，即系統(tǒng)的純度r直接影響了平均保真度的大小。此外，當(dāng)r=1時(shí)在某些特殊時(shí)間點(diǎn)上平均保真度還可以達(dá)到最大值。當(dāng)r=1時(shí)原子的初態(tài)約化為Be11型態(tài)，在文獻(xiàn)［24］中，何敏等人提出了利用Be11態(tài)實(shí)現(xiàn)隱形傳態(tài)的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的量子線路，并且證明該量子線路是可行的?？紤]提高平均保真度在以下的計(jì)算中均取r=1。

圖3 a 平均保真度對(duì)不同初始糾纏度的時(shí)間演化，參數(shù)取值為r=1，m=0，n=4

圖3 b 平均保真度隨初始糾纏度和時(shí)間演化的三維圖，參數(shù)取值為r=1，m=0，n=4

圖4 光子數(shù)不同時(shí)平均保真度的時(shí)間演化，參數(shù)取值為r=1，α=π/4

圖5 平均保真度隨光子數(shù)和時(shí)間演化的三維圖，參數(shù)取值為r=1，α=π/4

3 結(jié)論

運(yùn)用全量子理論研究了雙J-C耦合模型兩原子糾纏態(tài)作為量子隱形傳態(tài)的信道，對(duì)輸入態(tài)和糾纏通道受系統(tǒng)各參數(shù)的影響分別進(jìn)行了研究，并對(duì)各種情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。詳細(xì)地討論了信道容量隨不同參數(shù)的變化關(guān)系。結(jié)果表明，通過(guò)提高兩原子態(tài)的純度，可以增大稠密編碼的信道容量。兩原子間初始糾纏度為最大糾纏態(tài)時(shí)，平均保真度在0.7-1之間周期性振蕩，而且在特殊點(diǎn)能達(dá)到最大平均保真度值。最后，分別討論了光子數(shù)m，n相等和不相等的情況，發(fā)現(xiàn)這兩種情況下的平均保真度值有較大的差別。通過(guò)適當(dāng)?shù)膮?shù)組合用該模型總可以實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。

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Quantum Teleportation in the Double Jaynes-Cumm ings Coupling M odel

ParoukePAERHATl， Ahmad ABLlZ?， Maimaitiyim ing TUSUN， WANG Fei
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

Using doub1e Jaynes-Cummings coup1ing mode1 in the two-1eve1 atomsof two entang1ed atoms as quantum te1eportation channe1，studied the rea1ization of quantum te1eportation.The effects of the initia1Werner-1ike state purity，initia1entang1ementand photon number on thefide1ity of quantum te1eportation are discussed.The resu1ts show that fide1ity can be increased by increasing the initia1purity and entang1ement and this time can a1ways rea1ization of quantum te1eportation.In addition a1so found，F(xiàn)ide1ity of average photon number direct1y affects the frequency and damping osci11ation in the process of evo1ution.

Quantum optics；Jaynes-Cummingsmode1；Quantum te1eportation；Fide1ity

O431.2

A

1008-9659（2015）04-059-06

2015-09-15

新疆維吾爾自治區(qū)杰出青年基金項(xiàng)目（2013911019）；國(guó)家高層次人才特殊支持計(jì)劃后備人選之科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才項(xiàng)目；自治區(qū)天山英才工程第二層次培養(yǎng)人選項(xiàng)目；新疆師范大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目基金資助（XSY201502001）。

帕肉克·帕爾哈提（1990-），男，新疆托克遜人，碩士研究生，主要從事量子信息與量子計(jì)算方向研究。

?［通訊作者］艾合買(mǎi)提·阿不力孜（1974-），男，新疆輪臺(tái)人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事量子信息與量子計(jì)算方向研究。