關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的研究

韓亞芹

摘要：函數(shù)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，既是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)高考最主要的考點(diǎn)。本文從兩個(gè)方面進(jìn)行闡述，一是函數(shù)部分知識(shí)框架的梳理，二是如何實(shí)施函數(shù)教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);知識(shí)框架;教學(xué)方法

一、函數(shù)部分的知識(shí)框架

（1）函數(shù)的概念。

函數(shù)是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，教材從實(shí)際的例子出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)解答，從而得出“函數(shù)”的概念：函數(shù)是由自變量、因變量、對(duì)應(yīng)關(guān)系所組成的，即對(duì)應(yīng)關(guān)系將自變量與因變量結(jié)合起來。簡(jiǎn)單地說，函數(shù)就是因變量隨著自變量的變化而發(fā)生變化，滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這是函數(shù)之所以為函數(shù)的最根本要求。反之，不滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系不能稱之為函數(shù)。

（2）函數(shù)的基本性質(zhì)。

函數(shù)的研究主要從以下幾個(gè)方面著手：第一，定義域與值域。定義域是自變量的變化范圍，值域是因變量的變化范圍。不同的函數(shù)類型有著不同的定義域與值域，需要根據(jù)具體的函數(shù)解析式進(jìn)行分析。第二，單調(diào)性，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。通過畫圖的方法可以看出函數(shù)的變化趨勢(shì)，從而了解它的單調(diào)性。第三，奇偶性。依據(jù)奇偶性，根據(jù)題目中所給的半個(gè)區(qū)間就可以輕易地算出對(duì)應(yīng)的半個(gè)區(qū)間的解析式，從而完整地表達(dá)出函數(shù)不同區(qū)間的解析式，掌握整個(gè)函數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第四，周期性。它與奇偶性的用法相差不大，它可以把很大的一個(gè)取值范圍換算到已知的區(qū)間，降低做題的難度。第五，最值問題。找到函數(shù)的拐點(diǎn)，分析討論哪個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)哪種最值。

（3）函數(shù)的基本類型。

高中階段所學(xué)的基本函數(shù)類型有常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪指函數(shù)、三角函數(shù)等，結(jié)合不同函數(shù)類型的圖象，需要從定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對(duì)偶性、奇偶性六大方面進(jìn)行分析研究，全方位地掌握函數(shù)性質(zhì)，并且能夠熟練地繪出不同函數(shù)圖象，達(dá)到心中有圖、圖中看性的境界，對(duì)基本知識(shí)了如指掌。

（4）函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。函數(shù)是解決數(shù)學(xué)問題的手段與方法，通過與實(shí)際問題的結(jié)合，應(yīng)用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，寫出函數(shù)解析式，方便快捷地解決數(shù)學(xué)問題。

二、函數(shù)的教學(xué)方法

（1）引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)。

無論是哪門課程，課前預(yù)習(xí)是必不可少的。通過課前預(yù)習(xí)，可以知道本節(jié)課的內(nèi)容梗概，課前掌握較容易的部分，課上有針對(duì)性地聽重難點(diǎn)，使得學(xué)生能夠緊跟老師的教學(xué)步伐，減少課后的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)函數(shù)部分的預(yù)習(xí)，主要包括函數(shù)解析式、定義域與值域、函數(shù)圖形、單調(diào)性、周期性、對(duì)偶性這幾個(gè)方面。教師可引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)刈鲆恍┱n后練習(xí)，檢測(cè)自己預(yù)習(xí)的成果。之后，要求學(xué)生在書中做好標(biāo)記，哪一點(diǎn)是自己所不理解的，哪一點(diǎn)是自己的難點(diǎn)，以便上課有針對(duì)性地聽講，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（2）激發(fā)學(xué)生參與函數(shù)課堂。

數(shù)學(xué)課堂需要學(xué)生與老師之間互動(dòng)起來，一方面讓老師知道學(xué)生的掌握情況，另一方面充分集中學(xué)生的注意力，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)函數(shù)的熱情。比如，對(duì)函數(shù)定義域的研究，教師讓學(xué)生通過課堂的學(xué)習(xí)，總結(jié)出求定義域有哪幾種求法，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，讓他們加深對(duì)函數(shù)的理解，提高學(xué)習(xí)效率。

（3）培養(yǎng)學(xué)生使用函數(shù)解決實(shí)際問題的習(xí)慣。函數(shù)是一種解決數(shù)學(xué)問題的手段，而數(shù)學(xué)問題來源于日常生活，也就是說利用函數(shù)可以解決日常生活中的問題，函數(shù)的學(xué)習(xí)更側(cè)重對(duì)實(shí)際問題的解決。如老師可以設(shè)計(jì)一些與實(shí)際相關(guān)的應(yīng)用題，如怎么樣用料最省、怎么樣建設(shè)面積最大等，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解決。這樣做，不僅讓學(xué)生打消懼怕函數(shù)學(xué)習(xí)的心理，而且能鍛煉其函數(shù)的應(yīng)用能力，同時(shí)增加學(xué)生的生活常識(shí)?？梢姡囵B(yǎng)學(xué)生使用函數(shù)解決實(shí)際問題的習(xí)慣，對(duì)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)是有很大幫助的。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)好函數(shù)不僅僅意味著高考能有一個(gè)滿意的數(shù)學(xué)成績(jī)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、解決實(shí)際問題的能力也有著非常重要的作用。本論文分析了高中函數(shù)部分的知識(shí)框架：函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的基本類型及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;提出了函數(shù)的教學(xué)方法，要引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，通過師生之間的配合，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)部分的重難點(diǎn)知識(shí)。

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