基于灰色GM（1，n）模型的河北物流貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

趙莉琴， 劉敬嚴(yán)

（石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 石家莊 050043）

2009年以來(lái)，我國(guó)政府把物流產(chǎn)業(yè)作為十大重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)之一，提出了一系列振興規(guī)劃，制定了區(qū)域物流協(xié)調(diào)和持續(xù)發(fā)展目標(biāo)［1］。因此，基于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的物流需求預(yù)測(cè)對(duì)區(qū)域物流規(guī)劃設(shè)計(jì)、道路水路發(fā)展、配送節(jié)點(diǎn)設(shè)立、信息系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)配置等方面具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)包括貨運(yùn)量、運(yùn)輸量、道路需求、物流企業(yè)及節(jié)點(diǎn)需求、車輛需求量等方面的預(yù)測(cè)［2］，其中貨運(yùn)量指標(biāo)具有綜合性和輻射廣泛性特點(diǎn)，可以作為區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)的代表性指標(biāo)。

目前預(yù)測(cè)研究中經(jīng)常使用的方法主要集中在時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型、回歸預(yù)測(cè)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型三類。時(shí)間序列模型在傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法和靜態(tài)時(shí)間序列模型后，現(xiàn)在又根據(jù)非線性狀態(tài)，提出混沌時(shí)序分析法，比如基于混沌預(yù)測(cè)的非線性自適應(yīng)錄濾波方法、遺傳算法快速混沌預(yù)測(cè)法、小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型等［3-7］。回歸預(yù)測(cè)模型包括在傳統(tǒng)的線性基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一元回歸、多元回歸、比例估算法和朗格系數(shù)法，到近期發(fā)展的非線性回歸預(yù)測(cè)法，比如曲線直線化方法、非線性最小二乘法和近似非線性法等［8-10］。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和回歸預(yù)測(cè)模型一般都是基于數(shù)學(xué)理論和基本假設(shè)為前提進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)于動(dòng)態(tài)、非規(guī)律性、難以描述數(shù)據(jù)內(nèi)在影響的事件很難演繹建立數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法作為典型的非線性預(yù)測(cè)方法在近期應(yīng)用比較廣泛，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型采用誤差導(dǎo)數(shù)梯度下降的方法進(jìn)行迭代，難以避免出現(xiàn)局部誤差較大的情況［11-12］。在近期研究中發(fā)現(xiàn)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與其他方法的結(jié)合，比如回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法、遺傳算法等，可彌補(bǔ)局部極差問(wèn)題的存在。

灰色GM（1，n）模型能夠從非線性模型中找出規(guī)律，尋找數(shù)據(jù)的整體功能?；疑碚撌墙⒃谏a(chǎn)數(shù)據(jù)的建模上，而非原始數(shù)據(jù)模型，所以其預(yù)測(cè)結(jié)果精度相對(duì)比較高［13］?；疑?GM（1，n）模型可以依靠小樣本進(jìn)行原始數(shù)據(jù)重新生成數(shù)據(jù)計(jì)算，然后根據(jù)參數(shù)對(duì)非線性、復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。所以采用GM（1，n）模型能夠適應(yīng)區(qū)域貨運(yùn)量與影響因素復(fù)雜、非線性關(guān)系，能夠依據(jù)比較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行更好的預(yù)測(cè)。

由于影響區(qū)域貨運(yùn)量因素比較多，如果直接把強(qiáng)相關(guān)和弱相關(guān)的全部影響因素?cái)?shù)據(jù)輸入GM（1，n）模型進(jìn)行測(cè)算，不但導(dǎo)致輸入工作量大，而且會(huì)造成模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)算量大、模擬時(shí)間長(zhǎng)、精度不夠等結(jié)果［14-16］。所以使用灰色關(guān)聯(lián)分析法，對(duì)全部影響區(qū)域貨運(yùn)量因素進(jìn)行篩選分析，對(duì)定量研究系統(tǒng)內(nèi)多因素之間相互作用、相互影響進(jìn)行發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較，有效減少GM（1，n）模型的變量數(shù)量。

一、基本原理

（一）灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)的定量描述和比較的方法，通過(guò)確定參考數(shù)據(jù)列與若干個(gè)比較數(shù)據(jù)列的幾何形狀相似度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，反映了曲線之間的關(guān)聯(lián)程度。與參考數(shù)列關(guān)聯(lián)度越大的比較數(shù)列，其發(fā)展方向和速率與參考數(shù)列越接近，與參考數(shù)列的關(guān)系越緊密［17］。具體分析過(guò)程如下：

1.確定分析數(shù)列

確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列，參考數(shù)列為：

比較數(shù)列為：

2.變量的無(wú)量綱化

由于系統(tǒng)中各因素?cái)?shù)列的數(shù)據(jù)可能因綱量不同，不便于進(jìn)行比較，或者不能得到正確結(jié)論，因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí)先進(jìn)行無(wú)量綱化。參考數(shù)列進(jìn)行無(wú)量綱化后得到 X0=｛X0（k）=1，2，…，n｝；比較數(shù)列進(jìn)行無(wú)量綱化得到Xi=｛Xi（k）｜=1，2，…，n｝；i=1，2，…，n。

3.求灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

計(jì)算參考數(shù)列X0與比較數(shù)列X1，X2，…，Xn的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。計(jì)算公式如下：

式中ξ∈［0，1］為分辨系數(shù)，一般取值為ξ=0.5。

4.求灰色關(guān)聯(lián)度

計(jì)算參考數(shù)列Y0與比較數(shù)列Yi的灰色關(guān)聯(lián)度。因?yàn)閰⒖紨?shù)列與比較數(shù)列在曲線各個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度值不是一個(gè)，而且過(guò)于分散，所以計(jì)算在曲線各個(gè)點(diǎn)的平均值，作為參考數(shù)列與比較數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度的表示，其計(jì)算公式如下：

式中，ri代表參考數(shù)列Y0與比較數(shù)列Yi的灰色關(guān)聯(lián)度。

5.排關(guān)聯(lián)序

關(guān)聯(lián)度排序是指各因素之間的關(guān)聯(lián)度，主要使用關(guān)聯(lián)度大小次序進(jìn)行描述，而不僅僅是關(guān)聯(lián)度的大小。將k個(gè)比較因素與參考因素的關(guān)聯(lián)度按大小進(jìn)行排序，便組成了關(guān)聯(lián)序，反映了參考因素對(duì)各比較因素的“優(yōu)劣”關(guān)系。

（二）灰色GM（1，n）模型測(cè)算分析

灰色GM（1，n）模型反映了n-1個(gè)變量對(duì)一個(gè)變量的一階導(dǎo)數(shù)的影響，通過(guò)擬合效果的檢驗(yàn)建立最優(yōu)模型。

1.對(duì)原始數(shù)據(jù)做一次累加形成新生數(shù)列

2.求參數(shù)向量

參數(shù)向量^α=［a，b1，b2，…，bn-1］T

根據(jù)yn=B^α=（BTB）-1BTyn，式中α為 GM（1，n）的發(fā)展系數(shù)；bi為xi的協(xié)調(diào)系數(shù)。

B值計(jì)算公式為：

3.建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

4.建立還原函數(shù)

二、河北物流貨運(yùn)量影響因素灰色關(guān)聯(lián)分析

區(qū)域物流貨運(yùn)量受多種因素影響，同時(shí)也帶有明顯的地域特征。相對(duì)于河北省來(lái)說(shuō)，影響區(qū)域貨運(yùn)量的因素主要集中在6個(gè)方面［18］，從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，可以分為國(guó)民經(jīng)濟(jì)、固定資產(chǎn)投資和房地產(chǎn)、對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、能源、運(yùn)輸和郵電、社會(huì)消費(fèi)。相對(duì)其他省份來(lái)說(shuō)，河北省預(yù)測(cè)物流貨運(yùn)量必須考慮能源消費(fèi)和社會(huì)消費(fèi)兩個(gè)指標(biāo)。因?yàn)楹颖笔∧茉唇Y(jié)構(gòu)相對(duì)來(lái)說(shuō)集中化程度非常高，主要依托煤炭作為能源來(lái)源，但是河北省不是煤炭?jī)?chǔ)存大省，需要從山西、內(nèi)蒙古進(jìn)行調(diào)運(yùn)，無(wú)形中增加了貨運(yùn)量的值。同時(shí)，河北省與北京、天津的地緣關(guān)系，成為北方小商品集散地，社會(huì)消費(fèi)品的批發(fā)功能對(duì)河北省貨運(yùn)量也有非常大的影響。

結(jié)合河北省特點(diǎn)，選取6個(gè)方面作為比較因素。其中國(guó)民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中選取了GDP（X1）、第一產(chǎn)業(yè)增加值（X2）、第二產(chǎn)業(yè)增加值（X3）、第三產(chǎn)業(yè)增加值（X4）四個(gè)指標(biāo)作為比較因素；在固定資產(chǎn)投資和房地產(chǎn)指標(biāo)中選取了全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額（X5）作為比較因素；在對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易指標(biāo)中選取了經(jīng)營(yíng)單位所在地進(jìn)出口額（X6）作為比較因素；在能源指標(biāo)中選取了煤炭消耗量（X7）、原油消耗量（X8）作為比較因素；在社會(huì)消費(fèi)品指標(biāo)中采用批發(fā)業(yè)主營(yíng)收入（X9）、零售業(yè)主營(yíng)收入（X10）、社會(huì)零售品消費(fèi)總額（X11）作為比較因素；在運(yùn)輸和郵電指標(biāo)中選取交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵電業(yè)增加值（X12）、鐵路營(yíng)運(yùn)里程（X13）、公路里程（X14）、高速等級(jí)里程（X15）、公路營(yíng)運(yùn)車輛擁有量（X16）、民用機(jī)動(dòng)船凈載重量（X17）、快遞量（X18）七個(gè)指標(biāo)作為比較因素。

在灰色關(guān)聯(lián)分析中，采用河北省1993—2012年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因?yàn)橛绊懞颖笔∝涍\(yùn)量各因素指標(biāo)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不一，數(shù)量級(jí)別差異很大，所以首先對(duì)20年數(shù)據(jù)Y0與Y1，Y2，Y3，…，Yn進(jìn)行無(wú)綱量化處理，把預(yù)處理后的的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成級(jí)別差異不大的無(wú)綱量化數(shù)據(jù)X0、X1，X1，…，Xn備用。然后根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)基本原理中的第三、第四步驟計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，然后根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小和關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行關(guān)聯(lián)序排序。

在計(jì)算過(guò)程中，設(shè)定分辨系數(shù)=0.5，然后在關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上導(dǎo)出灰色關(guān)聯(lián)序。最后多次改變分辨系數(shù)值，分別設(shè)為0.6、0.7、0.8、0.9，其計(jì)算結(jié)果表明，Y0與Y1，Y2，…，Yn的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度數(shù)值有所差異，而灰色關(guān)聯(lián)序的排序沒(méi)有變化。下面以ξ=0.9的值，計(jì)算Y0與Y1，Y2，…，Yn的關(guān)聯(lián)度與關(guān)聯(lián)序的數(shù)值，見(jiàn)表1。

表1 影響河北省貨運(yùn)量各因素的灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

根據(jù)選取影響主因素≥65%的原則，計(jì)劃從18項(xiàng)指標(biāo)中選取12個(gè)作為影響河北省物流貨運(yùn)量的主要指標(biāo)。從表2子類劃分結(jié)果中可以看出，與貨運(yùn)量指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)從大到小排序中可知，12個(gè)主要影響指標(biāo)包括GDP、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、煤炭消耗量、批發(fā)業(yè)主營(yíng)收入、零售業(yè)主營(yíng)收入、社會(huì)零售品消費(fèi)總額、公路里程、高速等級(jí)公路里程、民用機(jī)動(dòng)船凈載重量、公路營(yíng)運(yùn)車輛擁有量、快遞量。說(shuō)明以上12個(gè)指標(biāo)與河北省貨運(yùn)量指標(biāo)曲線變化趨勢(shì)明顯吻合，灰色關(guān)聯(lián)度比較緊密。下面把12指標(biāo)分別進(jìn)行子類歸類。

表2 影響河北省貨運(yùn)量各因素子類劃分結(jié)果

從表1和表2中可以看出，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)子類中，河北省第一產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)對(duì)貨運(yùn)量影響都比較大，原因是河北省第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有近30%份額，貨運(yùn)量與第一產(chǎn)業(yè)關(guān)系也比較大，同時(shí)河北省第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展較快，反觀第二產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢(shì)并不明顯，所以在國(guó)民經(jīng)濟(jì)子類中，選取河北省GDP、第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值作為影響因素。固定資產(chǎn)投資和房地產(chǎn)、對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易各子類指標(biāo)對(duì)河北省貨運(yùn)量影響不大，直接扣除。在能源子類中，煤炭消耗量指標(biāo)其關(guān)聯(lián)度較緊密，選取煤炭消耗量作為影響因素。在運(yùn)輸和郵電子類中，公路里程、高速等級(jí)公路里程、民用機(jī)動(dòng)船凈載重量、公路營(yíng)運(yùn)車輛擁有量、快遞量的關(guān)聯(lián)度較大，選取該五項(xiàng)指標(biāo)為影響因素。

三、河北省貨運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)模型的建立與預(yù)測(cè)

（一）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

根據(jù)河北省1993—2012年經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別得出預(yù)測(cè)指標(biāo)貨運(yùn)量x1，影響因素GDP（億元）x2、第一產(chǎn)業(yè)增加值（億元）x3、第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元）x4、煤炭消耗量（萬(wàn)噸）x5、批發(fā)業(yè)主營(yíng)收入（億元）x6、零售業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（億元）x7、社會(huì)零售品消費(fèi)總額（億元）x8、公路里程（萬(wàn)公里）x9、高速等級(jí)里程（萬(wàn)公里）x10、民用駁船凈載重量（萬(wàn)噸）x11、公路營(yíng)運(yùn)載貨汽車擁有量（萬(wàn)輛）x12、快遞量（件）x13。其中快遞量數(shù)據(jù)（1993—2000年），是根據(jù)2000—2012年數(shù)據(jù)的線性規(guī)律進(jìn)行推算得出。

（二）計(jì)算過(guò)程

根據(jù)河北省1993—2012年貨運(yùn)量及各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各數(shù)列一次累加，形成貨運(yùn)量的相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)列和另外13個(gè)影響因素的系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)列。在此基礎(chǔ)上求得參數(shù)：

根據(jù)參數(shù)計(jì)算結(jié)果構(gòu)建yn和B矩陣，構(gòu)建GM（1，n）河北省貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。其中系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)a和驅(qū)動(dòng)項(xiàng)b分別為：a=1.777 7。b=6.564 9；-0.037 6；-0.048 5；0.822 9；7.998 9；-1.8175；-139.269 3；14 484.161 2；0.015 3；53.974 7；-0.002 6；-0.001 1。

表3為河北省貨運(yùn)量GM（1，12）預(yù)測(cè)結(jié)果，通過(guò)建模分析可知，其準(zhǔn)確率為97%以上。

（三）結(jié)果分析

通過(guò)建模分析，河北省1993—2012年貨運(yùn)貨量預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確率非常高，平均相對(duì)誤差只有2.924%，相對(duì)誤差除了2012年、2011年差距比較大以外，其他10個(gè)年份都在3%以下，還有7個(gè)年份在1%以下。從歷史實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)看，預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確度比較高，預(yù)測(cè)結(jié)果有較強(qiáng)的可信度。

表3 河北省貨運(yùn)量GM（1，12）預(yù)測(cè)結(jié)果

四、結(jié)論

使用灰色關(guān)聯(lián)分析，確定影響河北省貨運(yùn)量的主要因素，然后根據(jù)灰色GM（1，n）預(yù)測(cè)模型構(gòu)建新生數(shù)據(jù)列矩陣，對(duì)河北省貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)例表明，基于灰色關(guān)聯(lián)分析確定的影響變量合理可行，減少灰色GM（1，n）預(yù)測(cè)模型輸入變量數(shù)目，可以簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)，相對(duì)提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，同時(shí)可以簡(jiǎn)化日常工作量，有利于方法的推廣。

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