考慮黏結滑移關系的連續(xù)道床板伸縮剛度計算方法

趙坪銳，鄧非凡，胡佳

（西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

考慮黏結滑移關系的連續(xù)道床板伸縮剛度計算方法

趙坪銳，鄧非凡，胡佳

（西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

連續(xù)道床板在降溫和自身收縮情況下容易出現裂縫，從而造成伸縮剛度的折減，不同裂縫間距時的伸縮剛度差別很大，而伸縮剛度又是連續(xù)道床板溫度力計算的重要參數。考慮鋼筋與混凝土間的黏結滑移關系，建立一種連續(xù)道床板伸縮剛度計算方法，對不同裂縫間距情況下的鋼筋和混凝土應力、黏結阻力以及伸縮剛度進行研究，對黏結阻力型式、混凝土強度等級和配筋率對伸縮剛度的影響進行參數研究。研究結果表明：即使在一定的裂縫間距情況下，伸縮剛度也并非一定值，而是隨荷載增大而逐漸降低的變量，混凝土強度等級對伸縮剛度折減的影響較小，配筋率影響較大，檢算過程中可根據裂縫間距增加一定的邊界條件即可得到不同溫度條件下的應力與剛度分布。

連續(xù)道床板；伸縮剛度；溫度力；黏結滑移關系

近年來，隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，以高平順、高穩(wěn)定和少維修為技術特點的無砟軌道得到了廣泛應用，尤其是連續(xù)式無砟軌道，如 CRTS II型板式軌道和雙塊式無砟軌道。如同無縫線路一樣，該型軌道可最大限度地減少自由邊，減少由于溫度梯度引起的翹曲變形，減少由于變形不連續(xù)引起的剛度不平順，其行車平穩(wěn)性得到了大大改善［1］。連續(xù)道床板或底座板主要由鋼筋混凝土制作，在降溫和自身混凝土收縮作用下容易開裂，造成伸縮剛度分布不均勻，整體上表現為剛度折減。而剛度折減程度與裂縫間距、荷載大小有很大關系，造成設計計算中的取值困難。對于已經建成的無砟軌道，道床板或底座板內的裂縫已基本發(fā)展完成，為評價無砟軌道疲勞特性，通常以溫度應力作為低應力，溫度應力加上荷載應力作為高應力，研究鋼筋的疲勞特性。維修過程也需計算溫度力大小，從而采取合適的加強限位措施。伸縮剛度作為溫度力計算中的關鍵參數，現有計算方法一般取開裂瞬間的極限狀態(tài)計算鋼筋最大應力［2-4］，而很少關心已開裂狀態(tài)的伸縮剛度和鋼筋應力分布情況。針對這一現狀，本文擬對已出現裂縫的連續(xù)配筋混凝土道床板/底座板結構，考慮鋼筋與混凝土之間的黏結滑移關系，研究其縱向剛度的計算方法，并對混凝土強度等級、配筋率等主要因素的影響規(guī)律進行研究。

1 連續(xù)道床板縱向剛度隨裂縫的變化

忽略板底摩擦力，承受溫度力的連續(xù)配筋道床板可簡化為一根中心受拉的鋼筋混凝土構件，其在不斷增大的拉力作用下的變形情況如圖1所示。

圖1 鋼筋混凝土板剛度變化情況Fig.1 Development of longitudinal stiffness of reinforcement concrete

在混凝土開裂之前，鋼筋與混凝土共同變形，應力隨應變成比例增大，此時鋼筋與混凝土在拉力N作用下的應變?yōu)椋菏街校篍s為鋼筋彈性模量；Ec為混凝土彈性模量；As為鋼筋面積；Ac為道床板截面積；ρ為道床板配筋率，ρ=As/Ac；n為鋼筋與混凝土的彈性模量比，n=Es/Ec。

此時道床板的伸縮剛度為

當拉力增大到一定程度從而引起開裂時，裂縫處的混凝土退出工作，全部拉力由鋼筋承受，裂縫兩側的鋼筋與混凝土應變將不再均勻，二者之間表現出一定的黏結滑移關系，相同拉力作用下的伸長位移將增大，表現為伸縮剛度的折減。隨著裂縫的不斷出現，伸縮剛度將越來越低，趨近于僅鋼筋受力時的伸縮剛度。伸縮剛度表現為裂縫數量或裂縫間距的函數，道床板縱向力與縱向位移的關系曲線將處在圖1的陰影部分。一般情況下，裂縫間距受控于所在地區(qū)的降溫幅度和自身收縮，1 a后裂縫數量基本達到穩(wěn)定，根據現場調查統(tǒng)計，連續(xù)道床板或底座板裂縫間距基本處于 1～2 m范圍內。在一定裂縫間距情況下，隨著縱向拉力的變化，黏結滑移區(qū)也將隨之改變，同樣會造成縱向剛度值的變化。

2 考慮黏結滑移關系的帶裂縫連續(xù)道床板縱向剛度計算方法

連續(xù)道床板或底座板由于混凝土收縮和降溫形成間距（lcr）大致相等的若干裂縫，裂縫一經產生，裂縫處的混凝土即退出工作，僅鋼筋受力，忽略板底的摩擦作用，則2裂縫間的混凝土應力可視為在截面上均勻分布。

取2條裂縫之間的一段鋼筋混凝土道床板為研究對象，在其中心位置設為坐標原點建立坐標系，由于鋼筋與混凝土之間的相互作用，沿裂縫長度方向的鋼筋與混凝土應力分布如圖2所示，在軸向拉力N的作用下，裂縫位置處鋼筋應力最大為σs，c，混凝土應力為 0。在 O點位置鋼筋應力最小、混凝土應力最大，分別為 σs和 σc。

混凝土開裂后，鋼筋與混凝土之間將出現相對滑移，二者之間通過黏結阻力發(fā)生相互作用，單位長度上鋼筋與混凝土之間的黏結阻力為黏結強度與鋼筋周長的乘積，即：式中：τ為鋼筋與混凝土之間的黏結強度；S為與混凝土接觸的鋼筋周長。

對于一定配筋率 ρ的連續(xù)配筋混凝土板，

其中，d為鋼筋直徑，顯然在一定的配筋率情況下，鋼筋直徑越小，與混凝土接觸的鋼筋面積約大，黏結阻力越高。

圖2 帶裂縫連續(xù)道床板的鋼筋與混凝土應力分布Fig.2 Stress distribution in concrete and rebar of the continuous track slab with cracks

鋼筋與混凝土之間的黏結強度與二者之間的相對位移有很大關系，在公路配筋混凝土路面中假定黏結強度為鋼筋與混凝土相對位移的線性函數［5］，而歐洲混凝土模式規(guī)范CEB-FIP MC90［6］建議的 τ-S曲線方程為4段式模型，即：

其中，s為鋼筋（us）與混凝土（uc）之間的相對位移：

對于任意截面，由力的平衡關系：

對于混凝土或鋼筋分離體，則有：

拉力 N作用下的鋼筋和混凝土位移分別為：

其中在裂縫位置處存在邊界條件

由于鋼筋在全長范圍內連續(xù)，任意位置處的伸縮剛度可由該處鋼筋的應變計算得到，即

全長范圍內的平均伸縮剛度則可表示為鋼筋端部的作用力與位移的比值，即：

開裂后的平均伸縮剛度與開裂前伸縮剛度的比值定義為折減系數。

3 帶裂縫連續(xù)道床板應力與剛度分析

以雙塊式無砟軌道道床板為例計算帶裂縫道床板應力與伸縮剛度分布，其中道床板采用 C40混凝土，配筋率0.8%，鋼筋直徑20 mm。受雙塊式軌枕界面裂縫的引導，道床板內裂縫間距一般表現為軌枕間距的整數倍，因此該分析中裂縫間距取為軌枕間距的整數倍，所施加的荷載以不超過混凝土抗拉強度和鋼筋屈服強度為準，即所施加的拉力滿足，式中，ftk和fyk分別為混凝土和鋼筋的標準抗拉強度。

在混凝土劈裂破壞、鋼筋與混凝土之間黏結良好狀態(tài)的黏結滑移關系條件［7］下，不同裂縫間距和拉力作用下的鋼筋與混凝土應力分布如圖 3所示。為便于在同一標度下的比較，將應力按照各自標準強度處理為無量綱參數。在此情況下，鋼筋與混凝土的滑移區(qū)約為0.5 m，當裂縫間距為0.65 m （1個扣件間距）時，全長范圍內的鋼筋和混凝土均發(fā)生相對滑移，而裂縫間距超過 1.3 m時，2裂縫中間部位鋼筋與混凝土基本同應變。

沿鋼筋長度范圍內，鋼筋與混凝土之間的黏結強度分布如圖4所示，為便于比較，將不同裂縫間距的道床板按裂縫端對齊，并根據最大黏結強度進行歸一化處理，可以看出，當裂縫間距較小，小于2倍滑移區(qū)長度時，拉力作用下的阻力梯度明顯較大，而裂縫間距大于 2倍滑移區(qū)長度時，相同拉力作用下的黏結阻力分布基本相同，鋼筋與混凝土之間的滑移關系處于4段式黏結滑移關系的第1段。

圖3 不同裂縫間距時的鋼筋與混凝土應力分布Fig.3 Stress in rebar and concrete with different crack spacing

圖4 黏結滑移強度分布Fig.4 Bond stress distribution

圖5 不同裂縫間距時的拉伸剛度分布Fig.5 Longitudinal stiffness distribution with different crack spacing

圖6 不同裂縫間距時平均剛度與軸拉力的關系Fig.6 Relationship between average longitudinal stiffness and tensile force with different crack spacing

圖5為不同裂縫間距情況下的拉伸剛度分布，當裂縫間距較小時，由于全長范圍內均處于滑移區(qū)，鋼筋應變較大，因而剛度較??；而裂縫間距較大時，在中段位置，鋼筋與混凝土處于共同變形區(qū)，僅端部一定長度范圍處于滑移區(qū)，因而伸縮剛度較大，裂縫間距越大，共同變形區(qū)越長，伸縮剛度越高。荷載大小影響著滑移區(qū)的長度，增大荷載，則需要更長的滑移區(qū)將荷載由鋼筋傳遞至混凝土，因而造成伸縮剛度的降低，如圖6所示。對一定裂縫間距情況下溫度力的計算，可直接在裂縫端部的鋼筋上施加位移邊界條件，

即可直接得到鋼筋和混凝土應力分布與伸縮剛度大小，避免了反復計算伸縮剛度的麻煩。

4 參數分析

4.1 黏結滑移阻力

鋼筋與混凝土之間的黏結滑移阻力關系到鋼筋與混凝土的協同變形能力，影響著伸縮剛度的分布與大小，考慮模式規(guī)范中的4種關系和公路混凝土路面設計規(guī)范中采用的線性阻力，保持其他參數不變，應用圖7所示的不同黏結滑移公式計算的不同裂縫間距情況下的平均剛度如圖8所示。

圖7 C40混凝土黏結滑移關系Fig.7 Bond relationship between C40 concrete and rebar

圖8 不同黏結阻力和裂縫間距下的縱向剛度Fig.8 Longitudinal stiffness with different bond relationship and crack spacing

良好的黏結阻力可縮短滑移區(qū)長度，減小剛度的折減。為保證無砟軌道的正常使用，規(guī)范規(guī)定道床板裂縫宜控制在 0.5 mm或 0.3 mm［7］以下，鋼筋與混凝土之間的相對位移最大也不過0.25 mm，鋼筋與混凝土之間的相對位移很小，處于四段式黏結滑移關系中的第1段，因而對于常用的無砟軌道道床板或底座板，發(fā)生混凝土劈裂破壞或鋼筋拔出破壞的剛度折減程度相同。當采用公路規(guī)范中的線性阻力時，剛度折減程度基本與黏結較差時的情況接近。

4.2 混凝土強度

保持其他參數不變，改變混凝土等級，可得到不同裂縫間距不同混凝土強度等級情況下的縱向剛度如圖 9所示。對于 C40，C50和 C60混凝土，其剛度折減程度基本相同，而采用C30混凝土的道床板剛度折減程度相對較低。

圖9 混凝土等級對剛度折減的影響Fig.9 Influence of the concrete grade to the longitudinal stiffness reduction

4.3 配筋率

配筋率對剛度折減的影響很大，增大配筋率，相同開裂情況下的剛度折減程度更低。雙塊式無砟軌道道床板配筋率約為 0.8% ～0.9%［8］，而 CRTS II型板式軌道底座板配筋率則高達 2%以上［9］，在常見的1～2 m的裂縫間距情況下，其開裂后的折減剛度約為道床板的2～3倍，如圖10所示。

圖10 配筋率對剛度折減的影響Fig.10 Influence of reinforcement ratio to the longitudinal stiffness reduction

5 結論

1）對于裂縫已發(fā)展完成的連續(xù)道床板或底座板結構，可根據實際調查的裂縫間距，考慮鋼筋與混凝土之間的黏結滑移關系，配合位移協調條件，直接計算道床板內鋼筋與混凝土應力的分布及剛度大小。

2）帶裂縫連續(xù)道床板在拉力作用下的滑移區(qū)大小基本一致，裂縫間距越大，共同變形區(qū)越長，剛度越大。

3）配筋率對剛度折減的影響很大，配筋率越高，折減后的剛度越高，而混凝土強度等級的影響則相對較小。

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［8］崔國慶.雙塊式無砟軌道道床板裂縫控制研究［J］.鐵道標準設計，2010，54（1）：66-68.CUI Guoqing.Crack control study of track slab in twinblock ballastless track［J］.Railway Standard Design，2010，54（1）：66-68.

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（編輯 陽麗霞）

The calculation method for longitudinal stiffness of continuous track slab considering the bond slip relationship between concrete and rebar

ZHAO Pingrui，DENG Feifan，HU Jia

（MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Cracks will occur in the continuous track slab when temperature drops and concrete shrinks，which will induce a reduction of the longitudinal stiffness.Different crack spacing can lead to a big difference in longitudinal stiffness.Meanwhile the longitudinal stiffness is a very important parameter for determining the thermal stress in continuous track slab.In this paper，a calculation method about longitudinal stiffness of continuous track slab was established considering the bond slip relationship between concrete and rebar.The stress distribution of concrete and rebar，bonding resistance and longitudinal stiffness were calculated using this method.The influence of the bond slip relationship，concrete grade and reinforcement ratio to the reduction of the longitudinal stiffness were studied.The results show that even at a certain crack spacing the longitudinal stiffness is not a constant，but tends to decrease with the larger tension load.The concrete grade has little influence on the reduction of longitudinal stiffness，while the reinforcement ratio has great impact.In the process of checking calculation，a proper boundary condition should be added to get a stress and stiffness distribution under different crack spacing and temperature conditions.

continuous track slab；longitudinal stiffness；thermal force；bond slip relationship

U213.212

A

1672-7029（2015）02-0229-06

2014-09-19

國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃（973計劃）項目（2013CB036202）；國家自然科學基金資助項目（51008258）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目（SWJTU12CX065）

趙坪銳（1978-），男，山東膠南人，副教授，博士，從事高速重載軌道結構與軌道動力學研究；E-mail：przhao@163.com