基于變權TOPSIS法的艦艇對空防御威脅評估模型

閔紹榮，陳衛(wèi)偉，朱忍勝，謝紅勝中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

基于變權TOPSIS法的艦艇對空防御威脅評估模型

閔紹榮，陳衛(wèi)偉，朱忍勝，謝紅勝
中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

威脅評估是艦艇對空防御指揮控制的關鍵環(huán)節(jié)之一。針對傳統(tǒng)威脅評估方法在確定指標權重時采用常權重加權求和所帶來的評估不合理的問題，將變權理論引入到艦艇對空防御的威脅評估中，構造狀態(tài)變權向量表達式，使得權重隨態(tài)勢變化而做出相應調(diào)整。綜合考慮目標屬性與本艦防空武器性能，給出威脅評估指標體系，并結合“逼近于理想排序法”（TOPSIS）構建艦艇對空防御威脅評估模型。實例分析表明，該模型得到的評估結果較為科學合理，為艦艇對空防御威脅評估提供了理論與方法的參考。

威脅評估；變權；TOPSIS；多屬性決策

0　引言

在當前高技術條件下的海戰(zhàn)中，空襲方采取高、中、低空相結合的多層次、多批次、多方向同時飽和攻擊的戰(zhàn)術，使艦艇的防空作戰(zhàn)面臨嚴峻的挑戰(zhàn)。同時，空中目標機動性、隱身性能和速度的提高，壓縮了艦艇的防御時間，使得艦艇對防御實時性要求日益增加。如何處理來自傳感器系統(tǒng)的有限空中目標的屬性信息，從而對空中目標進行正確的威脅排序，以滿足對空防御的實時性要求，是艦艇對空防御指揮控制中的重要組成部分［1-2］。

艦艇對空防御威脅評估的研究方法主要根據(jù)當前目標速度、高度、距本艦距離、航路捷徑、航向等屬性參數(shù)，確定威脅度隸屬函數(shù)，采用基于常權的線性加權綜合方法得到單屬性綜合評估值［3-5］。在實際評估的過程中，各屬性之間蘊含著錯綜復雜的非線性動態(tài)關系，常權向量在一定程度上反映了各屬性的相對重要程度，但無法客觀反映各屬性狀態(tài)值的變化以及各屬性之間的相關性對權重的影響，不能科學反映各屬性在評估過程中所起的作用。另外，指標體系中忽略了我方防空火力防御能力對目標威脅程度的重要影響，使得評估結果具有片面性。

鑒于此，本文將根據(jù)汪培莊［6］提出的變權思想給出用于艦艇對空防御威脅評估的變權TOPSIS模型，綜合考慮目標屬性與本艦的防御性能，以使威脅評估結果更為科學合理。

1威脅評估變權TOPSIS模型

1.1評估模型

設空中來襲目標威脅域為D=（D1，D2，…，Dn），其中n為來襲目標數(shù)量。記目標的指標威脅屬性集合u=（u1，u2，…，um），其中m為指標個數(shù)，u∈［0，1］。設常權向量為W=（W1，W2，…，Wm），則變權向量可以表示為W（u）=（W1（u），W2（u），…，Wm（u））。

基于變權TOPSIS法的艦艇對空自防御威脅評估模型的步驟如下：

1）分析艦艇對空自防御作戰(zhàn)過程中威脅評估的影響因素，構建威脅評估指標體系集u；

2）構建各指標隸屬函數(shù)，得到標準化的威脅屬性值u1；

3）參照變權向量定義，在常權向量W基礎上構造變權向量，得到指標權重集W（u）；

4）根據(jù)目標威脅屬性值與各指標權重，利用TOPSIS法對威脅目標進行排序，得到排序后的目標集。

1.2威脅評估指標體系

在具體的戰(zhàn)術環(huán)境下，凡是對本艦有攻擊意圖，并且能造成損傷、擊毀后果的空中來襲目標，都為威脅目標。故威脅評估影響因素來自威脅能力與威脅意圖2個方面。

在實際作戰(zhàn)過程中，敵我雙方均相互保密，作為防御方，信息來源主要為傳感器探測到的信息，一般可以得到目標的類型、速度、航向角、高度、距本艦的距離、目標的干擾能力等信息。同時，還應該考慮防空火力的性能，尤其是我方防空火力的射界、反應時間、轉(zhuǎn)火時間、命中概率等火力特性對目標威脅度評估的影響。

其中，目標類型、速度、高度以及多火力通道下的目標突防概率，直接關系到目標威脅能力；目標航路捷徑、機動特性、距本艦距離表明了目標的攻擊意圖，由此構建的艦艇對空防御威脅評估指標體系如圖1所示。

圖1　艦艇對空防御威脅評估指標體系Fig.1 The threatevaluation index system of warships to defend air targets

1.3威脅評估量化指標

1.3.1威脅能力

1）目標類型。

為了定量描述不同類型目標的相對威脅程度，針對對空防御作戰(zhàn)的實際情況，可對目標類型的威脅能力uA1由高到低進行賦值（表1），數(shù)據(jù)來源可以由專家打分或運用效能評估方法量化得到。

表1　目標類型的威脅能力量化值Tab.1 Threat valuesof target type

2）突防能力。

對空防御過程中，為保證本艦安全，對所有威脅目標都應保證至少有一次攔截機會，并保證一定的攔截概率。目標的突防能力一般用其突防概率定量表示，且與艦艇對該目標的攔截概率成反比關系。受艦艇防空火力數(shù)量、射界、性能的影響，尤其是火力覆蓋范圍小于360°的斜發(fā)防空武器，處于其交叉火力區(qū)的目標的威脅能力相對較小，因此來襲方位、微波特性、速度、距離不同的目標，具有不同的突防概率。突防概率越大的目標，其威脅能力越大。突防概率的威脅能力uA2的隸屬函數(shù)表示為

式中：N為艦艇火力通道數(shù)；pi為火力通道i對該目標單次攔截概率；ni為不考慮目標被擊毀條件下，火力通道i對該目標的最大攔截次數(shù)，ni可采用如下簡化模型表示

式中：tst為目標在火力通道殺傷區(qū)預計逗留時間，對于反艦導彈目標，tst可用其通過火力區(qū)剩余距離除以速度得到；titv為火力通道從上次開火，到能夠第2次開火的最短間隔時間；Lfar，Lnear分別表示殺傷區(qū)的遠界與近界；vm為艦對空導彈的飛行速度。

3）干擾能力。

空襲方在攻擊過程中輔助以電子干擾，主要用于干擾雷達的搜索、跟蹤以及艦載電子設備，可在一定程度上增加突防概率，增加威脅能力?？蓪Ω蓴_的威脅能力uA3進行賦值（表2）。

表2　干擾能力的威脅量化值Tab.2 Threat valuesof inter ference ability

4）目標速度。

空中目標的飛行速度直接影響防空導彈的殺傷區(qū)范圍。同時，目標速度越快，艦對空導彈武器系統(tǒng)對目標的跟蹤精度和穩(wěn)定性越低，艦對空武器系統(tǒng)的殺傷概率降低。

一般來說，目標速度越快，威脅度越高，高超音速（＞5 Mach）的目標威脅最大，亞音速（＜1Mach）最小，當速度vt為1～5Mach，其威脅能力隨速度值遞增。因此速度vt的威脅能力uA4隸屬函數(shù)可表示為

式中，kv為對應的增益系數(shù)，它反映了目標威脅能力的變化趨勢和范圍，取典型值kν=-0.8Mach-2。

5）目標高度。

降低目標飛行高度能明顯降低其被發(fā)現(xiàn)的概率，尤其是突然出現(xiàn)的近距離掠海飛行目標，對本艦的威脅度會明顯提高。一般而言，目標飛行高度越低，其威脅能力越大。高度低于100m的低空目標威脅最大，目標高度為100～10 000m，其威脅能力隨高度值遞減，因此高度ht的威脅能力uA 5隸屬函數(shù)可表示為

式中，kh為對應的衰減系數(shù)，它反映了目標威脅能力隨高度變化的趨勢，取典型值kh=-0.5 km-2。

1.3.2攻擊意圖

1）航路捷徑。

航路捷徑反映出目標的攻擊企圖。航路捷徑越小，攻擊意圖越明顯；當航路捷徑超出反艦導彈最大航路捷徑區(qū)間范圍時，可以認為該目標對艦艇幾乎沒有威脅。

故目標航路捷徑威脅隸屬函數(shù)應滿足航路捷徑越小，威脅度越大；當航路捷徑逐漸增大時，威脅度逐漸減少；當航路捷徑為0時，威脅度最大；當航路捷徑超出艦空導彈最大航路捷徑值時，目標對艦艇的威脅較小。航路捷徑Lt的攻擊意圖uC1的隸屬函數(shù)為

式中，kL為對應的衰減系數(shù)，根據(jù)實際情況，航路捷徑大于5 km時，其攻擊意圖趨近于0，航路捷徑在3 km時，威脅意圖具有最大的變化趨勢，故取典型值kL=-0.2 km-2。

2）機動特性。

對典型反艦導彈戰(zhàn)術攻擊意圖和運動特性進行深入分析，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)空襲比例在接近本艦一定距離內(nèi)都會采取機動攻擊過程，如反艦導彈的躍升俯沖攻擊過程以及俯沖攻擊過程。因此，發(fā)現(xiàn)目標在近距離機動，意味著其攻擊意圖明顯?？蓪C動特性的攻擊意圖uC2賦值，如表3所示。

表3　機動特性攻擊意圖量化值Tab.3 A ttack intention valuesofm aneuverability

3）目標距離。

目標距本艦距離的遠近直接反映出目標的攻擊意圖，距離越近，攻擊意圖越明顯。對于反艦導彈來說，艦艇進入其制導雷達作用范圍內(nèi)，其攻擊意圖最為明顯，在此范圍之外，攻擊意圖隨距離的增大而減小。目標距離st的攻擊意圖uC3隸屬函數(shù)為

式中，ks為對應的衰減系數(shù)，考慮雷達探測距離與本艦火力范圍，本文認為目標距離大于40 km時，威脅意圖趨近于0，目標距離在25 km附近時，威脅意圖具有最大變化趨勢，故取典型值ks=-6×10-3km-2。

1.4基于變權的指標權重計算

變權向量和狀態(tài)變權向量概念首先由汪培莊［6］提出，李洪興［7］進一步給出了懲罰型變權向量和激勵型變權向量的定義。

參考線性加權綜合評估模型，變權威脅評估∑m模型可表示為D=Wj（u1，u2，…，um）uj，式中，j=1Wj（u1，u2，…，um）為相對常權Wj的變權，則稱W（u）=（W1（u）， W2（u），…，Wm（u））為威脅屬性集合u的變權向量。按變權理論變權向量滿足如下公理［8-9］：∑m

1）歸一化條件：

j=1

2）連續(xù)性：Wj（u1，u2，…，um）關于自變量uj（j=1，2，…，m）連續(xù)；

3）懲罰性或激勵性：對于每個j（j=1，2，…，m），Wj（u1，u2，…，um）關于uj的單調(diào)不增（減）函數(shù)，則稱W（u）是以u=（u1，u2，…，um）為懲罰（激勵）策略的變權向量。

變權向量主要依靠構造狀態(tài)變權向量S（u）=（S1（u），S2（u），…，Sm（u）），根據(jù)指標威脅屬性值的組態(tài)水平，調(diào)整各指標權重值。S（u）除滿足公理1與2外，還滿足Hadamard乘積

分析艦艇對空防御威脅評估過程可以發(fā)現(xiàn)，只要有一個指標的威脅屬性值過低，哪怕該指標常權重非常小，其整體威脅度也會顯著降低。如目標距離威脅屬性值過低，則意味著目標距離本艦尚有一段距離，甚至遠在本艦防空火力打擊范圍之外，該目標暫時對本艦不構成嚴重威脅；同樣，如果某個指標的威脅屬性值過高，哪怕這個常權重非常小，也會在一定程度上顯著提高其威脅度，即權重需要根據(jù)指標的威脅屬性值做出適當調(diào)整，對威脅屬性值低的指標權重進行懲罰，對威脅屬性值高的指標權重進行激勵。

獨立分析單個指標威脅屬性值，發(fā)現(xiàn)當單一的指標威脅屬性值偏低，如目標航路捷徑過大，整體的威脅度顯著降低，但是，當單一指標威脅屬性值偏高，卻沒有顯著提高整體威脅度。仍以目標航路捷徑為例，假設目標航路捷徑過大，其他指標處于常規(guī)水平，其整體威脅度沒有顯著提升，故狀態(tài)變權向量應滿足懲罰幅度大于激勵幅度的要求。

常權重在一定程度上反映了各屬性的相對重要性，威脅評估結果更加取決于權重相對較大的指標，故狀態(tài)變權向量應能實現(xiàn)對常權重相對較大的指標，懲罰或激勵也要相對加大。

根據(jù)狀態(tài)變權向量的性質(zhì)，并在滿足上述3點分析的基礎上，構造狀態(tài)變權向量表達式

1.5利用TOPSIS的威脅度求解

“逼近于理想排序法”（TOPSIS）作為一種常用多屬性決策方法，其基本思想是利用歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，對各決策方案進行排序，找出其中的最優(yōu)方案（正理想解）和最劣方案（負理想解），然后計算某一方案分別與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，進而得出該方案與最優(yōu)方案的接近程度，并以此作為評價各方案優(yōu)劣的依據(jù)［10］。具體步驟如下：

1）對n個來襲目標，根據(jù)各指標的隸屬函數(shù)，計算各指標的威脅屬性值，得到威脅屬性矩陣un×8。

2）由專家打分，或有序比值法［11］確定上述8個指標的常權重W，由式（7）與式（8）計算得到變權重矩陣W（ui）n×8，i=1，2，…，n。

3）歸一化矩陣un×8，得到歸一化后的矩陣∑nU=（Uij）n×8，其中Uij=uij/uij，i=1，2，…，n。由i=1變權重矩陣計算決策矩陣x=（xij）n×8，其中，xij=Uij·W（ui）ij。

4）確定正理想解U+和負理想解U-［10］

5）計算每個目標的威脅屬性值到理想正解U+與理想負解U-的距離［10］

6）計算每個目標威脅屬性值到理想正解的相近接近度

7）按Li由大到小的順序排列目標，即得出威脅排序后的目標序列。

2實例分析

假設水面艦艇前后各裝有一座近程防空導彈發(fā)射器，火力區(qū)覆蓋角度分別為［-120°，120°］，［60°，-60°］（以本艦航向為0°，順時針為正）；火力區(qū)近界、遠界分別為1和8 km；單發(fā)攔截成功率為70%；防空導彈速度為1.8 Mach；titv=2 s。某時刻，由傳感器信息采集和數(shù)據(jù)融合后得到5個空中來襲目標，目標集D=（D1，D2，…，D5），其參數(shù)值如表4所示。

表4　目標參數(shù)值Tab.4 Valuesof target param eter

綜合專家經(jīng)驗，根據(jù)有序比值法得到常權重向量W=（0.03，0.21，0.09，0.19，0.08，0.14，0.1，0.16，計算得到目標各指標威脅屬性值以及變權后的權重值（表5和表6）。

表5　目標各指標威脅屬性值Tab.5 Threat valuesof each target index

表6　目標各指標變權后的權重值Tab.6 Variab leweightsof each target index

采用變權調(diào)整后的權重向量，結合TOPSIS法得到的來襲目標的威脅排序為：D1＞D2＞D3＞D4＞D5。若采用基于常權重的加權求和，可得到來襲目標威脅度排序為D1＞D3＞D2＞D4＞D5。

分析比較目標D2與D3，目標D2雖然為亞音速反艦導彈，但是其為近距離目標，且正在進行躍升俯沖，攻擊意圖十分明顯；而D3雖然為超音速反艦導彈，但距離本艦尚有一段距離，根據(jù)經(jīng)驗其威脅度理應小于D2，由此可見，基于常權重的威脅評估方法無法針對具體的態(tài)勢變化做出相應的調(diào)整，存在一定的局限性。

從表6分析可知，根據(jù)指標的威脅屬性值適當調(diào)整權重，對威脅屬性值低的指標權重進行懲罰，對威脅屬性值高的指標權重進行激勵，更加體現(xiàn)目標各指標威脅值的相關性與威脅評估結果的緊密聯(lián)系。

另外，對比分析目標D3與D4發(fā)現(xiàn)，兩者之間參數(shù)的區(qū)別在于，目標D3從左舷30°攻擊本艦，而目標D4從本艦左舷90°垂直于本艦發(fā)起攻擊，考慮到本艦的防空性能，D4在攻擊過程中會穿過艦艇的2座近程防空導彈發(fā)射器的交叉火力區(qū)，有更大的可能性被攔截，其威脅度應該小于D3，與仿真結果一致。

3　結語

本文針對艦艇對空防御威脅評估問題，在綜合考慮目標屬性與本艦防空性能的基礎上，構建了較為完善的威脅評估指標體系，并結合變權原理，提出了基于變權TOPSIS法的艦艇對空防御威脅評估模型。該模型能基于目標各指標的威脅屬性值的變化合理地調(diào)整權重，可得出較為合理可行的威脅評估結果，為艦艇對空防御威脅評估提供了一種有效的參考處理方法。

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［責任編輯：胡文莉］

Threat evaluation method of warships to defend air targets based on variab leweights TOPSIS

MIN Shaorong，CHEN Weiwei，ZHU Rensheng，XIE Hongsheng China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Threat evaluation is of vital significance to the ship's command and control system of air defense.As the conventional threat evaluation method is based on constant weight summation and，therefore，leads to unreasonable results，this paper incorporates a variable weight mechanism into the threat evaluation system.State variable weight vectors are first constructed and adjusted under different conditions.The threat evaluation index system is presented after a thorough consideration that combines target attributes and the efficiency of air defense combat.Based on variable weights TOPSIS，the threat evaluation model is established for warships to defend air targets.Finally，case analysis shows that the proposed model is scientifically effective，which provides theoretical and methodological reference to the threat evaluation of warships in air target defense.

threat evaluation；variable weights；TOPSIS；multiple attribute decision making

U674.7+03.7

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.015

2014-11-06網(wǎng)絡出版時間：2015-7-29 9:23:51

國家部委基金資助項目

閔紹榮（通信作者），男，1961年生，研究員。研究方向：艦載信息系統(tǒng)集成。E-mail：1724512586@qq.com陳衛(wèi)偉，男，1989年生，碩士。研究方向：艦載信息系統(tǒng)集成。E-mail：chenweiwei_cool@sina.com