一種改進(jìn)的球磨機(jī)系統(tǒng)廣義預(yù)測解耦控制器

薛美盛，任俊超

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動化系，合肥230026）

由于鋼球磨煤機(jī)的大慣性、大滯后、強(qiáng)耦合和多擾動特性，采用單回路控制策略時難以獲得良好的控制品質(zhì)［1］。為了實(shí)現(xiàn)控制回路之間的解耦，文獻(xiàn)［2－3］提出了動態(tài)解耦、模糊規(guī)則解耦、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦等方法，但都由于算法復(fù)雜而僅限于仿真研究，實(shí)際工程中難以應(yīng)用。而前饋解耦的結(jié)構(gòu)簡單且易于實(shí)現(xiàn)，同時考慮到將內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)引入解耦控制中能夠抑制擾動并增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性［4－8］，所以筆者嘗試將內(nèi)模結(jié)構(gòu)應(yīng)用于前饋解耦控制中，從而得到一種前饋解耦內(nèi)模控制器，仿真結(jié)果表明其解耦效果良好。再對解耦后的各回路應(yīng)用階梯式廣義預(yù)測控制器［9］，仿真結(jié)果和實(shí)際運(yùn)行效果均表明此時球磨機(jī)系統(tǒng)的控制效果良好。

1 球磨機(jī)系統(tǒng)的模型和特性

球磨機(jī)系統(tǒng)是一個多變量、強(qiáng)耦合、大慣性、大滯后、多擾動的復(fù)雜時變系統(tǒng)。將各個控制回路的傳遞函數(shù)簡化成一階慣性純滯后（FOPDT）的形式，并通過辨識可得某熱電廠球磨機(jī)系統(tǒng)歸一化之后的傳遞函數(shù)模型為

記球磨機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)增益矩陣為G（0），則系統(tǒng)的相對增益矩陣（RGA）的計算公式為Λ＝G（0）·［G（0）－1］T。由此可得球磨機(jī)系統(tǒng)的RGA為

由RGA的性質(zhì)可知，此球磨機(jī)系統(tǒng)各回路之間的耦合非常嚴(yán)重，因而為了獲得良好的控制效果，必須進(jìn)行解耦設(shè)計。

2 球磨機(jī)系統(tǒng)解耦控制器的設(shè)計

2.1 前饋解耦矩陣的設(shè)計

前饋解耦矩陣改進(jìn)了典型解耦控制的對角解耦矩陣的結(jié)構(gòu)，它將解耦矩陣D（s）分解為獨(dú)立的前向通道矩陣Dd（s）和反饋通道矩陣Do（s），其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由圖1可得：D（s）＝ Dd（s）·［I－Do（s）·Dd（s）］－1，則D－1（s）＝ （I－Do（s）·Dd（s））·（s）＝再由D－1（s）＝Q－1（s）·G（s），可得由此可知無論系統(tǒng)的階次是多少，D（s）中每個位置均只需計算一個元素且避免了矩陣的求逆，這簡化了解耦矩陣的計算過程。

圖1 前饋解耦矩陣結(jié)構(gòu)分解示意

當(dāng)系統(tǒng)存在滯后環(huán)節(jié)且各回路滯后時間不等時，D（s）中可能有元素不滿足因果性要求，因而需要在U（s）之前添加一個額外的純滯后環(huán)節(jié)N（s）。此時的前饋解耦矩陣結(jié)構(gòu)如圖2所示。顯然，球磨機(jī)系統(tǒng)的N（s）是一個對角陣，其表達(dá)式為N（s）＝使前向通道矩陣Dd（s）中不包含時滯環(huán)節(jié)，則反饋通道矩陣Do（s）的滯后時間常數(shù)矩陣為

圖2 時滯系統(tǒng)的前饋解耦矩陣

上述矩陣中各項元素均應(yīng)為非負(fù)數(shù)，而解耦后廣義被控對象的滯后時間應(yīng)盡可能小，則時間常數(shù)ni的選擇即轉(zhuǎn)化為求最小值的線性規(guī)劃問題，即：代入前述球磨機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣，可得n1＝8，n2＝0，n3＝6，即：N（s）＝diag（e－8s，1，e－6s）。由此可得球磨機(jī)系統(tǒng)前饋解耦控制的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

2.2 前饋解耦內(nèi)?？刂频脑O(shè)計

通過在內(nèi)?？刂频姆答伝芈分性黾右粋€控制器F（s），可以得到一種改進(jìn)的球磨機(jī)系統(tǒng)前饋解耦控制器，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。由圖4可得：

記A（s）＝G·［I＋D·F·（G－Gm）］－1·D（s），則Y（s）＝ A（s）·R（s）＋ ［I－A（s）·F（s）］·Gd（s）·d（s），模型匹配時有A（s）＝G（s）·D（s），則有：Y（s）＝G·D·R（s）＋［I－G·D·F］·d（s），由此可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣：Φr（s）＝Y(jié)r（s）／R（s）＝ G（s）·D（s）＝ Q（s），Φd（s）＝Y(jié)d（s）／d（s）＝I－G（s）·D（s）·F（s）＝I－Q（s）·F（s），由此可見控制系統(tǒng)在模型匹配的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)完全解耦，且系統(tǒng)的抑制擾動能力由F（s）決定。理想的F（s）為 Fideal（s）＝ ［G（s）·D（s）］－1＝Q－1（s），此時Φd（s）＝0，即完全消除了干擾量對輸出量的影響，為了使擾動輸出響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，需要使Φd（0）＝I－Q（0）·F（0）＝0，即F（0）＝Q－1（0）。

圖3 球磨機(jī)系統(tǒng)前饋解耦控制結(jié)構(gòu)示意

圖4 球磨機(jī)系統(tǒng)的前饋解耦內(nèi)?？刂破?/p>

基于魯棒控制的M－Δ標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)可分析控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性［10］，模型匹配時球磨機(jī)前饋解耦內(nèi)模控制系統(tǒng)乘性輸入和輸出不確定性的M矩陣分別為MI（s）和 MO（s）。利用小增量定理與系統(tǒng)廣義Nyquist穩(wěn)定判據(jù)之間的等價關(guān)系可得基于譜半徑的系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的充要條件，即：ρ（MI（jω）·ΔI（jω））＜1 ?ω，?ΔI；ρ（MO（jω）·ΔO（jω））＜1 ?ω，?ΔO。通過調(diào)整F（s）的參數(shù)并折衷考慮魯棒穩(wěn)定裕度和抑制擾動能力，即可完成優(yōu)化控制系統(tǒng)動態(tài)特性的目標(biāo)。

2.3 球磨機(jī)系統(tǒng)的前饋解耦內(nèi)模控制器

3個濾波器時間參數(shù)分別取為λ1＝150，λ2＝300，λ3＝60，則球磨機(jī)系統(tǒng)前饋解耦內(nèi)?？刂破鱂（s）的取值為

假設(shè)模型匹配時，球磨機(jī)系統(tǒng)存在如下的乘性輸入和輸出不確定性：

則可得用于判斷系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的譜半徑，即ρ（MI（jω）·ΔI（jω））和ρ（MO（jω）·ΔO（jω）），其幅頻特性曲線如圖5所示，從圖5中可以看到2個譜半徑均滿足魯棒穩(wěn)定性條件，故此系統(tǒng)具有魯棒穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)存在ΔI（s）和ΔO（s）時，常值干擾量輸出響應(yīng)的仿真曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，擾動輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，即控制系統(tǒng)能夠消除常值擾動對系統(tǒng)輸出量的影響；同時，系統(tǒng)僅有乘性輸入不確定性時擾動輸出響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間較短、超調(diào)量較大，而僅有乘性輸出不確定性時擾動輸出響應(yīng)的超調(diào)量較小、調(diào)節(jié)時間較長，因而在調(diào)整F（s）中濾波器的時間參數(shù)時需要折衷考慮乘性輸入和輸出不確定性對控制系統(tǒng)的影響。

當(dāng)球磨機(jī)系統(tǒng)存在白噪聲型的干擾量和乘性輸出不確定性ΔO（s）時，仿真實(shí)驗的結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，各輸出量曲線均符合一階慣性環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的形式，無明顯超調(diào)，各回路之間的耦合作用被有效地抑制且具有良好的魯棒穩(wěn)定性，由此可見此球磨機(jī)前饋解耦內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)具有良好的控制品質(zhì)。

圖5 譜半徑幅頻特性曲線

圖6 控制系統(tǒng)常值擾動輸出響應(yīng)曲線

圖7 前饋解耦內(nèi)模控制仿真實(shí)驗曲線

3 球磨機(jī)系統(tǒng)控制器的設(shè)計

在階梯式廣義預(yù)測控制（SGPC）中，控制量ut被限制以一定的曲線逐次變化，即：Δut＝δ，Δut＋i＝βΔut＋i＝βiΔut＝βiδ，1≤i≤pu－1，其中，β為階梯因子。顯然，SGPC簡化了控制算法的計算過程，且限制控制增量服從等比序列，這符合工業(yè)現(xiàn)場執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性。使用前述的前饋解耦內(nèi)?？刂破饕酝瓿汕蚰C(jī)系統(tǒng)的解耦，再對解耦后的各個回路應(yīng)用SGPC，即可得到改進(jìn)的球磨機(jī)階梯式廣義預(yù)測控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 改進(jìn)的球磨機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

當(dāng)球磨機(jī)系統(tǒng)存在干擾量和乘性輸出不確定性時，仿真實(shí)驗結(jié)果如圖9所示。對比可知采用改進(jìn)的廣義預(yù)測解耦控制器時，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間明顯減小且超調(diào)量明顯降低，且對模型誤差和干擾量的抑制作用明顯增強(qiáng)，由此可見改進(jìn)后系統(tǒng)的控制品質(zhì)得到了明顯的改善。

圖9 改進(jìn)的球磨機(jī)控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗結(jié)果

4 運(yùn)行效果分析

圖10所示為原有控制方案的運(yùn)行效果，圖11所示為采用本文方法時的運(yùn)行效果。對比可以發(fā)現(xiàn)，原有控制方案的輸出量在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時依然存在大幅振蕩，且各回路之間的耦合難以消除，而采用本文提出的控制方法時，各輸出量能快速跟蹤設(shè)定值的變化且穩(wěn)態(tài)時的振蕩幅度大幅減小，干擾量的影響和各控制回路之間的耦合作用也被有效地抑制。

圖10 球磨機(jī)系統(tǒng)原有控制方案運(yùn)行效果

圖11 改進(jìn)的球磨機(jī)控制系統(tǒng)運(yùn)行效果

5 結(jié)束語

筆者設(shè)計了一種適用于球磨機(jī)系統(tǒng)的改進(jìn)的廣義預(yù)測解耦控制器，仿真實(shí)驗結(jié)果和實(shí)際運(yùn)行效果均表明此控制器能有效抑制球磨機(jī)系統(tǒng)各回路之間的耦合作用和干擾量的影響，減小系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時輸出量的振蕩幅度，提高球磨機(jī)系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

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